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1、直接与间接测量的系统误差分析陈军灵摘 要 本文论述了在电气工程中直接测量与间接测量的系统误差的分析，并列举系统误差计算范例。关键词 系统误差 直接测量 间接测量在电气测量技术中，按测量方法可分为直接测量和间接测量。测量误差可分为系统误差、偶然误差和疏失误差三大类1。在电气工程测量中，主要考虑的是系统误差。系统误差可按下面方法进行计算。1直接测量在仪表的正常工作条件下，测量结果中的误差即是所使用仪表本身的基本误差，可以根据仪表的准确度等级计算。例如仪表测量时的读数为 Ax，仪表量程为 Am，准确度等级为 K，则测量结果可能出现的最大相对误差为（1）10%Axmmax例如；用量限为 30A，准确度
2、为 1.5 级的安培表，测得电流为 10A，求可能出现的最大相对误差 ：ax4.51030.5m即最大相对误差为4.5%2间接测量设 y 为可直接测量的局部量 x1、x 2、x 3 的测量结果。 为 y 的相对误差（合成相对误差） 。 、 、 为对应于 x1、x 2、x 3 的相对误差（局部量的x123相对误差） 。因此当 y=x1+x2+x3则 （2）x3x2x1yy当 y=x1-x2则 （3） x2xy当 y=x1x2则 （4）y当 y 21则 （5）x1当 y= q3n2m则 （6）x3x1y由此可见，（2）式：当被测量 y 为可直接测值 x1、x 2、x 3 之和时，合成相对误差不会大
3、于各局部相对误差 中的最大者。yx例如；电流表测量得出两并联支路电流:I1=10.0A, =2.0%,I2=20.0A, =4.0%,求电路总电流 I 以及可能产生的最大12相对误差 。yI=I1+I2=10.0+20.0=30.0A最差的情况出现在合成最大相对误差取同符号。即 3.%4.02.30I21y （3）式：当被测量 y 为两个被测量之差时，合成的相对误差不仅与局部相对误差有关，而且与两被测量之差有关。若两被测量之差越大，合成相对误差越小，反之两被测量之差越小，则合成相对误差越大，当 x1、x 2 的值很接近时，将出现非常大的间接测量相对误差，所以工程上要尽量避免这样的间接测量。例如
4、；电压表测得串联电路的电压 U1000V, 3%；U 1800V , 3%，求 U2 最大相对误差 。1 2根据 U2UU 11000800200V =2%273*081（4）式：被测量 y 为几个量之积时，对 yx 1 x2 两边取对数得 lny=ln x1+ln x2两边微分 1d式中 分别为被测量和局部量的相对误差。所以合成相对误差2xy、 d即为从式中可见，如果局部量的相对误差为一正一负，则合成相对x21y误差最小，假如局部相对误差为同一符号，则合成相对误差最大。工程上应注意避免。又如；测量得某纯电阻电路的电流 I=10.0A, =3.0%,电压1U=50.0V， =4.0%。求其功率
5、 P 和可能产生的最大相对误差 。U PP=UI=50.010.0=500W=(4.0+3.0)%=7.0%1P(5)式：被测量为几个量之商时，其推导与(4) 式类似，但合成相对误差的最大值可能出现在局部相对误差为一正一负时。某电路的测量数据有：电阻器 R=100， R=0.10%,电阻两端的电压UR=30.0V, I=+0.20%，求流过电阻器的电流 IR 和相对误差 IIR= 0.3A1=0.20-(-0.10)%=0.30%RU1(6)式：被测量为局部量的乘方时，合成相对误差比局部误差大一倍，如, 。被测量为局部量的开方时，合成相对误差比局部误差小一21xyx1y倍，如 y= ， 。xy
6、2通过测量已知导体两端的电压 U 和导体的电阻 R 以及时间 t 来计算消耗在导体内的能量 W。U、 R、t 的相对误差分别为 =0.01%， =0.50%，UR=1.5%。求间接测量电能 W 的最大相对误差。t因为被测量 W 与直接可测局部量 U，R，t 之间的函数关系为：2所以最大的相对误差为=2 - + =(20.01-0.50+1.5)%= 1.02%wURt3结论综上所述，间接测量时，需进行几次不同量或不同数值的直接测量，再根据它们共同遵循的函数关系（公式）计算出最后结果，每次测量的误差，都将对最后结果有所影响。一般说来，若函数关系是相乘或相除的关系，则先计算其相对误差再用相对误差乘
7、以被测量本身数值即可求出绝对误差。如果函数关系是相加或相减的关系，则先计算绝对误差较为方便。对于直接测量，主要考虑所用仪表、仪器的基本误差。若测量条件不满足仪表的正常工作条件，则需要考虑附加误差。这时测量结果的最大误差应是仪表的基本误差和附加误差之和。关于附加误差的计算方法，可查阅国家标准的有关规定2。参考文献1张渭贤 华南理工大学出版社 1991.12 2 国家试行标准 JJG1001-82An Analysis About Systematic Errors In Direct And Indirect Measurement Chen JunlingElectric Engineering Institute Of Guangxi UniversityAbstract ：The paper illustrates an analysis about systematic errors in direct & indirect measurement in electric engineering and the algorithm.Key words： systematic errors, direct measurement, indirect measurement
