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1、初中数学拓展性课程的有效实施摘 要：初中数学拓展性课程的有效实施，需要从教学目标的设定、教学内容的展开、教学模式的选取三个方面进行.拓展性教学目标更多地定位在“运用” 、 “探索”、 “关联结构” 、 “拓展抽象结构”，教学内容的展开，应从知识点、思想与方法三个方面，以及教学效果、教学效益、教学效率三个维度建构，教学模式则根据数学学科的特点，采用活动探究等多种模式结合，从而达到提升学生数学思维能力发展的目的. 关键词：初中数学；拓展性课程；实施 2015 年 9 月，浙江省教育厅发布的关于建设义务教育拓展性课程的指导意见 ，把义务教育课程分为基础性课程和拓展性课程两大类，基础性课程指国家和地方
2、课程标准规定的统一学习内容，拓展性课程指学校自主开发开设、供学生自主选择的课程，这是义务教育课程体系建设的一大创新.它对拓展性课程的基本原则、课程的建设、课程的实施、课程的评价都提出纲领性的指导.现在笔者从教学目标的设定、教学内容的展开、教学模式的选取三个方面，例谈初中数学拓展性课程开发的有效实施. 一、教学目标的设定 义务教育数学课程标准中提出两类描述教学目标的行为动词：一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解” 、 “理解 ”、 “掌握”、 “运用”等；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历 ”、 “体验”、 “探索”等1.澳大利亚著名教育心理学家比格斯及其同事用结构特征来确定学生应对
3、问题、思考问题、解决问题时反应的层次水平，他们将学生的学习结果划分为以下 5 种结构.前结构.问题解决者没有问题解决的相关知识，或者受其知识结构中无益于问题解决的知识干扰，因此没有问题解决的思路，这种水平称之为前结构.单点结构.问题解决者面对问题时能基本找到解决问题的思路，但只能提取或联系已有知识结构中的单一知识点或单一问题解决的通道.多点结构.问题解决者在面对问题时可以联系与问题相关的多个知识点或关注到多种问题解决的线索，但是不能对多个知识点或多种问题解决思路整合起来解答问题.关联结构.问题解决者解决问题时，能全面把握问题的结构特征，联系并整合已有的知识储备与问题解决策略，来解决较为复杂的问
4、题情景.拓展抽象结构.问题解决者不仅能够解决问题，还能够在原有的问题基础上提出更多的有意义的问题，从而在解决问题的过程中能学到更多的抽象性知识2.由于问题本身具有探索、开放的特征，其核心要义在于提供给学生有意义自主探究学习的机会，让学生体验问题解决后得到的成功抑或失败的经验，培养学生一种更高层次的学习能力. 从描述结果目标、过程目标和结构特征的三种目标分类分析，由于受教学时间与空间、教学评价体系的影响，基础性课程教学目标都定位在比较浅的层次，如了解、理解、掌握，经历、体验，前结构、单点结构、多点结构的层次.拓展性课程则更多关注学生的差异性和选择性，体现数学知识的形成过程和应用过程，关注数学思考
5、和问题解决的评价，则将目标定位在运用、探索、关结构、拓展抽象结构. 案例 1：从勾股定理到图形面积关系的拓展第 2章阅读材料 作为基础性课程的教学目标： 了解几何原本第六卷命题 31 的内容. 理解以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正方形、正三角形、半圆存在的面积关系. 作为拓展性课程的教学目标： 经历以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正方形、正三角形、半圆存在的面积关系的证明过程，体会数形结合的思想，积累面积关系证明中问题解决的经验. 在探索的过程中发现和得出规律：“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和.” 教学评析：基础
6、性课程对阅读材料的教学目标定位是比较低的，它对几何原本第六卷命题 31 的内容仅仅要求是“了解 ”，它对 “以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正方形、正三角形、半圆存在的面积关系”只需要是“理解” ，达到 “多点结构”的理解水平，也就是学生回答问题时能找到向外所作的三个正方形之间的面积关系，三个正三角形之间的面积关系，三个半圆之间的面积关系，但未能将所有找到的特征综合起来，不能发现几何原本第六卷命题 31 的结论.而这则阅读材料作为拓展性课程进行开发时的教学目标定位要求比较高，它需要“经历” 面积证明的过程， “体会 ”数形结合的思想， “探索” 几何原本第六卷命题 31 的规律，达到“关
7、联结构” 的理解水平，也就是学生能将特殊图形的面积关系进行整合，形成完整的知识结构，发现几何原本第六卷命题 31 的结论. 二、教学内容的展开 拓展性课程教学内容的展开需要从知识点、思想和方法这三个方面做到优质高效，优质高效的拓展性课堂需要以有效教学的三个衡量维度进行建构3.教学效益指的是学生通过课堂教学后学到的东西是有价值的.教学效果指的是学生通过课堂教学后获得实际的发展.教学效益指的是教学效果与时间和精力投入的比.这三者之间是环环相扣、螺旋上升的关系.教学内容的载体是拓展性课程的知识点、数学思想和数学方法. 案例 2：美妙的镶嵌第 3 章阅读材料 问题 1：通过欣赏生活中美妙的镶嵌，请思考用一种全等的多边形密铺有哪些情况？ 问题 2：用一种正多边形密铺有哪些情况？ 问题 3：用两种正多边形密铺有哪些情况？ 问题 4：用三种及以上正多边形密铺有哪些情况？ 问题 5：学生根据自己的特长和爱好，选择其中的一种成果整理形式进行分享交流. 形式 1：利用全等三角形或全等四边形拼出美妙的图案. 形式 2：将问题或的分析过程整理出来，并配上相应的密铺，形成小论文.
