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1、商的算术平方根学案一、学习目标：1、理解商的算术平方根的性质 0,bab2、理解最简二次根式的定义3、灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简。二、学习过程：（一） 复习回顾：（1）当 a 当 b 时 。成 立ba（2） （3） 45425X（二）、观察、思考，类比二次根式的性质 3，探索二次根式的性质 4。1、观察“交流与发现”的（1） （2）两题的计算结果，你有什么发现？请能否再举一例，验证你的猜想：2、用计算器验证第（3）题的结果，并总结你的发现：3、思考：性质 = 中的 b 为什么不能等于 0 ？ab ab4、规律识记：商的算术平方根的性质 ,a商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以
2、除式的算术平方根。（三）、深化认识，探究最简二次根式的定义。1、自学例 5，思考：（1） 、观察例 5 中的四个二次根式，并分别说出它们的特点。如：（1） = = 的特点是：分子与分母都是开方开得尽的数。81121 81121 911（2） 、分别说出第（4）题 的两种不同做法每一步的依据是什么？在第一种做法中为什么分子、分母要同时乘以 ？2在第二种做法中又为什么分子、分母要同时乘以 2 呢？（3） 、观察例 4、例 5 化简的结果，体会什么是最简二次根式。并完成：化简： 144196 509 25（四）、应用巩固：1、自学例 6，想一想，化简二次根式时，如果被开方式中含有分母，并且分母不是完
3、全平方式，可怎样化去根号内的分母？与同学交流。2、把下列各式化成最简二次根式。 27 484 8mn 98 43a（五） 、合作交流：小明学习了商的算术平方根后，做了一道化简题，第二天，作业发下来，小明做错了，可他百思不得其解，你能帮帮小明找出错的原因吗？小明的解题： 94（请学生回答小明解题错误的原因。 ）32解 ： 原 式正确解法：1632)( 4915)2(总结：（六） 、拓展提升： 2495yx解 ： 原 式练习：2941x）（ 216acb）（1694.03）（七） 、谈谈你的收获：三、当堂检测： （4）0,)1( baba成 立 ， 则判 断 ： 若 成 立 的 条 件填 空 ： x42过 程 正 确 的 是） 选 择 ： 化 简（ 4134125选 择 ： 102525）（）（）（）（ DCBA可 化 简 为则、 如 果 ,0YXyX22)(DCYBA 2142）（）（ CBA的 值 。求都 是 实 数 ， 且、选 做 ） 已 知 yxxx,059(6
