初中数学二次函数复习题

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1、1二次函数复习题每个学生都应该用的“超级学习笔记”1已知二次函数 有最小值 1，则 a 与 b 之间的大小关系是 （ ）bxay2)1(Aab Ba=b Cab D不能确定2求下列函数的最大值或最小值（1） ； （2） xy212xy3已知二次函数 的最小值为 1，求 m 的值xy624. 如图，在 RtABC 中，C=90 ，BC=4 ，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作DEAC，DF BC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF，设 DE=x，DF=y（1）用含 y 的代数式表示 AE；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（3）设四边形 DECF 的面积

2、为 S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求出 S 的最大值5心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分）之间满足函数关系： y 值越大，表示接受能力越强)30(46.21.0xy（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第 10 分时，学生的接受能力是多少？2二次函数复习题每个学生都应该用的“超级学习笔记”（3）第几分时，学生的接受能力最强？6如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m2（1）求

3、 S 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为 45 m2 的花圃，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比 45 m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由7如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，线段 EF 在对角线 AC上，EGAD ， FHBC ，垂足分别是 G、H，且 EG+FH=EF（1）求线段 EF 的长；（2）设 EG=x，AGE 与CFH 的面积和为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最小值8在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面 19 米，当球飞行距离为 9

4、米时达最大高度 55 米，已知球场长 18 米，问这样发球是否会直接把球打出边线？3二次函数复习题每个学生都应该用的“超级学习笔记”9. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？10如图，一位运动员

5、在距篮下 4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？11.某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：4二次函数复习题每个学生都应该用的“超级学习笔记”(1)当销

6、售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？5二次函数复习题每个学生都应该用的“超级学习笔记”2006-11-16二次函数复习题（一）详细解答1已知二次函数 有最小值 1，则 a 与 b 之间的大小关系是 （ ）bxay2)1(Aab Ba=b Cab D不能确定解：二次函数有最小值，说明 a0，且在 x=1 时取得最小值 1，即 b= 1，所以 a0 1=b，所以选 C。2求下列函数的最

7、大值或最小值（1） ； （2） xy212xy解：（1） ，所以当 x= 1 时，取得最大值 1(1)（2） ，所以当 x= 时，取得最小值 。22yxx223已知二次函数 的最小值为 1，求 m 的值62解： ，当 x=3 时取得最小值 m9=1，所以 m=10。22(3)9yxmx4. 如图，在 RtABC 中，C=90 ，BC=4 ，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作DEAC，DF BC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF，设 DE=x，DF=y（1）用含 y 的代数式表示 AE；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（3）设四边形 DECF 的面积

8、为 S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求出 S 的最大值解：（1）AE+EC=AC，而 EC=DF=y，所以 AE=ACy=6二次函数复习题每个学生都应该用的“超级学习笔记”（2） 其中DEABC84xy82x04x（3）四边形 DECF 的面积为 DE 与 DF 的乘积，所以 S=xy=x（82x）即 ，所以 S 的最大值为 8。228()Sxx5心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分）之间满足函数关系： y 值越大，表示接受能力越强)30(46.21.0xxy（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（

9、2）第 10 分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？解：（1）配方得 ，所以对称轴为 x=13，而开口又20.1(3)59.yx(03)x向下，所以在对称轴左边是递增的，对称轴右边是递减的。所以 x 在0，13 时学生的接受能力逐步增强，在13，30时学生的接受能力逐步降低。（2）代入 x=10 得 =5920.1(3)59.y（3）在二次函数顶点处学生的接受能力最强，即在第 13 分时接受能力最强。6如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m2（1）求

10、S 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为 45 m2 的花圃，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比 45 m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由解：（1）由题意，3x+BC=24，所以 ，而面积 S=BCAB=43BCx(243)x即 2(43)Sx（2）即 S=45，代入得 ，解得 x=5，即 AB=5 米5（3） 22(4)8BC 的最大长度为 10m，即 ， ，x ，80310BCx4x143对称轴为 x=4 且开口向下 在 ，8上函数递减7二次函数复习题每个学生都应该用的“超级学习笔记”当 x= 时取得最大值 = ，所以能围出比 45 m

11、2 更大的花圃。当 AB=143maxS1403米的时候即取得最大值 m2 7如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，线段 EF 在对角线 AC上，EGAD ， FHBC ，垂足分别是 G、H，且 EG+FH=EF（1）求线段 EF 的长；（2）设 EG=x，AGE 与CFH 的面积和为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最小值解：（1）因为 AB=3，BC=4 ，根据勾股定理得到 AC=5，又在 AGE 和ADC 中，即 ，即 。同理 ，即 ，即GEADC535AEGFHCBA35F。35FH而 EG+FH=EF，即 ，又 AE+FC+EF=A

12、C=5，所以 AE+FC=5-EF，所以()5EFC，解得3()518（2）EG=x，则由 得 。 GH15x8AGE 的面积= AGGE= = 。ADC 的面积= FHHC= =12243x12243FH= ，所以 S= + = 其中 。23FH5(x)8215()825()346x0x配方得 ，当 x= 时取得最小值216S678在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面 19 米，当球飞行距离为 9 米时达最大高度 55 米，已知球场长 18 米，问这样发球是否会直接把球打出边线？解：如右图所示，A 点为发球点，B 点为最高点。球运行的轨迹是抛物线，因为其顶点

13、为（9，55）所以设，再由发球点坐标（0，19）代入得2()8二次函数复习题每个学生都应该用的“超级学习笔记”，所以解析式为2yaxbc2(9)5.4yx代入 C 点的纵坐标 0，得 y20.1218，所以球出边线了。9. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利

14、润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？解：（1）设二次函数为 2satbc代入三点坐标（0，0） ， （1，-1.5） ， （2，-2） ，解得, , ，所以二次函数为2ab0c21st（2）代入 s=30 得 ，解得 t=1023t所以截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元（3）第 8 个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润即 = ，所以第 8 个月公司获利 万元。2211()(7)11210如图，一位运动员在距篮下 4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？解：（1）篮球的运行轨迹是抛物线，建立如图所示的坐标系因为顶点是（0，3.5） ，所以设二次函数的解析式为 ，22(0)3.5.yaxax又篮圈所在位置为（4-2.5，3.05） ，代入解析式得 ，得9二次函数复习题每个学生都应该用的“超级学习笔记”所以函数解析式为 213.5yx（2）设球的起始位置为（-