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1、函数图像的对称性一、 点的对称1、在平面直角坐标系中，已知点 P ，则),(ba（1） 点 P 到 轴的距离为 ； x（2）点 P 到 轴的距离为 ；y（3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO 2ba2、平行直线上的点的坐标特征：a) 在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；x点 A、B 的纵坐标都等于 ； mb) 在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；y点 C、D 的横坐标都等于 ；n3、对称点的坐标特征：c) 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即横坐标不变，纵坐标互为相),(nmx),(1nmP反数；d) 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即纵坐标不变，横坐标互为相),(y),(2反
2、数；e) 点 P 关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互为相反数；),(n),(3nP关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称4、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：f) 若点 P（ ）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标相nm, nm等；g) 若点 P（ ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标, 互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上二、(一次函数)：1、若直线 与直线 关于 （1）x 轴对称，则直线 l 的解析式为（2）y 轴对称，则直线 l 的解析式为（3）原点对称，则直线 l 的解析式为 P（ ）ba,xyOXYA BmBX
3、YCDn Xy P1nmO Xy P2mnO Xy P3mnOXy PmnO yP mnO Xab（4）直线 yx 对称，则直线 l 的解析式为（5）直线 对称，则直线 l 的解析式为2、直线 （ ）与 （ ）1bxky0k2bxky0k的位置关系（1）两直线平行 且 2121b（2）两直线相交 21k（3）两直线重合 且 2121b（4）两直线垂直 21k三、二次函数：二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 轴对称x关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2yabcx 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；xhk hk2. 关于 轴对称y关于 轴对称后，得到
4、的解析式是 ； 2abcy 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；yxhk 2hk3. 关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是 ；2yaxbc 2yaxbc关于原点对称后，得到的解析式是 ；2yaxhk 2yaxhk4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转 180）关于顶点对称后，得到的解析式是 ；2yaxbc22byaxca关于顶点对称后，得到的解析式是 2hk 2hk5. 关于点 对称 mn，关于点 对称后，得到的解析式是2yaxhkmn，k根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 永远不变 求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算a的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式注意：本部分内容的理解最好结合图形
