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1、1大学物理（2）2005 年 12 月一、填充题：1如图所示，A、B 为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为 S，板间的距离为 d，今使 A 板带电量为 qA，B 板带电量为 qB，且 qA qB，则 A 板的内侧带电量为_，两板间电势差 UAB _。02240301内E )(21SA内B 43qB413222AASQ内dUSqEBAB0 dBB0)(2已知某静电场的电势函数 U 6x 6x 2y 7y 2 (SI)，由电场与电势梯度的关系式可得点（2，3，0）处的电场强度 E 66 i 66 j 0 k （SI） 。 )146()1()( jikjx yxzy ji63两个单匝线圈
2、 A，B，其半径分别为 a 和 b，且 b a，位置如图所示，若线圈 A 中通有变化电流 I kt（k 为常数） ，在线圈 B 中产生的互感电动势 M _，此位置它们的互感系数为 M _。BABIbbS2200 b20aktId4在真空中有一无限长电流 I，弯成如图形状，其中 ABCD 段在 xoy 平面内，BCD 是半径为 R 的半圆弧，DE 段平行于 oz 轴，则圆心点 o 处的磁感应强度 B _ i +_ j +_ k 。kj)4(400II5两长直螺旋管，长度及线圈匝数相同，半径及磁介质不同。设其半径之比为 R1:R2 1:2，磁导率之比为 1:2 2:1，则自感系数之比为 L1:L2
3、 _；当通以相同的电流时，所贮的能量之比为 W1:W2 _2RLN122R1I121LW6n 型（电子导电型）半导体薄片与纸面平行，已知电流方向由左向右，测得霍尔电势差 UA UB，则所加外磁场的方向是 向外 。A BSdabABIo xyADC zEIBUAUBI27有两个离地很远的相同的半导体球，半径均为 a，它们的中心相距为 d，且 d a，起初两球带有相同的电荷 q，然后用导线使它们先后接地后再绝缘，接地时间足以使它们与地达到静电平衡，则最后两球留下的电量分别是_和_。第一个球接地时，其球心处的电势为零，带电量为 q。040bqaqda第二个球接地时，其球心处的电势也为零，带电量为 q
4、。00d28一细长的带电圆筒，半径为 r，电荷面密度为 ，以角速度 绕其中心轴转动，则轴心处磁感应强度 B0 _，方向为（请画在图上） 。假如 正在增加，即 d /dt 0，则离轴心 o 距离为 a 的 P 点，其涡流电场的大小 EP _，方向为（请画在图上） 。ri2ri00（下图中 B 的方向垂直于纸面向外）SLtldd tarartaEd)(d22020（下图中 EP 的方向为顺时针）arEP0219将一个通有电流强度为 I 的闭合回路置于均匀的磁场中，回路所围的面积法线方向和磁场方向的夹角为 ，若均匀的磁场通过此回路的磁通量为 ，则回路所受的力矩大小为_。cosBSISPtancosi
5、ini IIPM10如图所示，直角三角形金属框架 abc 放在均匀磁场中，磁场 B 平行于ab 边，ac 的长度为 L。当金属框架绕 ab 边以匀角速度 转动时，abc 回路中的感应电动势 _，及 a、c 两点间的电势差 Ua Uc _。方向 b c2001d)( lBlllbcBv sinLUca11一平行板电容器与一电压为 U 的电源相连，如图所示，若将点容器的一极板以等速 u 拉开，则当极板间的距离为 x 时，电容器内的位移电流密度大小为_，方向为_。xED0 uxUttDjd2020ddSUQCPParxuU bca BL3在电压 U 不变时， d 增大，Q 减小，故位移电流从负极流向
6、正极。12平行板电容器的两圆形极板的半径为 R，在充电过程中，当传导电流为 I 时，与两极板中心连线距离为 x 的点 P 的玻印亭矢量的方向为_，H P 大小为_ 。垂直指向轴线。ES22xRI 2RIxHP13反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为： qSDd tmLdlE 0B tIDlH试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。（1）变化的磁场一定伴随有电场： ；（2）磁感应线是无头无尾的： ；（3）电荷总伴随有电场： 。14一点电荷带电量 q 109 C，A、B、C 三点分别距离点电荷10cm、20cm、30cm 。
7、若选 B 点的电势为零，则 A 点的电势为_，C 点的电势为 _。)V(45d4d2.01rVArlE )V(15d42.03rqC二、计算题：1两个同心导体薄球壳，内球壳半径 r1 0.1m，外球壳半径 r3 0.5m，外球壳接地，在 r2 0.2m 与 r3 之间充以相对介电常数为 r 3 的电介质，其余空间均为空气，内外导体球壳间电势差 U1 U3 270（V） 。求：（1）离球心为 rP 0.3m 的 P 点的电场强度；（2）球形介质层内外表面的极化电荷密度；（3）此电容器的电容；（4）r 2 和 r3 之间电介质层内的电场能量。解：（1） )(41201rrQE )(423202rr
8、QE1(1dd 32203321 rU rrr )C(59 )V/m053.9492rP（2） )C/(1064.)11 2920 QEPrr（内内内 /.4)(3 rr（外外外（3） )F(1085.271059UQCIPr1r2r3rPPqAqBqCq4（4） )J(1025.)1(8d18d4)(21 73202020 33 rQrrrQWrrrr 2一均匀带电圆环平面，其内半径为 a，外半径为 b，电荷面密度为 。若它以匀角速度 绕通过圆心 o 且与圆平面垂直的轴转动。求（1）圆心o 处的磁感应强度的大小和方向；（2）若在圆平面转动时，加上与圆平面平行的均匀外磁场，求使圆平面绕 oo
9、转动的磁力矩。解：（1）取一小圆环，等效电流为： rrqI d2d向外)(21000 abIBba（2） rrSPmdd32)(4143abrba方向向上BMm3一对同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流 i 沿内筒流去，沿外筒流回。已知同轴空心圆筒单位长度的自感系数 L 0/2，求：（1）同轴空心圆筒内外半径之比；（ 2）若电流随时间变化，即 I I0cost，求圆筒单位长度产生的感应电动势。解：（1） 1200lnd21RIrlIR 2ln010RIlLlne（2） tItLi sin2d04直角oMN 导线线圈，置于磁感应强度 B 的均匀的磁场中，线圈平面和磁场垂直，并绕 o 点于 B 平行的轴
10、转动。已知 ， ，aMNbo，转动角速度为 。试求线圈中的感应电动势和边 的感应电动coN势解： 21dBlllBiv0oMN)(22bco5均匀磁场与导体回路法线 n 的夹角 ，磁感应强度 B 随时间线3/性增加，既 B kt（k 0） ，ab 长为 l，且以速度 v 向右滑动。求任意时刻的感应电动势的大小和方向（设 t 0 时，x 0）解：oooB M Non Bvxnbnan5lkxtB213cos方向俯视顺时针)(21)d(dtlktlti v tlk6图示一宽度为 a 的无限长金属薄片的截面，电流 I 在截面上均匀分布，方向垂直纸面向里。有一带电量q 的点电荷以速度 v 垂直纸面向外运动。求电荷到达纸面瞬间时所受的力。解：方向向下xaId baIxaIBbln2d00IqFln20v7如图，有一均匀密绕的无限长直螺线管半径为 R，单位长度上的匝数为 n，导线中通有随时间 t 交变的电流 I I0sint（I 0 和 为常数） ，电流的方向如图所示。试求（1）螺线管内外感生电场的分布， （2）紧套在螺线管上的一个细塑料圆环中的感生电动势。解：（1） nIB0trItrEcos21d0内 tInRrtBREcos21d0内（2） InnRi cos02l a b qI i
