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1、实 验 报 告用迈克尔逊干涉仪测透明玻璃片折射率总体设计方案思路本实验用迈克尔逊干涉仪，利用等厚干涉图样和已知玻璃片厚度用间接法测出玻璃的折射率。实验目的1掌握迈克尔逊干涉仪的工作原理和结构，学会它的调整方法和技巧；2学会用迈克尔逊干涉仪测透明玻璃片折射率。实验仪器迈克尔逊干涉仪、 激光器、汞光灯、白光光源、毛玻璃、扩束镜、千分尺等。NeH实验原理1. 迈克尔逊干涉仪的光路迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式，其基本光路如图 1 所示。从光源 发出的一束光，S在分束镜 的半反射面 上被分成光强近似相AM等的反射光束 1 和透射光束 2。反射光束 1 射出后投向反射镜 ，反射回来 再穿过 ；光2A束
2、2 经过补偿板 投向反射镜 ，反射回来B1再通过 ，在半反射面 上反射。于是，这两束相干光在空间相遇并产生干涉，通过望远镜或人眼可以观察到干涉条纹。补偿板 的材料和厚度都和分束镜 相同，A并且与分束镜 平行放置，其作用是为了补偿A反射光束 1 因在 中往返两次所多走的光程，使干涉仪对不同波长的光可以同时满足等光程的要求。2. 等倾干涉图样(1) 产生等倾干涉的等效光路SM1M2MAB12观 察 屏图 1 迈克尔逊干涉仪光路图实 验 报 告如图 2 所示（图中没有绘出补偿板 ） ，观察者自 点向 镜看去，除直接看到 镜外，还可BO2M2M以看到 镜经分束镜 的半反射面 反射的像 。这样，在观察者
3、看来，两相干光束好1MA1象是由同一束光分别经 和 反射而来的。因此从光学上来说，迈克尔逊干涉仪所产生的1M2干涉花样与 、 间的空气层所产生的干涉是一样的，在讨论干涉条纹的形成时，只要考12虑 、 两个面和它们之间的空气层就可以了。12所以说，迈克尔逊干涉仪的干涉情况即干涉图像是由光源以及 、 和观察屏的相对配置1M2来决定的。(2) 等倾干涉图样的形成与单色光波长的测量当 镜垂直于 镜时， 与 相互平行，相距为 。若光束以同一倾角入射在 和1M21M2d1上，反射后形成 1 和 两束相互平行的相干光，如图 5.16.3 所示。过 作 垂直于光线 。2 PO2因 和 之间为空气层， ，则两光
4、束的光程差 为12n sinta2cos sincodMONP所以 cos2d（1）当 固定时，由式（1）可以看出在倾角 相等的方向上两相干光束的光程差 均相等。由此可d知，干涉条纹是一系列与不同倾角对应的同心圆形干涉条纹，称为等倾干涉条纹（见图 4） 。由于1、 两列光波在无限远处才能相遇，因此，干涉条纹定域无限远处。2 亮纹条件：当 时，也就是相应于从两镜面的法线方向反射过来的光波，具有最大的0光程差，故中心条纹的干涉级次最高。中心点的亮暗完全由 确定，当 时，即dk2图 2 迈克尔逊干涉仪的等效光路图 图 3 等倾干涉的等效光路图SLOA12 dNPMO122M1M1 2M1实 验 报
5、告（2）2kd时中心为亮点。当 值每改变 时，干涉条纹变化一级。也就是说， 和 之间的距离每增d21M2加（或减少） ，干涉条纹的圆心就冒出（或缩进）一个干涉圆环。2 测量光的波长由下式表示：（3）Nd2式中， 为入射光的波长， 为反射镜 移动的距离， 为干涉条纹冒出（或缩进）的环数。d2M 条纹间距：由式（ 1） ，当 一定， 不为零时，光程差 减少，偏离中心的干涉条纹级次 k 较低。由条纹间距 （z 为观察屏到反射镜 距离， 为圆环半径）可知，越往drk22Mkr外即越偏离中心，干涉条纹也越密，可见级数 k 从圆中心到半径，从高到低，条纹间隔从疏到密。等倾干涉图样示意图如图 4 所示。3.
6、 等厚干涉图样当反射镜 、 不完全垂直，致使 、 成一小的交角时（见图 5） ，这时将产生等厚1M212干涉条纹。当光束入射角 足够小时，可由式（ 1）可求两相干光束的光程差：（4）2221sincos ddd在 、 的交在线， ，即 ，因此在交线处产生一直线条纹，称为中央条纹。如果120d反射镜 和 的距离 很小，满足M2d则这时 对光程差的影响可忽略不计，式（4）成为（5）d即光程差只取决于 ，干涉条纹就是几何距离相等的点的轨迹。因此，这种干涉条纹称为等厚干d涉条纹，干涉条纹定域于空气膜表面附近。当 较大，倾角 对光程差的影响不能忽略时，一定级次的干涉条纹光程差的变化应为零，于是有图 4
7、等倾干涉图样示意图实 验 报 告（6）0cos2sinddS由此可见，倾角增大即 ，倾角对光程差的贡献为负值，只有厚度 的增大来补偿，才能使0光程差保持常量。所以条纹逐渐变成弧形，而且弯曲方向凸向中央条纹。离交线愈远， 愈大，d条纹弯曲愈明显。等厚干涉图样变化规律如图 5 所示。由于干涉条纹的明暗和间距决定于光程差 与波长的关系，若用白光作光源，则每种不同波长的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不见明暗相间的条纹了。也就是说，如果用白光作光源，一般情况下不会出现干涉条纹。进一步可以看出，在 、 两面相交时，交1M2线上 ，但是由于 、 两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起不同的
8、附加光程差，故0d12各种波长的光在交线附近可能有不同的光程差。因此，用白光作光源时，在 、 两面的交线12附近的中央条纹，可能是白色明条纹，也可能是暗条纹。在它的两旁还有大致对称的有几条彩色的直线条纹，稍远就看不到干涉条纹了。当光通过折射率为 、厚度为 的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大 。nl 1nl在迈克尔逊干涉仪中，当白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果在光路 中加入一块折射率1为 、厚度为 的均匀薄玻璃片，由于光束 的往返，光束 和 在相遇时所获得的附加光程差为：nl 112（7）2nl此时，若将 镜向 板方向移动一段距离 ，则 、 两光束在相遇时的光程差又恢复2MAd
9、12至原样，这样，白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央。这时2nl所以 （8）1_ld根据式（8） ，测出 镜前移的距离 ，如已知薄玻璃片的折射率 ，则可求其厚度 ；反2Mnl之，如已知玻璃片的厚度 ，则可求出其折射率 。ln实验装置图 5 等厚干涉图样示意图实 验 报 告迈克尔逊干涉仪的结构如图7 所示。和分别为分束镜和补偿镜 ，两镜为平行玻璃AB板，在分束镜 的一个表面镀有半反射金属膜 。M、 为互相垂直的平面12镜, 、 与 、 均成 450AB12角。和分别为分束镜 和补偿镜 。一个机械台面固定在较重的铸铁底座上，底座上有三个调节螺钉，用来调节台面的水平。在台面上装有螺距为 1 毫米
10、的精密丝杠，丝杠的一端与齿轮系统 相连接，转动手轮 或12 13微动鼓轮 都可使丝杠转动，从15而使骑在丝杠上的反射镜 沿导轨移动。 镜移动的位置及移动的距离可从装在台面一侧2M2的毫米标尺、读数窗 及微动鼓轮 上读出。手轮 分为 100 分格，它每转过 1 分格， 镜就11 15 13 2M平移 1/100 毫米（由读数窗读出） 。微动鼓轮 分为 100 格，每转一周手轮随之转过 1 分格。因15此微动鼓轮转过 1 格， 镜平移 毫米，这样，最小读数可估计到 毫米。于是，反射镜240 50在某种状态下的坐标为2MmnmlL4210式中 、 和 分别为毫米标尺、手轮和微动鼓轮的读数（其中轮和微
11、动鼓轮的读数为格数） 。lmn镜是固定在镜台上的。 、 两镜的后面各有三个螺钉，可调节镜面的倾斜度。1 1M2镜台下面还有一个水平方向的拉簧螺丝 和一个垂直方向的拉簧螺丝 ，其松紧使 产生14 16 1M一极小的形变，从而可对 镜倾斜度作更精细的调节。迈克尔逊干涉仪是精密仪器，在使用时要1格外小心，操作时动作要轻要慢，严禁粗鲁、急躁。迈克尔逊干涉仪在读数与测量时要注意以下两点：1转动微动鼓轮时，手轮随着转动，但转动手轮时，微动鼓轮并不随着转动。因此在读数前先调整零点，方法如下：将微动鼓轮 沿某一方向（例如顺利针方向）旋转至零，然后以同方15向转动手轮 使之对齐某一刻度，这一步称之为“校零” 。
12、此后，测量时只能仍以同方向转动微13动鼓轮使 镜移动（测量不允许直接转动手轮） ，这样才能使手轮与微动鼓轮二者读数相互配合。2调整零点时，要注意转动微动鼓轮时，在读数窗口中可看到手轮度盘的变化，否则应使两者的齿轮系统齿合。测量时，为了使结果更准确，必须避免引入空程，也就是说，在调整好零点后，应使微动鼓轮按原方向转几圈（要回到零刻度丝上） ，直到干涉条纹开始移动以后，才可开始图 7 迈克尔逊干涉仪结构示意图实 验 报 告读数测量。实验内容与步骤1等厚干涉花样的调整先用单色光调好等倾干涉圆形条纹，使 镜与分束镜 的距离稍大于 镜与分束镜 的2MA2MA距离，然后稍稍旋转 镜台下的水平拉簧螺丝，使
13、、 成一很小的夹角，此时将看见弯曲1 12的干涉条纹。向分束镜的方向移动 镜使条纹逐渐变直，这表明中央条纹在向视场中央移动。2转动微动鼓轮，使 镜前后移动，改变 ，从主尺上观察当 镜位置改变时条纹的变化情2d2况。2透明玻璃板厚度的测量向分束镜的方向移动 镜使条纹变直，当中央条纹出现视场中央时，以白光代替单色光，2M继续按原方向缓慢地转动鼓轮，使 镜继续向前移动，直到白光干涉条纹出现。将中央条纹移2至视场中某一位置，记下此时 镜的位置 ，将待测玻璃片放在分束镜 与 之间的光路中，1dAC使玻璃片与镜平行。向前移动 镜，到央条纹重新移至视场中同一位置，记下 镜的位置 ，2 2M2d则 镜所移动的
14、距离即为式（8）中的 。2 3数据记录及处理（1）记录下不加入玻璃片，出现等厚干涉条纹时 镜的位置的读数 。2M1d（2）记录下加入玻璃片后，出现等厚干涉条纹时 镜的位置的读数 。2（3）求得 ，利用公式求得透明玻璃板的折射率 n，并给出测量的测量结果。12d4调整及测量中应注意的问题测量前应预先调整好零点，在测量中不能引入空程，因此在调节和测量中， 镜都应始终2M向前移动。注意事项1迈克尔逊干涉仪是精密光学仪器，操作、调节应轻、慢、平滑；2精心保护分束镜、补偿镜和反射镜，必须保持镜面清洁，切忌用手触摸，镜面一经沾污，仪器将受损而不能正常使用；3改变 的过程中，不得将拖板调至滑轨尽头，以免损坏仪器。d4实验中注意安全，特别是 激光器的使用，绝对不能使激光对准眼睛！NeH实验数据表格测定玻璃板的厚度测量次数 1 2 3 4 5 平均值读 数 1.056 1.055 1.054 1.053 1.057 1.055 玻璃板厚度l（mm校正值 l -0.045实 验 报 告） 测量值 li1.101 1.100 1.099 1.098 1.102 1.100 测定等厚干涉时 镜的位置的读数 和2M1d2千分尺 分度值:0.01mm 仪器误差 =0.004mminst迈克尔逊干涉仪 分度值:0.0001mm 仪器误差 =0.00
