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1、三角形中常见辅助线的作法图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。（一）添加辅助线构造全等三角形例 1. 已知：ABCD，ADBC。求证：ABCD （二）截长补短法引辅助线当已知或求证中涉及到线段 a、b、c 有下列情况时： ，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。通过线段的截长补
2、短，构造全等把分散的条件集中起来。例 2. 如图，ABC 中，ACB2B，12。求证：ABACCD例 3. 如图，在 RtABC 中，ABAC，BAC90，12，CEBD 交 BD 的延长线于 E，证明：BD2CE。（三）加倍法和折半法证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。例 4. 已知：如图，AD 是ABC 的中线，AE 是ABD 的中线，ABDC ，BAD BDA 。求证：AC2AE四）利用角平分线的性质来添加辅助线有角平分线（或证明是角平分线）时，常过角平分线上的
3、点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。例 5. 已知：ABC 的B、C 的外角平分线交于点 P。求证：AP 平分BAC例 6. 已知：如图，12，P 为 BN 上一点，且 PD BC 于 D，ABBC 2BD。求证：BAPBCP1802、引平行线构造全等三角形例 7 如图 2，已知ABC 中，ABAC，D 在 AB 上，E 是 AC 延长线上一点，且 BDCE，DE与 BC 交于点 F求证：DF=EF3、作连线构造等腰三角形例 8 如图 3，已知 RTACB 中，C=90，AC=BC，AD=AC，DEAB，垂足为 D，交 BC于 E求证：BD=DE=CE4、利用翻折，构造全等三角形例 4 如图 4，已知ABC 中，B2C，AD 平分BAC 交 BC 于 D求证：ACABBD 【模拟试题】 1. 已知，如图，ABAE， BCED ， ，垂足为 F，求证：CFDF2在四边形 ABCD 中，BCBA，ADDC，BD 平分 ，求证：3已知 AD 是ABC 的中线，E 在 BC 的延长线上，CEAB， ，求证：AE2AD4已知 ，M 是 BC 中点，DM 平分 ，求证：AM 平分 ；5已知在ABC 中， ， ，求证：ABACCD
