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1、数学试题（理科） 第 1 页 共 4 页惠州市 2011 届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
2、参考公式： 22221()()()nsxxxn一.选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在复平面内，复数 对应的点位于( )2ziA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.已知条件 ，条件 ，则 成立的( ):1px:1qxp是A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x 1.99 3 4 5.1 6.12y 1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一
3、个是()A.y2x2 B.y( )x C.ylog 2x D.y (x21)12 124. 右图是 2010 年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84 B84，1.6C85，1.6 D85，45. 若ABC 的周长等于 20，面积是 10 ，A60，则 BC 边的长是 ()3A5 B6 C 7 D88946737数学试题（理科） 第 2 页 共 4 页主主主202020主主主40主主主10506. 若直线 axby 10(a、b0)过圆 x2y 28x2y10 的圆心，则 的最
4、小值为 1a 4b()A8 B12 C16 D207. 已知整数以按如下规律排成一列：、 、 、 、 ， ， ， ， ， ，则1,2,1,32,3,1,42,3,4,1第 个数对是（ ）60A B C D, ,105,77,58. 在区间 内随机取两个数分别记为 ，则使得函数 有零点的概,ab22()fxaxb率为（ ）A1- B1- C1- D1- 4234二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（913 题）9.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（ 单位：）则该组合体的表面积为_ 2cm10.已知ABC 中，点 A、B、C 的坐标依次是
5、 A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，BC 边上的高为AD，则 的坐标是：_ AD 11.在二项式 的展开式中， 的一次项系数是 ，52axx10则实数 的值为 12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_13. 已知 的三边长为 ，内切圆半径为ABCcba,r（用 ） ，则 ；的 面 积表 示SABCS)(21cba类比这一结论有：若三棱锥 的内切球半径为 ，DR则三棱锥体积 BCDAV开 始结 束 是 否10k3sk1,0S输 出 2数学试题（理科） 第 3 页 共 4 页NMC ABO（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第 14 题的分）14.（
6、坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点 到直线 的距离为 1,0cosin215.（几何证明选讲选做题）如图，点 B 在O 上， M 为直径 AC 上一点，BM 的延长线交O 于 N，若O 的半径为 ，OA= OM ，45NAo23则 MN 的长为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分 12 分）已知函数 的图象的一部分如下图所示.()sin()fxAx(0,)2xR(1)求函数 的解析式;f(2)当 时,求函数263x的最大值与最小值及相应的 的()yfx值.17.（本题满分 12 分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活
7、动规则如下：消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在 A 区域返券 60 元；停在 B 区域返券 30 元；停在 C 区域不返券. 例如：消费 218 元，可转动转盘 2 次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费 128 元，求返券金额不低于 30 元的概率；（2）若某位顾客恰好消费 280 元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为 （元）.求随机变量 的分布列和数学期望. XX18.（本题满分 14 分）2a, 5是方程 2x071的两根, 数列 na是公差为正的等差数列，数列 nb的前 n项和为 n
8、T,且 nbN.BC60数学试题（理科） 第 4 页 共 4 页FEDCBAGFDECBA(1)求数列 na, b的通项公式;(2)记 c= ,求数列 nc的前 项和 nS.19.（本题满分 14 分）已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABC =BAD = ，AB=BC=2AD=4，E、F 分别是 AB、CD 上的点，EFBC，AE = x，G2是 BC 的中点沿 EF 将梯形 ABCD 翻折，使平面 AEFD平面 EBCF （如图）.（1）当 x=2 时，求证：BDEG ；（2）若以 F、B、C、D 为顶点的三棱锥的体积记为 ，()fx求 的最大值；()fx（3）当 取得最大值时，求二面角
9、D-BF-C 的余弦值20.（本题满分 14 分）已知椭圆 C： )0( 12bayx的离心率为 23，过坐标原点 O且斜率为 21的直线 l与 相交于 A、 B， |求 a、 b的值；若动圆 1)(2ymx与椭圆 C和直线 l都没有公共点，试求 m的取值范围21.（本题满分 14 分）已知函数 , ,和直线 ： .163)(2axaxf 1263)(2xg 9kxy又 . 0)1(f(1)求 的值；(2)是否存在 的值，使直线 既是曲线 的切线，又是 的切线；如果存在，km()yfx()ygx求出 k 的值；如果不存在,说明理由.数学试题（理科） 第 5 页 共 4 页(3)如果对于所有 的 ,都有 成立，求 k 的取值范围.2x )(9)(xgkxf
