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余数与被除数的关系吴凯 2013-11-06在有余数的除法里，余数比除数小，那么，余数与被除数之间的关系又是怎样的呢？被除数除数商余数，其中被除数、除数、商均为正整数，余数为非负整数，且被除数除数余数0（当余数为 0 时表示除尽） 。则有：除数商余数被除数，又因为：余数除数，且商为正整数，所以：余数除数除数商，即有：余数除数商，余数余数除数商余数被除数，2余数被除数，余数 被除数，12综合为：余数 被除数，被除数2余数。推论 1，对于给定余数，当商为 1（即被除数除数余数）且除数仅比余数大 1 时有最小的被除数，即有，被除数（最小）2余数1。推论 2，对于给定被除数，当商为 1（即被除数除数余数）时，余数可能最大。（1）当被除数是奇数时，能分解成一个奇数与一个偶数，这时除数仅比余数大1，这说明被除数2余数1，余数（最大） 。2被 除 数 -1（2）当被除数是偶数时，能分解成一个奇数与一个奇数或者一个偶数与一个偶数，这时除数仅比余数大 2，这说明被除数2余数2，余数（最大）。被 除 数 -推论整理为： 212 给 定 余 数 ， 被 除 数 （ 最 小 ） 余 数 被 除 数 -给 定 被 除 数 （ 奇 数 ） ， 余 数 （ 最 大 ） 被 除 数给 定 被 除 数 （ 偶 数 ） ， 余 数 （ 最 大 ）
