《初中数学中旋转问题解题浅析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学中旋转问题解题浅析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学中旋转问题解题浅析七里中学 袁宗义近几年来，数学运动问题在中考试题总是或多或少的出现，小到填空、选择题，大到综合、推理题。其中图形旋转就是一个很重要的问题。我认为要解决旋转问题首先要理解旋转的定义和性质，要把旋转的定义和性质牢固的记在心中。经过几年的初三教学和复习，我自认为对于旋转问题的解决有了一些领悟和发现，现将这些领悟和发现与同行探讨，互相学习，共同进步。一、解决旋转问题要抓住旋转角旋转角是旋转问题的中心词，要解决旋转问题关键是要抓住旋转角，会根据图形旋转的方向和旋转角的大小绘制旋转后的图形， “旋转后对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角”抓住这一性质解题。如：1、如图点 P
2、（4，3）平面直角坐标系上一点，将 OP 绕着点 O 顺时针方向 90到 OP的位置，使 P 和P重合，求点 P的坐标。解析：如图作 PE 垂直 X 轴于点 E，则 PE=3，OE=4。作 PF 垂直于 X 轴于点 F，因为旋转角为 900 即PO P=900 Y 所以POE+P OF=900 又因为POE+P=90 0 E所以P=P OF F又 OP=OP 所以POEOP F O XP所以 OE=PF=4 PE=OF=3 P在第四象限，P 的坐标为（3，-4） 在这个问题中我们抓住了旋转角为 900，利用互余关系得到角相等，结合旋转的性质来说明三角形全等求出 P的坐标。二、解决旋转问题要抓住
3、图形的全等将一个图形绕旋转中心旋转一个角度后所得到的图形与原图形是全等的，在解决旋转问题时一定要利用全等图形的性质。如：正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 上的点，若 BE=3 DF=2 且EAF=45 0 求 EF 的长。解析：本题咋看起来无从下手，但我们将此题与旋转联系起来问题就好解决了。我们将ABE 绕点 A 逆时针方向旋转 900，使 AB 与 AD 重合 ,点 E 与点 G 重合，ABEADG,则 AG=AB BAE=DAG CFDGEDG=BE=3 且 ADG=B=ADC=90 0 即 G、D、F 三点在一直线上。因为BAD=90 0 EAF=45 0 BA所以BAE
4、+DAF=45 0 这样DAF+DAG =450 又 AF=AF 所以AEFAGF 所以 EF=GF=5. 三、解决旋转问题要抓住特殊的角和相等的边我们见到的旋转问题一般旋转特殊的角 600 、45 0 、90 0，一般是把相等的线段旋转到重合的位值，这样发现图形特征，寻找解题方法。如：如图，P 是等边三角形 ABC 内部的一点，PA=2 ，PB=2 ，PC=4 求ABC 的边长。本题直接用已知条件来求边长，根本无从着手，看了以下的解题过程就会豁然开朗了。解：将ABC 绕着点 B 旋转 60，使 BA 与 BC 重合，点 P 与点 M 重合，则BMCBPA,因此 BM=BP=2 ,MC=PA=
5、2又因为PBM=60所以BPM 是等边三角形，MP=BP=2 又因为 CM=2,PC=4所以 PC2=PM2+CM2,且 PC=2MC因此，PCM 是直角三角形，且CMP=90CPM=30又因为BPM 是等边三角形，所以BPM=60所以BPC= CPM+ BPM=60+30=90在 RtBPC 中，BC 2=BP2+PC2=(2 )2+42=28所以 BC=2 即ABC 的边长为 2 。又如：如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC,P 是形内一点且 PA=3,PB=1,PC=2，求BPC 的度数。解：将CPB 绕着点 C 旋转 90，使 CB 与 CA 重合，点 P 与 D 重合，则CDA CPB ，则 CD=CP=2,DA=PB=1 且ADB=BPC在 RtCDP 中，DC=CP=2所以POC=45，DP 2=CD2+CP2=22+22=8所以 DP=2 在ADP 中，AD 2+DP2=12+(2 )2=9又因为 AP2=32=9所以 AD2+DP2=AP2因此ADP 为 Rt且ADP=90所以ADC=ADP+PDC=90+45=135所以BPC=135以上两例是旋转在解题中的妙用，特别是将部分图形中相等的线段旋转特殊角度后到重合时，构成新特殊图形很利于我们解题。当我们遇到与旋转有关的问题时，不妨用以上的方法试一试，或许会收到很好的效果。v
