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1、函数的单调性及最值一、知识网络结构 增 函 数 、 减 函 数 的 定 义单 调 区 间 的 定 义函 数 的 单 调 性 定 义 法证 明 函 数 单 调 性 的 方 法 导 数 法应 用二、基础回顾1已知 f(x) R 上的增函数，那么 a 的取值范围是()A(1，) B(1， C(1,2) D ，2)32 322函数 ya|x2| 在(2,0)上是单调递增的，则此函数在(，2) 上是 ()A单调递增 B单调递减C先增后减 D先减后增3已知偶函数 ()0,)单调递增，则满足 (21) (3值范围 ）（A） （ 1， 2） (B) 13， 2） (C)（ ， 3） (D) ， 2）三、规律方
2、法梳理1单调性首先要求函数的定义域，单调区间是定义域的子区间2单调性的定义中 要有任意性，且不能用两个特殊值的大小判断函数在区间上的12,性例如：对函数 ，由于 ，所以函数是单调递减函()(1)2这是错误的说法其实函数 ，在(，0)上是单调递增，在(0，)上()单调区间不能用并集表示因为两个区间的并集，并不一定是一个区间4重要性质：来源:1)注意函数 与 的单调性与 的相关性()k(2)注意函数 与 的单调性间的关系()()型例题例 1若 ，则 a，b，c 的大小关系为_ 已知 ，其中 ，当 _时，函数()1,9x有最大 值，最大值为_2知函数 的定义域是 ，当 时， ，且f(0,)()0f来
3、源:学#科#网 Z#X#X#K()()1)求 ；1(2)证明 定义域上是增函数；)如果 ，解不等式 ()31()2来源: 4如图所示，将边长为 1 的正六边 形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的底面边长为_时，其容积最大五、反馈练习1设 f(x)是定义在 R 上的单调递减的奇函数，若 x1x 20，x 2x 30，x 3x 10，则()Af(x 1)f(x 2)f(x 3)0来源:f(x 1)f( f(x 3)f(已知 ya(2在0,1上是 x 的减函数， 则 a 的取值范围是 ()A(0,1) B( 1,2)C(0,2) D2，)3 已知函数 0,4)(2 2)(,则实数 ）A (,1)(2,) B (1,2) C (,1) D (,2)(1,)4函数 的单调增区间为_来源:学,科,网 Z,X,X,K2()f 的单调减区间为 . (0)（）若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值；),）求函数 的单调区间与极值点。(x
