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1、13 , . s, , ,2003年高考数学试题评议及其对高中数学教学的影响甘 大 旺 ( 湖北省特级教师 ) 1 2003 年高考全国数学试题评议对 2003 年全国高考数学试卷、评卷进行内涵研究时，离不开对下面两个特殊背景的关注：（1）2003 年全国高考数学试卷（适应于全国约 20 个省）是最后一次依据统编教材的内容来命题的，而且普通高中数学课程标准在高考前两个多月的三月底就正式公布了；（2）2003 届高考考生主要是高校1999 年第一次扩招后于次年 2000 年引发的第一次高中扩招后的应届毕业生。上述背景的特殊性，决定了对 2003 年全国高考数学试卷、评卷（以下简称试卷、评卷）进行
2、透析意义。1.1 试题溯源 试卷中的试题所涉及到的内容及其词汇、符号、图形、句法都没有超出统编教材，现就试题的明显痕迹追溯其编制根源。1.1.1 源于统编教材 理科（21）题（即文科未题）留有统编教材平面解析几何第 2.11 节例 2 的痕迹，理科未题与统编教材代数下册第 9.7 节中的杨辉三角是相仿的。1.1.2 迎合试验教材 运用试验教材中的空间向量可以顺畅地简易地解答理科（18）题，运用试验教材中的简易逻辑能对（19）题够准确审题并使解题思路清晰。1.1.3 刷新高考陈题 理科（13）题即文科（14）题雷同于 1999 年上海市高考题（3）（X 3+2 / X2） 5 展开式中含 X5
3、项的系数为 （填40） ，理科（16）题类似于 2000 年津晋赣高考题（16）和全国高考文理题2（16）已知 E、F 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面 ADD1A1、面BCC1B1 的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是 （填） 。 1.1.4 改编竞赛题目 理科（15）题即文科（16）题的改编参照题是 2001 年全国高中联赛题（12）：在一个正六边形的六个区域栽种欢赏植物，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有 4 种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案（填 732） 。1.1.5 借用史料雏形 理科（15）题即文科（16）题的命题背景更
4、可以追溯到 1850 年由英国人格思里提出，经过世界各国 100 多位数学家探索，最后于1976 年被美国学者阿佩尔等人用计算机证明的四色问题。1.1.6 跟踪教研步伐 在我参与审稿的期刊中学数学中，2001 年第5 期第 28 页例 4（邱僖编题）的直观背景与理科（21）题即文科未题是相近的，2002 年第 3 期第 34 页例 4（王美琨编题） 、第 35 页第 6 题（甘大旺编题）与理科（10）题的接连多次轴对称的解题思路是相近的。其它刊物也都可能引导了高考命题新潮流。1.2 试题特点 试卷给考生最强烈的整体感受是“难度大、难得分” ，其实怎样呢？1.2.1 试题没有超出教材范围，但演算
5、量较大。试卷没有出现临时定义的阅读试题，试题内容都在统编教材之内，但计算量确实较大。比如，理科试卷的 12 道选择题只有第（3） 、 （4） 、 （9） 、 （10）题可以用特例法快速筛选答案，3而 2002 年、2001 年全国理科试卷分别有 6 道、7 道选择题可用特例法解答。再如，以往第 1 道解答题往往是低起点安慰送分题，解题方法简单、演算过程简易，但今年理科试卷第 1 道大题涉及到复数求模、多项式乘法和解方程等繁杂运算，考生要么半途而废要么花费过多时间解完此题。1.2.2 试题编制遵照考试说明，但难度缺乏弹性标准。从整体上看试题的编制基本上履行了考试说明的承诺，理科试卷代数 90 分
6、、立体几何 26 分、解析几何 34 分，很接近考度说明中代数约占 60%，立体几何约占 20%，解析几何约占 20%的分数比例；文理试卷选择题 60 分，填空题 16 分，解答题74 分，也很接近考试说明中这三类题型依次约占 40%、10%、50%的分数比例。1990 年至今的几经修改的考试说明一直保持着难度为 0.7 以上的容易题、难度为 0.40.7 的中等题、难度为 0.4 以下的难度题的分值之比约为3：5：2，照此推算，试卷的总体难度应在（0.7+0.1）3/10+(0.4+0.7)25/10+(0.4 0.1)2/10=0.575 左右，则全国高考数学平均得分宜控制在1500.57
7、5=86 分左右，这样的预期效果以前一般都实现了，但今年的考生主要是高中扩招后的首届毕业生，学生基础普遍差。1990 年高中应届毕业生不足同龄人的 15%，而 2003 年高中应届毕业生约占同龄人的 45%，倘若让 1990届的考生经过 2003 届考生的同样复习备考，我坚信他们的平均分一定能够达到及格分。另悉，2003 年上海高考数学试卷并不难，但平均得分却也不及格。由此可见，试卷难度系数的标准没有随着考生的增多而进行动态调整。1.2.3 试题不来自名区（市）名校的名卷，有利于打破题海战术。今年试卷中的 6 道解答题都不是根据全国教育、文化、政治、经济繁荣的区域近几年的高三模拟试题（质检题、
8、调研题）所改编、粉饰所得到的，这对于打破题海战术，体现教育公平都具有积极作用。1.2.4 试题难易交错，搅乱应试阵脚。对于理科试卷的 6 道解答题，根据考生估分、抽样统计、试题原序可推测它们对考生来说由易到难的次序大概是4“（19）（22）（17）（20）（21）（18） ”，许多考生花费较长时间解完第（17）题（不管正确与否）后，接着在解答第（18）题时思维受阻，这时情绪沮丧到了极点，认为后面的题目更难而慌乱答题。这在客观上充分暴露了平时应试教育的常规套路及其弊端。但笔者认为这不是命题专家的主观所为，因为命题专家认定的难（易）题不一定就是考生所感受到的难（易）题。1.2.5 试题促进教研教改
9、，阵痛过后显生机。面对六分之五考生的理科试卷虽然出其不意的“难” ，但如果运用试验教材中的空间向量、简易逻辑、平面向量依次解答第（18） 、 （19） 、 （20）题，就会大大降低整体试卷的解题难度。在这种对比中，试验教材的相对优势就凸现出来了，从而必将催生着围绕试验教材的教研教改新动向。不出现这次令人震惊的试卷是难以动摇中学数学教师根深蒂固的教学观念和知识结构的，这样说来试卷适应了教育发展的需要。1.3 评分原则 2003 年湖北省高考数学评卷由武汉大学数学与统计学院负责，评分工作严格贯彻“宽严适度、公正公平、准确无误”的原则，要求评卷教师前后一致地把握评分标准。武汉大学数学评卷点贯彻评分原
10、则的具体细则有如下 4 点：1.3.1 增强责任心 1.3.2 完善评分标准1.3.3 保持评分标准1.3.4 严查雷同试卷1.4 考卷分析 据悉，我省 2003 年高考文科数学平均分与上年基本指平，理科数学平均分却比上年降低 42.5 分而只有 65.5 分。下面对理科试卷的答题失分情况作 6 点分析。1.4.1 情意素质差 高考前半年，高三学生面对的全国各地试卷中的大部分题目都是近几年全国各地高三试题或高考题的原题和改编题，学生因平时通过其它书籍的阅读已经熟悉了这些题目，所以中等成绩以上的学生可以一气呵成地用 40 分钟时间答完选择题和填空题，然后用 80 分钟时间从容不迫地完成5后面占
11、74 分的 6 道或 5 道解答题。这种答卷定势使理科考生“遭遇”理科试卷第（8） 、 （10） 、 （12） 、 （15） 、 （17） 、 （18）题的多次“思维阻击”后，变得心灰意冷，从而一败涂地。反之，文科考生基础较差，平时养成了碰到难题就机智地跳过去解答其它题目的习惯，从而在高考中就能镇定自如地发挥正常水平。1.4.2 空间想象能力差 重伤我省理科考生情绪的拦路虎是第（18）题（津皖卷也有这道题） ，由于多数考生审题时对“点 E 在平面 ABD 上的射影是三角形 ABD 的重心 G”的空间想象能力差，不能合理作出辅助线而找不到解题切入点（用向量法可避免过多作辅助线） ，导致此题平均得
12、分约为 2 分，约占满分 12 分的 16.7%；再如，考生审读（12）题时，因为多数考生不能想象球面直径就是棱长为 的正四面体的外接正方体的对角线，因而颇费周折2地花费过多时间解答此题（解某题费时较多会导致全卷的隐性失分） 。1.4.3 计算能力差 考生的计算能力差主要表现在四个方面：一是计算公式记不住，二是计算方法弃简用繁，三是计算速度慢，四是计算结果错。比如，部分考生在解答第（17）题时，忘记公式（a+b+c ） 2=(a2+b2+c2)+2(ab+ac+bc)而失去后面得分；再如，部分考生在解答第（22）题第（ii）小题时，解不等试（m1）m / 2100m(m+1) / 2 误得正整
13、数 m=15，从而作出 a100 在数表中第 15 行的错误结论。1.4.4 建模能力差 第（20）题是涉及地理常识的很贴近实际的应用题，合理建立三角模型（再运用余弦定理）或建立解析模型（再运用圆的方程）是比较容易解答此题的，然而许多考生就是不能够把实际情景建立成数学模型来解答，从而望而却步或思路紊乱，导致此题的平均得分约为 3.9 分，约占满分12 分的 32.6%。1.4.5 转换思想差 一些考生在解答第（21）题所花费的笔墨不少，但往往不能定向化旧而远离得分点，这是因为这些考生在审读题目时不能够把“是否存在两个定点，使 P 到这两点的距离的和为定值”转换成考虑动点 P6的轨迹是否为定随圆
14、（弧）后再用定义来求解，导致此题的平均得分约为 1.3分，约占满分 14 分的 9.3%。2 对高中数学新课和复习课教学的启示。2.1 新课教学 在不到两年半的高中数学新课教学中，切忌急于求成地搞应试教学，而要着眼于让不同层次的学生扎扎实实地建立认识结构。在这方面，试卷和评卷给我的启示如下：2.1.1 扎实抓好三基，以三基为载体培养能力。在新课教学中，要建立应用的、既知的、史料的数学背景激发学生的兴趣，选用低起点、小跨步、慢步奏的程序教学模式以便让学生牢固掌握数学的概念、公式、法则并能够变通运用，这种教学模式不容许过多测试然后上讲评课来挤压教学时间，而要在保护学生的学习热情和减轻学生的课业负担
15、的前提下真正使学生掌握数学的基础知识、基本技能和基本思想。培养学生的数学能力并不是依赖于单一专题讲座和专题极告来建立“空间楼阁”的，而是渗透在平常的课堂教学、自主学习和课外辅导中实施的。要以数学的基础知识、基本技能、基本思想为载体“润雨细无声”地培养学生的理性思维能力、探究能力、交流能力、建模能力和创新能力。2.1.2 开展研究学习，培养学生潜能。理科试卷中涉及到观察性、逻辑性、存在性、类比性探究问题的题目分别是第（16） 、 （19） 、 （21） 、 （22）题，理科试卷中的应用题涉及到物理知识（第（10）题）和地理知识（第（15）题和第（20）题） ，上述探索题和应用题共涉及到 67 分，占满分 154 分的 43.5%，这种命题方向有利于推进新课标的顺利实施。笔者领悟到，试验教材中的数学研究性学习被新课标分为数学探究和数学建模两大类，但这两大类有时又是密不可分的。在数学探究中，主要选取疑惑问题或史科问题作为探究课题，让学生通过自主探索和合作研讨，了解数学概念和结论的发生发展流程，初步体验到科学发现和创造的激情，培养勇于质疑和善于反思的数学潜质；在教学建模中，要引导学生掌握“感受情境提出问题建立模型解决问题检验7结果作出
