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1、进入,学点一,学点二,学点三,学点四,返回目录,1.在定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有不同的对应法则,这样的函数叫 .2.分段函数的定义域是各段定义域的 ,其值域是各段值域的 .,分段函数,并集,并集,返回目录,已知函数(1)画出函数的图象;(2)根据已知条件分别求f(1),f(-3),ff(-3),fff(-3)的值.,【分析】给出的函数是分段函数,应注意在不同的范围上用不同的关系式.(1)函数f(x)在不同区间上的关系都是常见的基本初等函数关系,因而可利用常见函数的图象作图.(2)根据自变量的值所在的区间,选用相应的关系式求函数值.,【解析】(1)分别画出y=x2(x0),y=1(
2、x=0),y=0(x-1(舍去),当-1a2时,2a=3,a= (-1,2),当a2时, a2=3,a= 2,综上知,当f(a)=3时,a= 或a= .(3)f(x)的定义域为(-,-1(-1,2)2,+)=R.当x-1时,f(x)(-,1;当-1x2时,f(x)(-2,4);当x2时,f(x)2,+).(-,1(-2,4)2,+)=R,f(x)的值域为R.,返回目录,学点三 分段函数的解析式,如图所示,等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,BAD=45,直线MNAD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域
3、和值域.,【分析】求函数解析式是解决其他问题的关键,根据题意,此题应对N分别在AB,BC,CD三段上分三种情况写出函数的解析式.,返回目录,返回目录,【评析】分段函数的定义域是各部分x的取值范围的并集,值 域也是y在各部分值的取值范围的并集,因此,函数的解析式、定义域、值域通常是逐段求解,最后综合求出.,所求函数的关系式为函数的定义域为0,2,值域为0, ,返回目录,如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,ABP的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出y=f(x)的图象.,(1)当P点在BC上,即
4、0x4时,SABP= 4x=2x;当P点在CD上时,SABP= 44=8;当P点在AD上时,SABP= 4(12-x).,(2)画出y=f(x)的图象,如右图所示.,所求的函数关系式为,学点四 分段函数的应用问题,返回目录,某汽车以52 km/h的速度从A地运行到260 km远处的B地,在B地停留面1.5 h后,再以65 km/h的速度返回A地.试将汽车离开A地后行走的路程S表示为时间t的函数.,【分析】因行驶速度不一样,故S与t的关系需用分段函数表示.,【解析】因为行驶速度不一样,可考虑分段表示, 26052=5(h),26065=4(h).,返回目录,【评析】解决数学应用题的一般步骤:首先
5、要在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象成数学问题,经过去粗取精,利用数学知识建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,得出数学结论,最后把数学结论(结果)返回到实际问题中.,所以,返回目录,A,B两地相距150公里,某汽车以每小时50公里的速度从A地运行到B地,在B地停留2小时之后,又以每小时60公里的速度返回A地,写出该车离开A地的距离s(公里)与时间t(小时)的函数关系.,由50t1=150得t1=3, 由60t2=150得t2= ,当0t3时,s=50t; 当3t5时,s=150; 当5t7.5时,s=150-60(t-5)=450-60t.所求函数关系式为,返
6、回目录,1.怎样正确地理解分段函数?对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则的函数,称为分段函数,不能认为它是几个函数,它只是一个函数的表达式,只是在表达形式上同以前学过的函数不同,在表示时,用“”表示出各段解析式关系.,2.如何加强对分段函数的认识?首先对分段函数的定义要理解并掌握,其次从简单的分段函数入手多认识、多识记.教材中通过例题的形式给出了“分段函数”的概念,从而说明:对于一个函数来说,对应法则可以由一个解析式来表示,也可以由几个解析式来表示;用图象表示时,既可以是一条平滑的曲线,也可以是一些点、一段曲线、几条曲线等.,返回目录,1.分段函数的图象是一些线段或曲线段构成的,定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.2.各段不一定等长.,祝同学们学习上天天有进步!,