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1、北师大版九年级下册数学教案直角三角形的边角关系 1直角三角形的边角关系复习教案教学要求:1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用 sinA， cosA， tanA，cotA 表示直角三角形(其中有一个锐角是 A)中的两边的比，熟记 30，45，60角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三 角数值说出这个角.2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题( 包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养
2、应用数学知识的意识.3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力.知识讲解:1直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系： a2b 2c 2(2)锐角之间的关系： AB90(3)边角之间的关系： sinAcosB ， cosAsinBacbtanAcotB ， cotAtanBba锐角三角函数的概念 如图，在 ABC 中， C 为直角，则锐角 A 的各三角函数的定义如下：(1)角 A 的正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即 sinA ca(2)角 A 的余弦：锐角 A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦，记作 cosA，即 cosA b(3)角
3、 A 的正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tanA，即 tanA ba(4) 角 A 的余切：锐角 A 的邻边与对边的比叫做 A 的余切，记作 cotA，即 cotA2三角函数的关系(1)同角的三角函数的关系1)平方关系：sinA 2cosA 212)倒数关系：tanAcotA1北师大版九年级下册数学教案直角三角形的边角关系 23)商的关系：tanA ，cotA AcosinAsinco(2)互为余角的函数之间的关系sin(90A) cosA， cos(90A)sinAtan(90A) cotA， cot(90A)tanA3一些特殊角的三角函数值0 30 45 60 90s
4、in 0 1cos 1 0tan 0 1 -cot - 1 05锐角 的三角函数值 的符号及变化规律.(1)锐角 的三角函数值都是正值(2)若 090 则 sin，tan 随 的增大而增大，cos，cot 随 的增大而减小.6解直角三角形(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角.(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的 过程叫做解直角三角形.7解直角三角形的应用，解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下 面几个概念：(1)仰角、俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线
5、下方的叫做俯角(2)坡度坡面的铅直高度 h 与水平宽度 l 的比叫做坡度，常用字母 i 表示，即 i l(3)坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示，则 tani lh(4)方位角从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.北师大版九年级下册数学教案直角三角形的边角关系 3例题选讲：1、在 RtABC 中，C=90(1)已知A、 c, 则a=_;b=_.(2)已知A、 b, 则a=_;c=_.(3)已知A、 a，则b=_;c=_.(4)已知a、b，则c=_.(5)已知a、c，则b=_.2、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）A、已知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角C、已知
6、斜边和一个锐角 D、已知两直角边3、如图，在ABC中，已知AC=6，C=75，B=45，求ABC的面积.4、求证:平行四边形ABCD的面积S=ABBCsinB(B为锐角).5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的俯角 =600，杆底C的俯角 =450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD.课堂练习1、如图：P 是 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4） ，则 sin（90 0 - ）_.2、下列说法正确的是()A、a 为锐角则 0sina1 B、cos30cos30cos60C、若 tanAcot(90B), 则A 与B 互余 D、若 1， 2 为锐角，且 1 2 则 cos1
7、cos 23、已知 0 45 则 sin，cos 的大小关系为( )A、sincos B 、sincos C 、sincos D、sincos4、 C90 且 tanA ，则 cosB 的值为( )3A、 B 、 C、 D1010101035、直角梯形 ABCD 中，AD BC，CD10，B90，C30 则 AB( )A、5 B、5 C、 D3256B CACDABAB CD北师大版九年级下册数学教案直角三角形的边角关系 46、一个三角形的一边长为 2，这边上的中线长为 1，另两边长之和为 1 ， 则这个三角形的面积为( )A. 1 B. C. D.3437、外国船只，除特许外，不得进入我国海
8、洋 100 海里以内的区域.如图，设 A、B 是我们的观察站，A 和 B 之间的距离为 160 海里，海岸线是过 A、B 的一条直线.一外国船只在 P点，在 A 点测得BAP=45 0，同时在 B 点测得ABP=60 0，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.本课小结本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点.解直角三角形四类基本问题的方法是：(1)已知斜边和一直角边(如斜边 c，直角边 a)：由 sinA ，求 A, B90A ， cab(2)已知斜边和一锐角 (如斜边 c，锐角
9、 A)； B90A， acsinA，bccosA(3)已知一直角边和一锐角(如 a，A)： B 90A，bacotA ，c Asin(4)已知两直角边 (如 a，b)： c ，由 tanA ，求 A, B90Aa解直角三角形的思路是：(1)解直角三角形的方法可以概括为“ 有弦(斜边)用弦(正弦，余弦)，无弦用切(正切，余切)，取原避中” 其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据.(2)解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中线，高，角平分线，周长，面积等)一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过
10、解方程组求解.解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：(1)审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意.(2)画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形).(3)选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错.(4)按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位.A BP北师大版九年级下册数学教案直角三角形的边角关系 5课后练习1 为锐角，若 tan ，则 sin ，cos .512若 tan2，则 的值等于 .acos4sin233底角为 30的等
11、腰三角形，底边长为 4cm，则腰长 ，面积 .4sin 218cos45tan25tan65sin 272 .5在ABC 中， A、B 都是锐角，且 sinA= ，cosB= ，则ABC 的三个内角12的大小是（ ）A、CB A B、 CAB C、B CA D、 ABC6、下列各式正确的是（ ）A、sin25sin35sin60 B、tan45 = 045cosinC、tan 260sin 260tan 2450 D、tan30sin30cos307如图，从山顶 A 望到地面 C、D 两点，测得它们的俯角分别是 45和 60，且CD=100m，点 C 在 BD 上，求山高 AB.8、如图，在一座高为 10m 的建筑物顶 C，测得旗杆底部 B 的俯角为 60，旗杆顶端A 的仰角为 30（1）求建筑物与旗杆的水平距离 BD；（2）计算旗杆的高 ABABCDABCD
