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1、重庆三峡学院 信号与系统分析实验1实验四、周期信号的傅里叶级数和频谱分析1 实验目的1）学会利用 MATLAB 分析傅里叶级数展开，并理解傅里叶级数的物理含义；2）学会利用 MATLAB 分析周期信号的频谱特性。2 实验原理及实例分析2.1 周期信号的傅里叶级数（基本原理请参阅教材第四章的 4.1 节和 4.2 节。 ）例 1：周期方波信号 如图 1 所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用)(tfMATLAB 编程实现其各次谐波的叠加，并验证 Gibbs 现象。-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-3-2-10123 f(t)t(sec)图 1 周期方波信号 的波形图f解：
2、从理论分析可知，周期方波信号 的傅里叶级数展开式为)(t )9sin17si5sin3si(sin4) 00000 L ttttttf 其中， 。则可分别求出 1、3、5、9、19、39、79、159 项傅里20T叶级数求和的结果，其 MATLAB 程序如下，产生的图形如图 2 所示。close all;clear all;clc重庆三峡学院 信号与系统分析实验2t = -2:0.0001:2;omega = 2 * pi;y = square(2 * pi * t,50);n_max = 1 3 5 9 19 39 79 159;N = length(n_max);for k = 1:Nfk
3、 = zeros(1,length(t);for n = 1:2:n_max(k)bn = 4 / (pi * n);fk = fk + bn * sin(n * omega * t);endfigure; plot(t,y,t,fk,Linewidth,2);xlabel(t(sec);ylabel(部分和的波形);String = 最大谐波数=,num2str(n_max(k);axis(-2 2 -3 3);grid; title(String);disp(String,时，在信号跳变点附近的过冲幅度（%） );f_max = (max(fk) - max(y) / (max(y) -
4、min(y) * 100end-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-3-2-10123t(sec)分分分分分分分分分分分=1-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-3-2-10123t(sec)分分分分分分分分分分分=3-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-3-2-10123t(sec)分分分分分分分分分分分=5-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-3-2-10123t(sec)分分分分分分分分分分分=9重庆三峡学院 信号与系统分析实验3-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-3-2-10
5、123t(sec)分分分分分分分分分分分=19-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-3-2-10123t(sec)分分分分分分分分分分分=39-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-3-2-10123t(sec)分分分分分分分分分分分=79-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-3-2-10123t(sec)分分分分分分分分分分分=159图 2 例 1 程序产生的图形程序输出的用于验证 Gibbs 现象的数值分别为：13.6620 10.0211 9.4178 9.1164 8.9907 8.9594 8.9484 8.94642.
6、2 周期信号的频谱分析（基本原理请参阅教材第四章的 4.3 节。 ）例 2：已知周期矩形脉冲信号 的脉冲幅度为 ，宽度为 ，重复周期)(tf1A为 T（角频率 ） 。将其展开为复指数形式的傅里叶级数，研究周期矩形脉T0冲的宽度 和周期 T 变化时，对其频谱的影响。解：根据傅里叶级数理论可知，周期矩形脉冲信号的傅里叶系数为 TnATnSaTnSaAnSaFn sic22各谱线之间的间隔为 。图 3 画出了 、 ， 、 和 、10152重庆三峡学院 信号与系统分析实验4三种情况下的傅里叶系数。MATLAB 程序如下。10Tclose allclear allclctau = 1; T = 10;
7、w1 = (-8 * pi) : (2 * pi / T) : (8 * pi);fn = tau * sinc(w1 / pi * tau / 2);subplot(311);stem(w1, fn);grid;title(tau = 1,T = 10);axis(-25 25 -0.5 2);tau = 1; T = 5;w2 = (-8 * pi) : (2 * pi / T) : (8 * pi);fn = tau * sinc(w2 / pi * tau / 2);subplot(312);stem(w2,fn);grid;title(tau = 1, T = 5);axis(-25
8、 25 -0.5 2);tau = 2; T = 10;w3 = (-8 * pi) : (2 * pi / T) : (8 * pi);fn = tau * sinc(w3 / pi * tau / 2);subplot(313);stem(w3,fn);grid;title(tau = 2, T = 10);axis(-25 25 -0.5 2);-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25012 = 1,T = 10-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25012 = 1, T = 5-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25012 = 2, T = 10图 3 例 2 程序产生的波形图3 实验报告与要求在实验报告中，请简要说明对信号进行傅里叶级数展开的原理及其物理意义，简要说明 Gibbs 现象，并解释周期信号频谱与脉冲宽度 和周期 T 之间的关系。重庆三峡学院 信号与系统分析实验5学会了用MATLAB分析傅里叶级数的展开，并理解起含义。并学会将周期函数转换成傅里叶级数，将方波信号变为傅里叶的展开，傅里叶的扩充，有信号信息推出原信号。还验证了吉布斯现象；通过将周期信号变为复数形式的傅里叶展开式，弄清了周期信号频谱与脉冲宽度和周期间的关系。并了解到信号波动的变化随系统信号的增加，位置越靠近端点。
