《高中数学高考总复习直线方程与两条直线的位置关系习题及详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考总复习直线方程与两条直线的位置关系习题及详解（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考总复习含详解答案高中数学高考总复习直线方程与两条直线的位置关系习题及详解一、选择题1(2010崇文区)“m2”是“直线( m1)xy20 与直线 mx(2 m2)y10相互垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析m 2 时，两直线xy20、2x2y 1 0 相互垂直；两直线相互垂直时，m( m1) 2m 20，m 1 或2，故选 A.2(文)(2010安徽文)过点(1,0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是()Ax2y10 Bx 2y10C2x y20 Dx2y10答案A解析解法 1：所求直线斜率为 ，过点(1,0)，由点斜式得，y (
2、x1)，即12 12x2y10.解法 2：设所求直线方程为 x2yb0，过点(1,0)，b1，故选 A.(理)设曲线 yax 2 在点(1 ，a)处的切线与直线 2xy60 平行，则 a()A1 B.12C D112答案A解析y2ax ，在(1 ，a)处切线的斜率为 k2a，因为与直线 2xy 60 平行，所以 2a2，解得 a1.3点(1,1) 关于直线 xy 10 的对称点是( )A(1,1) B(1，1)C(2,2) D(2 ，2)答案D解析一般解法：设对称点为(x，y)，则Error!，解之得Error!，高考总复习含详解答案特殊解法：当直线 l：AxByC 0 的系数满足|A| B|
3、 1 时，点 A(x0，y 0)关于 l 的对称点 B(x，y) 的坐标，x ，y . By0 CA Ax0 CB4(2010惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形 OABC，O(0,0)，A(2,0) ，C (0,1)，将矩形折叠，使 O 点落在线段 BC 上，设折痕所在直线的斜率为 k，则 k 的取值范围为( )A0,1 B0,2C1,0 D 2,0答案D解析如图，要想使折叠后点 O 落在线段 BC 上，可取 BC 上任一点 D 作线段 OD的垂直平分线 l，以 l 为折痕可使 O 与 D 重合，故问题转化为在线段 CB 上任取一点 D，求直线 OD 的斜率的取值范围问题，k ODk OB
4、，k 2，且 k0，b0)，则xa ybabab1，ab2 ， ab2 1，即( )24 20，解得 212 ab 12 ab ab ab ab，6 ab (2 )252 ，当 ab2 时，三角形面积的最小值为 52 .12 12 6 6 6 6二、填空题11(2010深圳中学)已知向量 a(6,2)，b ，直线 l 过点 A(3，1)，且与向( 4，12)量 a2b 垂直，则直线 l 的一般方程为 _答案2x3y 90解析a2b( 2,3)，设 l 上任一点 P(x，y)，则 (x3，y1) ，由条件知，AP (x3， y1)(2,3)0，2x3y 90.12(2010浙江临安)设 D 是不
5、等式组Error!所表示的平面区域，则区域 D 中的点P(x， y)到直线 xy 10 的距离的最大值是_答案4 2解析画出不等式组所表示的平面区域 D 如图中阴影部分所示(包括边界)，显然直线 y1 与 2xy 3 的交点(1,1)到直线 xy10 的距离最大，根据点到直线的距离公式可以求得最大值为 4 .213(2010安徽怀宁中学月考) “直线 ax2y10 和直线 3x(a1) y10 平行”的充要条件是“a_” 答案2解析由条件知 ，a 2a60，a2 或 3，当 a3 时，两直线重合a3 2a 1不合题意，a2.高考总复习含详解答案14(文) 实数 x、y 满足 3x2y50(1x
6、3)，则 的最大值、最小值分别为yx_答案 ，123解析设 k ，则 表示线段 AB：3x2y 50(1 x3)上的点与原点的连线的yx yx斜率A (1， 1)，B(3,2)由图易知：k maxk OB ，23kmink OA1.(理)(2010河南许昌调研)如果 f (x)是二次函数，且 f (x) 的图象开口向上，顶点坐标为(1， )，那么曲线 yf(x) 上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是_3答案0 ， )( ，)2 23解析由题意 f ( x)a( x1) 2 ，3a0，f (x) ，因此曲线 yf (x)上任一点的切线斜率 ktan ，3 3倾斜角 0，)，040 时，由题意知，
7、直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为 v1，放水的速度为 v2，在 OA 段时是进水过程， v 12.在 AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为 v1v 2 ，132v 2 .v 2 .13 53当 x40 时，k .53又过点 B(40,30)，此时的直线方程为 y x .53 2903令 y0 得，x58，此时到 C(58,0)放水完毕综上所述：yError!(理)已知矩形 ABCD 的两条对角线交于点 M ，AB 边所在直线的方程为(12，0)3x4y40.点 N 在 AD 所在直线上( 1，13)(1)求 AD 所在直线的方程及矩形 ABCD 的外接圆 C1
8、 的方程；(2)已知点 E ，点 F 是圆 C1 上的动点，线段 EF 的垂直平分线交 FM 于点 P，求( 12，0)动点 P 的轨迹方程解析(1)AB 所在直线的方程为 3x4y 40，且 AD 与 AB 垂直，直线 AD 的斜率为 .43又点 N 在直线 AD 上，直线 AD 的方程为 y (x1) ，13 43即 4x3y30.由Error!，解得点 A 的坐标为(0，1) 又两条对角线交于点 M，M 为矩形 ABCD 的外接圆的圆心而|MA | ，(0 12)2 1 02 52高考总复习含详解答案外接圆的方程为 2y 2 .(x 12) 54(2)由题意得，| PE|PM|PF| P
9、M| FM| ，又|FM|EM|，52P 的轨迹是以 E、M 为焦点，长半轴长为 的椭圆，设方程为 1(ab0)，54 x2a2 y2b2c ，a ，b 2a 2c 2 .12 54 516 14 116故动点 P 的轨迹方程是 1.x2516y211616已知直线 l1 过点 A(1,0)，且斜率为 k，直线 l2 过点 B(1,0)，且斜率为 ，其中2kk0，又直线 l1 与 l2 交于点 M.(1)求动点 M 的轨迹方程；(2)若过点 N 的直线 l 交动点 M 的轨迹于 C、D 两点，且 N 为线段 CD 的中点，(12，1)求直线 l 的方程解析(1)设 M(x，y )，点 M 为
10、l1 与 l2 的交点，Error!(k0)，消去 k 得， 2，y2x2 1点 M 的轨迹方程为 2x2y 22(x1)(2)由(1)知 M 的轨迹方程为2x2y 22(x 1)，设 C(x1，y 1)，D(x 2，y 2)，则 2x12y 1222x22y 222得 2(x1x 2)(x1x 2)(y 1y 2)(y1y 2)0，即 2 ，y1 y2x1 x2 x1 x2y1 y2N 为 CD 的中点，(12，1)有 x1x 21，y 1y 22，直线 l 的斜率 k2 1，12高考总复习含详解答案直线 l 的方程为 y1 ，(x 12)整理得 2x2y30.17如图，在平面直角坐标系 x
11、Oy 中，平行于 x 轴且过点 A(3 ，2) 的入射光线 l1 被3直线 l：y x 反射，反射光线 l2 交 y 轴于 B 点，圆 C 过点 A 且与 l1、l 2 都相切，求 l2 所33在直线的方程和圆 C 的方程解析直线 l1：y2，设 l1 交 l 于点 D，则 D(2 ，2)3l 的倾斜角为 30.l 2 的倾斜角为 60.k 2 .3反射光线 l2 所在的直线方程为 y2 (x2 )，即 xy40.3 3 3已知圆 C 与 l1 切于点 A，设 C(a，b)C 与 l1、l 2 都相切，圆心 C 在过点 D 且与 l 垂直的直线上，b a83圆心 C 在过点 A 且与 l1 垂直的直线上，a3 3由得Error!，圆 C 的半径 r3，故所求圆 C 的方程为(x3 )2(y1) 29.3
