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1、1课 题圆心角与圆周角教学目标 掌握圆心角，弧，弦的位置关系，圆周角定理重点、难点 圆心角与弦的关系，圆心角与圆周角的关系。考点及考试要求会计算圆心角，圆周角。并熟练其之间的转化关心，注意弧和弦在圆心角中的等量关系。教学内容知识框架圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即： ； ；AOBDEAB ； 弧 弧CF1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即： 和 是弧 所对的圆心角和圆周角 2AOB2、圆周角定理的推论：推
2、论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在 中， 、 都是所对的圆周角OCD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在 中， 是直径 或OAB90C 是直径90CABFEDC BAOD CBAOCB AO2推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在 中，ABCOAB 是直角三角形或 90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。考点一：圆心
3、角，弧，弦的位置关系典型例题1（2005重庆）如图，在O 中，P 是弦 AB 的中点，CD 是过点 P 的直径，则下列结论中不正确的是（） 2、 （2006济南）如图，BE 是半径为 6 的圆 D 的 14 圆周，C 点是 BE 上的任意一点，ABD 是等边三角形，则四边形 ABCD 的周长 P 的取值范围是（ ）3、已知 AB、 CD是同圆的两段弧，且 AB=2CD，则弦 AB 与 2CD 之间的关系为（）A、AB=2CD B、AB2CD C、AB2CD D 、不能确定 4、下列语句中正确的是（）A、相等的圆心角所对的弧相等B、平分弦的直径垂直于弦 C、长度相等的两条弧是等弧 D、经过圆心的
4、每一条直线都是圆的对称轴 5、在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为 60，则此扇形占整个圆的（ ）6、有下列说法：等弧的长度相等；直径是圆中最长的弦；相等的圆心角对的弧相等；圆中 90角所对的弦是直径；同圆中等弦所对的圆周角相等其中正确的有（ ）7、 （2007重庆）如图，AB 是O 的直径，AB=AC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点E，BAC=45，给出下列五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC ；劣弧 AE 是劣孤 DE 的 2 倍；AE=BC其中正确结论的序号是 8、 （2005 内江）如图所示，O 半径为2，弦 BD=2 3，A 为弧 BD 的中点，E 为弦 AC
5、 的中点，且CB AO3在 BD 上，则四边形 ABCD 的面积为 9、 （2008天津）已知 RtABC 中，ACB=90，CA=CB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA 的扇形 CEF 绕点 C 旋转，且直线 CE，CF 分别与直线 AB 交于点 M，N （）当扇形 CEF 绕点 C 在 ACB 的内部旋转时，如图 1，求证： ；222BA（思路点拨：考虑 MN2=AM2+BN2 符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将ACM 沿直线 CE 对折，得 DCM，连 DN，只需证 DN=BN，MDN=90就可以了请你完成证明过程 ）（）当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图 2 的位置
6、时，关系式 是否仍然成立？若222成立，请证明；若不成立，请说明理由针对性练习1、 （2004南宁）如图，D、 E 分别是O 的半径 OA、OB 上的点，CDOA，CEOB，CD=CE ，则 AC与 CB弧长的大小关系是 2、 （2000广西）一条弦把圆分为 2：3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 3、如图，已知 AB 是O 的直径， PA=PB，P=60，则弧 CD 所对的圆心角等于 度4、 （2009 哈尔滨）如图，在O 中，D 、E 分别为半径 OA、OB 上的点，且 AD=BE点 C 为弧4AB 上一点，连接 CD、CE、 CO，AOC=BOC求证：CD=CE5、 （2003江
7、西）如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD （1）P 是 CAD上一点（不与 C、D 重合） ，求证：CPD=COB；（2）点 P在劣弧 CD 上（不与 C、D 重合）时，CPD 与COB 有什么数量关系？请证明你的结论考点二：圆周角定理典型例题1、如图，ABC 中， A=60，BC 为定长，以 BC 为直径的 O 分别交 AB，AC 于点 D，E连接DE，已知 DE=EC下列结论：BC=2DE；BD+CE=2DE其中一定正确的有（ ）2（2011衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长 100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径 AD 为
8、（）3、 （2010荆门）如图，MN 是O 的直径，MN=2，点 A 在O 上，AMN=30 ，B 为 AN的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ）、4、如图 AB 是 O 的直径， AC所对的圆心角为 60， BE所对的圆心角为 20，且5AFC=BFD， AGD=BGE，则FDG 的度数为（）针对性练习：5、8、 （2011重庆）如图，O 是ABC 的外接圆，OCB=40，则A 的度数等于（）6、12、 （2011福建）如图，AB 是O 的直径，C，D 两点在O 上，若C=40，则ABD 的度数为（）考点三：内接圆的四边形的性质典型例题1、 （2006 宁德）如
9、图，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，若 BCD=110，则 BAD 为（）2、 （2008济宁）如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，若CAD=76 ，则CBD= 度3、如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 平分BAD 交 BD 于点 E，O 的半径为4，BAD=60，BCA=15，则 AE= 针对性练习：1、 （2005镇江）如图，O 是等边三角形 ABC 的外接圆，D、E 是O 上两点，则D= 度，E= 6在ABC 中，A=150，BC=6cm，则ABC 的外接圆的半径为 cm考点四：相交弦定理（圆幂定理）典型例题1、 （2000 嘉兴）如图， O 的两条弦 AB，CD 交于点 P，已知 PA=2cm，PB=3cm，PC=1cm ，则PD 的长为（） 2、3、 （2000湖州）如图，已知 O 为O 上一点，O 和O/ 相交于 A，B，CD 是O 的直径，交 AB 于 F，DC 的延长线交O 于 E，且 CF=4，OF=2，则 CE 的长为（）针对性练习：6、如图，P 是直径 AB 上一点，且 PA=2，PB=6，CD 为经过点 P 的弦，那么下列 PC 与 PD 的长度中，符合题意的是（）8、如图，在圆 O 中，直径 AB=10，C、D 是上半圆 AB上的两个动点弦 AC 与 BD 交于点 E，则 AEAC+BEBD=
