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1、冷弯型钢的直接强度设计法综述冷弯型钢的直接强度设计法综述B.W.Schafer摘要：本文的目的就是为了对用于冷弯型钢设计的直接强度设计法的发展和当前的进展做一个综述。将直接强度法和有效宽度法做一个简单的对比。诸如直接强度法的这类方法的优点是在设计过程中考虑了整体稳定计算分析。这一优点也在文中重点谈到了。文中也提及了对于梁和柱的直接强度法的发展，包括该方法的可靠度。回顾总结了当前正在进行的拓展直接强度法的研究并且完整的列出了参考文献。直接强度法于 2004 年被北美冷弯钢结构设计规范正式采用，作为传统的有效宽度法的替代方法。在本文的附录中介绍了由作者提出、发展并被北美规范采用，用于梁和柱设计的直
2、接强度法的相关等式。关键词：直接强度法;有效宽度法;冷弯型钢;稳定; 有限条法;冷弯薄壁型钢1.引言冷弯钢构件的典型代表就是冷弯薄壁型钢。 ，板件局部屈曲和横截面变形必须作为构件设计中考虑的一部分。这些复杂过程也提供了一些机会，因为，尤其是板件局部屈曲有相当大的屈曲后强度，这些强度可以在强度设计时被利用。因此，就单位重量的强度来说，冷弯钢构件可以相当高。对于任何冷弯型钢设计方法来说，一大挑战就是整合考虑许多这样复杂情况（这些情况通常都在保守的破坏截面设计中被忽略了）同时使得设计方法尽可能的简单和熟悉。令冷弯型钢的简单设计方法进一步复杂化的原因是在许多截面上缺乏对称性，直接增大了使用薄壁钢材发生
3、极限状态的可能性，比如：腹板压屈，及其他在制造应用时的独特特性。2.薄壁构件的设计方法目前，在北美设计规范中被正式使用的两大基本的冷弯型钢设计方法分别是：传统的有效宽度法，也被称为通用方法或者主要规范方法1；直接强度法，具体可见附录 12。有效宽度法几乎在整个世界范围内被用于正式的规范设计方法；然而，直接强度法尽在北美地区和澳大利亚，新西兰被采用。其他的设计方法包括：折算应力法，有效厚度法，Q-系数法，由 Dubina3,4提出的临界分岔荷载侵蚀方法。以上这些方法都值得提到但是本文均未有更进一步论及。冷弯型钢的直接强度设计法综述2.1 有效宽度法有效宽度法的依据在课本和规范中已经被很好的解释了
4、；其实质要点就是板件局部屈曲导致板件有效横截面降低了，如图 1（a）显示的那样。更正式来说，有效板件的损失能够被理解为一种近似的方法来考虑在简化的应力重分布下的有效板件的平衡。因为实际完整板件由于屈曲会导致非线性的纵向应力分布，具体可见图 1（a） 。每块板件在横截面上被减为它的有效宽度，这种从总的横截面减为有效横截面的过程，在图 1（a）中也表示出来了。这就是应用有效宽度法的基本原理。有效横截面的优点：（i）为确定在承受荷载情况下哪里的横截面上材料是无效的提供了一个清楚地模型， （ii） 简捷的表明了由于局部屈曲产生的中和轴移动， （iii）提供了一种清楚地方法来体现局部和整体的互相影响，这
5、将简化截面特性对整体屈曲的影响（尽管规范通常会稍微简化这种影响）图 1：确定 C 型截面的强度的基本步骤：（a）有效宽度法；（b）直接强度法然而，通常被用来解释板的有效宽度的二维非线性应力分布是一种近似方法，考虑了平均纵向薄膜应力，同时忽略了应力沿着板的厚度和长度方向上的变化。因此，真正的“有效宽度”比通常假定的“有效宽度”远为复杂。现存的有效宽度等式仅仅和板件的平均薄膜应力情况相关。而且，有效宽度法：（i）在确定弹性屈曲受力情况时忽略了内部单元间（比如：翼缘和腹板）的平衡和相容性， （ii）混入了不能同时存在的屈曲模式，比如，畸变屈曲， （iii）甚至对于基本构件强度的求解也需要繁琐的迭代，
6、 （iv）如果试图最优化截面，会使得确定有效截面也变得更加复杂，比如：给构成区域的板添加加劲肋后，所有的板必须复核，因为有些板件截面可能变成部分有效。有效宽度法是一种有效的设计模型，但是他和经典板稳定理论密切相关，并且，一般来说，创造了一种和常见的热轧型钢设冷弯型钢的直接强度设计法综述计很不一样的设计方法。这在某些情况下可能阻碍一些工程师使用这种材料。2.2 直接强度法如果有效宽度（截面）是有效宽度法的基本概念，那么，精确的构件弹性稳定，如图1（b）所示，是直接强度法的基本思想。直接强度法的可预见性是基于这个思想：如果一个工程师能够确定整体截面的所有弹性失稳情况，比如：局部失稳荷载（ ） ，畸
7、变失crlM稳荷载（ ） ，整体屈曲荷载（ ） ，还有导致截面屈服的荷载（ ） ，之后，强度crdMcreMy就可以直接确定了，比如： 。直接强度法在相关教材和()nlcrdcreyf综述文章5-8 中已经被提及。这一方法本质上是对于整体屈曲柱子曲线的一种拓展使用，但是，通过考虑局部屈曲失稳，畸变屈曲失稳同时合理的考虑屈曲后强度及这些模式的相互作用。直接强度法的发展和正在做的研究工作再这篇文章中将会深入谈及。2.3 长期目标关于有效长度发，直接强度法，或者其他的半经验设计法，必须承认的很重要一点就是：以上没有一种方法是理论上正确的。更确切的说，将复杂的非线性问题用某些方法简化了，以便于工程人员
8、有一个可行的设计模型，这些模型不需要工程人员校核每一个构件。当我们考虑了各种不确定性、将构件的最终承载能力折减后，这些模型能够很好地为我们所用。作者的观点认为：冷弯薄壁型钢结构设计的长期目标应该是完全非线性的计算模拟。为了这个目的，直接强度法的核心：计算构件弹性屈曲稳定分析是一块有用的踏脚石。特别是对构件稳定的基础力学解。比如：对于理解完全非线性分析，有限条元法9,10是必须的（但不足够的） 。如此这种非线性分析也需要将几何缺陷和材料缺陷整合考虑进可靠的框架中，以便于我们能够提供一种能够被用于设计的估计强度和灵敏度给工程人员。为了理解冷弯薄壁型钢的参数输入比如几何缺陷、残余应力11、还有模型假
9、定（单元模型和材料模型） ，我们仍然需要和基础力学联系起来12 。最后，对于一个完全结构模拟构件分析需要将实际连接和系统模型联系起来。尽管这些仍然是长期目标，作者认为：我们应该将重点集中于把力学知识（例如构件的弹性稳定）运用到现在的设计标准和规范中，这样我们在未来的设计中才能得到更好的解。3. 用于柱计算的直接强度法的进展直接强度法最先是用于柱子的计算，尽管那时还没有被称为“直接强度法” 。这一方法冷弯型钢的直接强度设计法综述能够被追溯到悉尼大学对机架的畸变屈曲的研究13,14。特别是， Hancock 等人15 收集了了许多研究成果，然后发现对于大量由于受压而导致横截面发生畸变屈曲的柱子，都
10、和弹性畸变模式的长细比相关。我们为了找出最初的研究成果，可以回溯到 Hancock 对于 Trahair 关于受弯扭屈曲的柱子的强度计算的理论贡献。从这点来看，很清楚的表明了：直接强度法不是一个新概念，而是将一种老方法拓展应用于心的失稳极限状态。通过试验大量的不同截面类型的冷弯型钢并且测试了它们包括了局部屈曲，畸变屈曲，整体弯曲失稳，弯扭失稳在内的失稳模式16,17，完成了畸变屈曲之外的直接强度法的研究。对于在文献16,17中的 187 种柱子，均计算了弹性屈曲手算解和数值解（有限条法）。对于局部屈曲，选择的强度曲线和以前发现的梁的曲线很类似（可见后面章节的进一步讨论） 。对于畸变屈曲，我们采
11、用了 Hancock 等人在文献15 中建议的某条曲线。对于整体屈曲，我们采用了现有的规范公式1。图 2：柱子的直接强度法预测曲线与试验结果的对比（编号表示在文献2的北美规范中对应的被使用的等式）对于柱子的直接强度法的最终结果，在本文的附录 A 有总结。直接强度法的计算结果和试验结果的对比可见图 2。局部屈曲的试验值 规范化后的结果就是 。 也是整tesPneP体屈曲的最大强度（因此反映了局部屈曲和整体屈曲的相互作用） 。畸变屈曲的试验值 tes规范化后的结果就是 。 也是柱子的受压荷载。图 2 表明：在很大变化的长细比范围yP内，直接强度法仍然可以估算柱子的强度。这种方法的可靠度在第五部分有
12、深入的讨论。对于局部屈曲和整体屈曲，畸变屈曲和整体屈曲，局部屈曲和畸变屈曲的相互作用作了系统的研究。基于整体的试验值与估算值的比值与研究人员在试验时得到的失稳模式，冷弯型钢的直接强度设计法综述可以得出局部屈曲和整体屈曲的相互作用应该考虑进去，但是畸变屈曲与整体屈曲的相互作用、局部屈曲与畸变屈曲的相互作用不需要考虑进去。举个例子：如果考虑了局部屈曲和畸变屈曲的相互作用，直接强度法的最大荷载用畸变屈曲强度 代替整体屈曲强度ndPneP（可见附录 A 和 B 的表达式） ，算得的结果将会过于保守：187 根柱子中将会有 169 根柱子失稳于局部-畸变相互作用并且平均的试验值和计算值的比值会达到 1.
13、3516,17。当在所有的柱子中考虑局部-畸变相互作用后，失稳模式和强度计算值都不被认为和试验的观察结果一致。因此，我们建议在直接强度法中仅仅考虑局部-整体相互作用。最近有研究结果18,19质疑了在一些特殊的情况下，是否需要考虑局部 -畸变相互作用。尤其是当弹性临界屈曲荷载和畸变屈曲荷载在相似水平时。对于少量的有可能存在局部-畸变相互作用的柱子，为了确定最合适的方法来验算和计算这些柱子的强度，研究工作正在开展中。4. 用于梁计算的直接强度法的进展在文献20中第一次提到了直接强度法。直接强度法和梁的计算方法的发展密切相关。尤其是大型截面数据库的使用。这些截面数据库是作者为了研究以下两个问题：C
14、型和Z 型截面梁的畸变屈曲，有多个纵向中间加劲肋的受压翼缘断面的畸变屈曲建立的。与此同时，Hancock 和在悉尼大学的相关研究人员验证了对于大量各类失稳的畸变屈曲失稳模式和弹性畸变长细比相关15,21。梁的直接强度法表达式是从文献 20中改进得来的。在文献22中被讨论的文献20中的曲线（2）和文献21 中提出的畸变屈曲表达式算得的结果相等。因此，直接强度法采用曲线（2）作为畸变屈曲的曲线。对于局部屈曲，采用了文献20中的曲线(3)。本文的附录 B 提供了梁的直接强度法的计算表达式。算出的结果与试验数据的对比可见图 3。冷弯型钢的直接强度设计法综述图 3：梁的直接强度法预测曲线与试验结果的对比
15、（编号表示在文献2的北美规范中对应的被使用的等式）对于图 3 的梁的数据，所有的试验值 规范化后的结果都是初次屈曲弯矩 。这tesMyM是由于图中所有被采用的试验结果都是有侧向支撑构件的试验结果。尽管对于柱子来说，局部- 整体屈曲相互作用已经被试验验证过了。将相同的方法用于梁，局部- 整体屈曲、畸变-整体屈曲、局部-畸变屈曲的相互作用在使用梁的直接强度法的计算下都没有被试验证实。这是没有意义的，因为构件都是有侧向支撑的。基于柱子的发现，局部-整体屈曲相互作用被考虑了，同时忽略了畸变-整体屈曲、局部- 畸变屈曲的相互作用。对于侧向无支撑的梁的受力及屈曲等情况值得做进一步研究：不仅仅是在直接强度法
16、和潜在相互作用这一背景下，更应该要能更好的明白翘曲扭转应该如何被考虑。对于适度旋转，扭转应力对于局部屈曲和畸变屈曲的影响是真实存在的23。在未来的研究中，是值得考虑直接强度法中扭转应力的潜在影响。图 4：梁的直接强度法的曲线和试验结果的对比以及对 C 型和 Z 型截面在（a）局部屈曲（b）整体屈曲下的有限元分析结果冷弯型钢的直接强度设计法综述图 3 中梁的资料显示了远多于图 2 中柱的资料的畸变屈曲失稳。这是由于两个原因：（i）畸变屈曲失稳在典型的 C 型和 Z 型截面中更易发生。在这两类截面中，腹板的稳定是由弯曲应力的拉应力部分决定的。 （ii）截面数据库包括了许多在受压翼缘处有多个纵向中间加劲肋的杆件，这些加了纵向加劲肋的梁的屈曲被认定为畸变屈曲失稳。在发展用于 C 型和 Z 型截面梁的直接强度法的过程中，通过支撑区分局部屈曲失稳和畸变屈曲失稳最初有些困难。在试验中使用的边界条件部分约束了畸变屈曲的开展，但并没有完全约束
