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1、罗田县育英高级中学高二年级 12 月份月考（理科）数学试题时间：120 分钟 满分： 150 命题人：一、选择题。 （本大题总分 50 分）1、男女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有（）A2 人或 3 人 B3 人或 4 人 C3 人 D4 人2、读右边程序，若输入的为 2008，5 则输出的为( )A.16013 B.31013 C.258 D.2903、设 的展开式的各项系数的和为 P，所31nx有二项式系数的和为 S，若 P +S=272，则 n 为（ ）A4 B5 C6 D84、一段 12 米得绳子，在中间用剪刀随意的剪两
2、次，分成了三段，则三段长度都不小于 2 米得概率为（ ）A.1/2 B.1/4 C.1/9 D.1/16 5、某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的 3 盏路灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏路灯，则熄灭的方法有（ ）AC BA CC DC31389386、设随机变量 服从正态分布 N（ ， ） ，其正态曲线函数 y=f（x）满足2f（3x）=f（3+x） ，已知 P（ 8）=0。87，则 P（ 2）=（ ） A026 B0。32 C0。84 D0。137、用五种颜色去染四棱锥 SABCD 的五个不同的面，相邻两个面不能染同一种颜
3、色，共有（ ）种染色的方法。A120 B420 C320 D720INPUT “a,k”； a,km=0i=0WHILE q 0q=a/kr=a MOD km=m+r*10ii=i+1a=qWENDPRINT mEND8、两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为 ( )A19 B 20 C21 D229、如图，它满足：（1）第 n 行首尾两数均为 n；（2）表中的递推关系类似于杨辉三角。则第 30 行的第 2 个数是 （ ）A.434 B.435 C.436 D.43712 23 4 3 4 7 7 45 11 14 11 56 16 25
4、 25 16 6L10、将 3 个相同的黑球和 3 个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列” ，则出现“有效排列”的概率为A B C D 2151041二、填空题（本大题总分 25 分）11、当掷五枚硬币时，已知至少出现两个正面向上，则正好出现 3 个正面向上的概率为 12、某县教育局选派 4 名男教师和 2 名女教师到乡镇支教，若将这 6 名教师分成两组到两个乡镇支教，要求每组最多 4 人，且女教师不能单独成组，则不同的选派方案共有 种。 1x131：项 和 为前 的项 的 系 数 ， 则 数
5、列的 二 项 展 开 式 中为、 令n axa nnn 14、阅读右边的程序，其中该填语句为 ，若输入 153，119 则输出的 m 15、 关于二项式 有下列命题：,)1(208x该二项展开式中含 x 项的系数之是 2008；该二项展开式中第六项为 ；2068xC该二项展开式中系数最大的项为第 1004 项；当 x=2008 时， 除以 2008 的余数是 1.20)1(其中所有错误命题的序号是 .三、 解答题16、 （本小题满分 12 分）已知 的展开式中 x 的系数为 19，求 的展()1()mnfxxN， ()fx开式中 的系数的最小值217、 （本小题满分 12 分）将一颗骰子先后抛
6、掷 2 次，观察向上的点数，问：（1）两数之和为 8 的概率； （2）两数之和是 3 的倍数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x,y)在圆x2+y2=25 的内部的概率。18、 （本小题满分 12 分）甲、乙两个射手射击训练，甲击中目标的概率为 ，乙击中目标的概32率为 ，每人各射击两发子弹称为一个“单位射击组” ，若甲击中目标的次43数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率。（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数为 ，求 的分布列与数学期望INPUT “m,n”；m,nWH
7、ILE r=m MOD nm=nn=rWENDPRINT mEND19、 （本小题满分 13 分）现在要对某个学校今年将要毕业的 900 名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900 次；把每个人的血样分成两份，取其中 m 个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这 m 个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这 m 个人的另一份血样逐个化验，这时对这 m 个人一共需要 m+1 次检验据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为 0.1（1）求当 m=3 时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多
8、少？（2）试比较在第二种方法中， m=4 和 m=6 哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？20、 （本小题满分 13 分）投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记 2 分，投入蓝袋记 1 分，未投入袋记 0 分，经过多次试验，某生投掷 100 个飞碟有 50 个入红袋，25 个入蓝袋，其余不能入袋。（1）记“飞碟投入红袋” ， “飞碟投入蓝袋” ， “飞碟不入袋”分别记为事件 A，B，C，求 ；(),()PABC （2）求该人在 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率.（3）求该人两次投掷后得分 的数学期望.21、 （本小题满分 13 分）某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩 A 级的
9、可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮 5 次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮. 若投中 2 次则确定为 B 级，若投中 3 次可确定为 A 级. 已知根据以往的技术统计,某班同学王明每次投篮投中的概率是 ,每次投篮结果互2不影响. 求王明投篮 3 次才被确定为 B 级的概率； 现在已知王明已经入围, 在此条件下求他实际投篮 5 次才入围的概率； 若连续两次投篮不中则停止投篮，求王明不能入围的概率.罗田县育英高级中学高二年级 12 月份月考数学（理科）试题参考答案一、选择题ABABD DBBCD二、填空题11.、5/13 12、48 13、 （ ） 14、r0 17 15、1 2 3三、解
10、答题16、解： 1212()mnmnfxCxCxxCxLL12)mnn由题意 ， 9N项的系数为 2x 22(1)()19724mn，根据二次函数知识，当 或 10 时，上式有最小值，也就是 nN， m当 ， 或 ， 时， 项的系数取得最小值，最小值为 819109x17、解: 将一颗骰子先后抛掷 2 次，此问题中含有 36 个等可能基本事件-2 分（1） 记“两数之和为 8”为事件 A，则事件 A 中含有 5 个基本事件，所以P（A）= 536；答：两数之和为 6 的概率为 536。 - 5 分（2）记“两数之和是 3 的倍数”为事件 B，则事件 B 中含有 12 个基本事件，所以 P（B）
11、= 1；答：两数之和是 3 的倍数的概率为 1。-8 分故甲盒恰有 2 个红球的概率 1231()502PA（3） 基本事件总数为 36，点（x，y） ，在圆 x2+y2=25 的内部记为事件 D，则 D 包含 13 个事件，所以 P（D）= 361。18、19、解：（1）当 时，一个小组有 3 个人，经过一次检验就能确定化验3m结果是指经过一次检验，结果为阴性，所以概率为 ；3(10.).729p（2）当 时，一个小组有 4 个人，这时每个人需要检验的次数是一个随4机变量 ，其分布列为1154P0.9.所以 ；44150.9(.)5E当 时，一个小组有 6 个人，这时需要检验的次数是一个随机
12、变量 ，其6m 2分布列为 2167P0.96.所以 ，662170.9(1.)4E由于 ，因此当每 4 个人一组时所需要的化验次数更少一些120、解：（1） 、 “飞碟投入红袋” ， “飞碟投入蓝袋” ， “飞碟不入袋”分别记为事件 A，B，C。则由题意知： 41025)(,2105)( CPBAP3 分（2）因每次投掷飞碟为相互独立事件，故 4 次投掷中恰有三次投入红袋的概率为； 6 分1)2()3(344P（3）两次投掷得分 的得分可取值为 0，1，2，3，4 则：；16)()0(C 81)()( CPB； ；521PAP 4)(2A； 10 分4)()4(12 分2131658160E
13、21、解: 设王明投篮 3 次才被确定为 B 级为事件 ,A. -4 分128()()37PAC 设王明入围为事件 ,他投篮 5 次为事件 .则BC-6 分0514235164()()()()38BC-8 分22468I即： -9 分 ()(|)4PCI 设王明不能入围为事件 .D解法一:考虑王明入围的情况,他可能投篮 3 次或 4 次或 5 次.投篮 3 次入围的概率 328()7投篮 4 次入围的概率 3124()PC投篮 5 次入围的概率 (5)8所以,王明不入围的概率为 . -25()1(3)4()1271PD14 分解法二:王明不能入围,考虑他实际投篮的次数,可能投 2 次,3 次,4 次,5 次.投篮 2 次不入围的概率 2()39P投篮 3 次不入围的概率 1()7投篮 4 次不入围的概率 2(4)投篮 5 次不入围的概率 345()81P所以,王明不入围的概率 . -225()2(3)4()97PD14 分解法三:若王明不能入围,则他至多投中 2 次.投中 0 次的概率 21(0)3投中 1 次的概率 38()1P投中 2 次的概率 223118()()()3P所以,王明不入围的概率 . -985()0()D14 分
