《g3.1099 12.3 抽样方法、总体分布的估计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《g3.1099 12.3 抽样方法、总体分布的估计（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抽样方法、总体分布的估计一、知识梳理（一）一个总体的个体数为 N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样 奎 屯王 新 敞新 疆 用简单随机抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 ；在整个抽样过n 1程中各个个体被抽到的概率为 ； 简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础 （4）是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样 奎 屯王 新 敞新 疆简单抽样常用方法：（1）抽签法：先将总体中的所有个体（共
2、有 N 个）编号（号码可从 1 到N） ，并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作） ，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本 奎 屯王 新 敞新 疆适用范围：总体的个体数不多时 奎 屯王 新 敞新 疆优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法（2）随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码 奎 屯王 新 敞新 总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，
3、得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的个体编号 奎 屯王 新 敞新 疆为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 奎 屯王 新 敞新 疆 为将整个的编号分段（即分成几个部分） ，要确定分段的间隔 k 奎 屯王 新 敞新 疆当 （N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k= ;当过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数 能n 被 n 整除，这时 k= .在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 奎 屯王 新 敞新 疆 按n 常是将 加上间隔 k，得到第 2 个编号 +k,第 32k，这样继续下去，
4、直到获取整个样本） 奎 屯王 新 敞新 疆l系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样
5、叫做分层抽样，所分成的部分叫做层 奎 屯王 新 敞新 疆常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样 从总体中逐个抽取总体中的个数比较少系统抽样将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样总体由差异明显的几部分组成不 放 回 抽 样 和 放 回 抽 样 :在 抽 样 中 ， 如 果 每 次 抽 出 个 体 后 不 再 将 它 放 回总 体 ， 称 这 样 的 抽 样 为 不 放 回
6、 抽 样 ； 如 果 每 次 抽 出 个 体 后 再 将 它 放 回 总 体 ，称 这 样 的 抽 样 为 放 回 抽 样 随 机 抽 样 、 系 统 抽 样 、 分 层 抽 样 都 是 不 放 回 抽 样 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆（二）数理统计中，样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，数据组）总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n 的样本，就是进行了 n 次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组
7、距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线 位位位)时间(小时)201050 据这条曲线，可求出总体在区间( a， b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线 x=a， x=b 及 x 轴所围图形的面积二、0 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为 3 的样本，则某特定个体入样的概率是 B. C. D. 31003102.（2004 年江苏，6）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，0 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 h h h 2 个班，每个班有 50 名同学，随机编号为 150
8、号，为了了解他们在课外的兴趣爱好，要求每班的 33 号学生留下来参加阅卷调查，这里运用的抽样方法是 000 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名运动员的年龄，就这个问题来说，运动员是总体 00 名运动员是样本 00解析：n 的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为 40、 =n=7 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为 36 的样本，在简单随机抽样、系统抽样、研究的总体里各部分情况差异较大，数段 0，80） 80，90） 90，100）人数 2 5 6分数段 100，110） 110，120 120，130）人数 8 12 6分数
9、段 130，140） 140，150）人数 4 2那么分数在100，110）中的频率和分数不满 110 分的累积频率分别是_、_（精确到 解析：由频率计算方法知：总人数=00，110）中的频率为 =58分数不满 110 分的累积频率为 = 1答案：题剖析【例 1】 （2004 年湖南，5）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120个、180 个、150 从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为统抽样法 层抽样法 层抽样法剖析：总体中的个体差异较大时，宜采用分
10、层抽样；当总体中个体较少时，项调查应采用分层抽样法、第评述：采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定.【例 2】 （2004 年福建，15）一个总体中有 100 个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1，2，3，0 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同.若 m=6，则在第 7 ： 此 问 题 总 体 中 个 体 的 个 数 较 多 ， 因 此 采 用 系 统 抽 样 目 中 要 求 的 规 则 抽 取即 可 .m=6 ， k=7， m+k=13，在第 7 小组中抽
11、取的号码是 3评述：例 3】 把容量为 100 的某个样本数据分为 10 组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为 剩下三组的频数成公比大于 2 的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为_.）剖析：已知前七组的累积频率为 要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为 1而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，00=79，故后三组共有的频数为 21，依题意=21，a 1（1+ q+21.a 1=1，q=4.后三组频数最高的一组的频数为 1)(3答案：16评述：此题剖析只按第二种思路给出了解答，你能按第一种思路来解吗？【例 4】 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
12、寿命（h） 100200 200300 300400 400500 500600个 数 20 30 80 40 30（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图；（3）估计电子元件寿命在 100400 h 以内的概率；（4）估计电子元件寿命在 400 h 1）频率分布表如下：寿命（h） 频 数 频 率 累积频率100200 20 00 30 00 80 00 40 00 30 合 计 200 1（2）频率分布直方图如下：10 20 30 40 50 60 寿 命 (h)频 率组 距10 20 30 40 50 60 寿 命 (h) 频 率（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在 100400 h 以我们估计电子元件寿命在 100400 h 内的概率为 4）由频率分布表可知，寿命在 400 h
