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1、类 别 小学数学小学生数学直觉思维培养的探究内容提要：直觉思维是运用有关的知识组块和形象直感对当前问题进行敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决问题 的方向或途径的思维形式。数学中的直觉思维能使人直接深入问题的核心，很快作出判断，形成“ 猜想”（或假说），如果从小注意培养学生的这种直觉思维，对于学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性等品质的形成和发展，对于学生积极主动地获得知识，培养创新能力方面有它的独特作用。 针对直觉思维的特点及它在数学学 习中的重要作用，在实践中，我们总结了培养小学生数学直 觉思维基本方法，构建了培养学生数学直觉思维的基本策略，并尝试建立小学生直 觉思维培养的基本模式，取得了一定成
2、效。关键词：数学直觉思维 小学生 培养一、问题的提出数学是思维的体现，没有数学思维，就没有真正的数学学习。数学中的直觉思维能使人直接深入问题的核心，很快作出判断，形成“猜想” （或假说） ，所以在培养创新能力方面有它的独特作用。在数学发展史上的许多重大发现，常常产生于科学家的直觉思维。卡笛儿创立解析几何，阿基米德由辨别皇冠真假悟出的阿基米德定律，牛顿由苹果落地创立的万有引力定律，都是数学直觉思维作用的结果。学生只要具备了良好的思维品质，善于直觉思维，在面对急需解决的问题时，就能积极思维，周密考虑，就能正确判断和迅速做出结论，就能跳出前人的思维定势，重组思维模式，鉴别比较，择优弃劣，获得解决问题
3、的能力。数学课程标准要求以学生的发展为本，让学生在数学学习中经历猜想、探索、推理等过程。数学中的猜想、假设是学生的直觉思维在探求数学规律本质过程中的一种策略。然而，在小学数学教学中对于直觉思维的运用的培养，直到目前还没有引起应有的的重视和普遍的关注。作为教师，都遇到过这样的情况：在课堂上教师刚出示题目，早有学生立刻报出了答案，若要问他为什么，他则1说： “就是这样。 ”这时有老师就会批评学生“不要瞎猜” 。其实，学生脱口而出的答案往往就是他们直觉判断、直觉猜想的结果。我们如果从小注意培养学生的这种直觉思维，对于学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性的品质的形成和发展，对于学生积极主动地获得知识，培养
4、创新精神，发展创造力，形成果断性，具有重要的现实意义。二、小学生直觉思维培养的基本模式按照约瑟夫沃拉斯提出的关于直觉思维基本过程的四阶段理论，结合课题组的教学实践，对学生学习过程中直觉思维的培养作以下的尝试：准备 酝酿 直觉 检验 成果1、准备阶段：就是让学生做好一切准备工作，有意识地收集信息，积累有关数学概念或规律的感性材料，经过探索发现问题或确立目标； 2、酝酿阶段：主要以无意识或潜意识的方式对收集到的资料进行加工；3、直觉阶段：经过直觉判断、直觉想像和直觉启发，产生顿悟，形成假设；4、验证阶段：主要通过推理、实验进行验证。直觉所得的假设不通过验证只是一种设想，只有通过了验证才能成为科学的
5、结论。验证者若发现结果错误，则返回前述过程。若结果正确，则形成正确的概念，得出创新成果。教学中，我们只有着意直觉思维，引导学生在学习过程中把直觉思维和逻辑论证结合起来，才能更好地培养创新能力。教例片段：分数初以整数 （浙教版六年级）（1） 、准备阶段、说出下列各数的倒数： ， ，1，5， 。4328、口算： 2 ， 4 ， 3， 3 ， 3 。 1657612说一说分数除以整数的计算法则。、操作并提问：请同学将一张发下来的纸平均分成 4 份，并问：通过刚才的操作，你想到了什么？（2）、酝酿阶段1、出示例题小明用 张纸做了 6 朵纸花，一张纸可以做多少朵花？43师：请每位同学在刚才折的纸上用阴影
6、部分表示出 张纸，在这张纸上把43“ 张纸做 6 朵”的 6 朵花表示出来（用小圆圈来表示一朵花）43师：这题是什么意思？能不能作图表示？然后列出算式？学生作图如：全张纸可以做的朵数 =6（朵）43全张纸可以做的朵数=6师：“6 ”得多少？43（3）、直觉阶段小组学习后反馈交流：四人小组互相说说，你是怎样想的，怎么做的？生：（直觉地）做 8 朵。（4）、验证阶段前后课桌四个学生围在一起讨论计算方法后，全班交流。教师继续将三种结果补充完整，并板书：（1）6 =6 4=643143（2）6 =634=6 43 3（3）6 =6+63=6+6 =6（1+ ）=643134师：观察上面 3 个算式，可
7、以得到一个什么样的结论？师：这个计算方法是否普遍适用？用什么办法可以验证？（5）、成果阶段教师：大家学得很好。普遍适用的计算方法，我们叫它“计算法则” 。整数除以分数的计算法则是（学生齐声说：整数除以分数就是这个数乘分数的倒数）三、小学生数学直觉思维能力培养的基本方法直觉思维是以无数次实践为基础的，这就要求学生掌握与解决问题有关的概念并获得经验，敢于对问题进行推测和猜想，勇于探索，大胆实践。不管学生提出什么样的方案，教师都应引导学生作详细分析，这样有助于学生简缩思维的过程，迅速作出直觉的判断。根据小学数学课堂教学的特点，我们将培养学生直觉思维的方法归结有以下五种。1、操作实验法。解决一个问题之
8、前，先做有助于问题解决的操作和实验，通过实验操作可以把现象和过程充分展现在学生面前，为他们提供思维的基础和依据，在这一基础上引导他们进行直觉思维，寻求解决问题的方法。如：在引入“分数”概念时，引导学生一起分圆、长方形，注意分图形时发生的现象；然后在与学生一起，通过分析引入概念。这样做，既易于学生接受，又让他们学习了一种思维方法。2、类比法。根据两个事物在某些方面的相同，推论它们在其它方面也可能相同的一种方法。随着学生阅历的丰富、知识量的增加，他们的经验中必然有大量相类似的的各种知识。只要教师在课堂教学中加于引导，并以此解决问题，势必有效的培养他们的直觉思维能力。数学知识之间的类比，如：在教学比
9、的基本性质时，利用比与分数之间的联系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值，根据这种相似性，学生就能凭直觉类推出比的基本性质。3、讨论法。 在教学中，对于难度较大的问题，教师可运用讨论法。通过讨4论，集思广益、相互启发，实现信息的交换，展现学生的各种直觉思维结果，从而使学生消除头脑中的片面的、甚至是错误的想法，达到培养直觉思维能力的目的。例如，在教学用短除法求两个数的最小公倍数，当同学们总结出求两个数的最小公倍数时，突然有一个同学举手发言说：“我通过观察短除式后，觉得用其中一个数乘以另一个数独有的质因数也可以求出两个数的最小公倍数。”说完大胆走
10、向讲台，将原板书变更为：2 18 30 9 153 518 和 30 的最小公倍数是 185=90，或 303=90。这位同学凭直觉说出了方法，但却说不出为什么。这种直觉虽然模糊，但却有一定的独创性，如果正确，将可以简化计算过程，有一定的推广意义。为了把这种直觉清晰化，我让同学们 围绕这个设想分组讨论。结果发现，两个数的最小公倍数不但包含其中一个数的所有质因数，而且包含另一个数的独有质因数。这说明这位同学的的直觉是正确的。就这样，通过讨论达到培养直觉思维能力的目的，课堂获得了意外的收获。4、作图法。在教与学的实践中应用线段图解，不仅可以把内容具体化、形象化，复杂的条件简单化，隐蔽的条件表面化，
11、还开拓了思路，对直觉思维能力的培养起着重要作用。如“有两桶油，从大到桶倒入小桶 5 千克后，大桶里还比小桶里多 5 千克。大桶原来比小桶多多少千克？”这道题对于四年级学生来说，是有困难的，大部分学生会认为只要把（55）就行了，但如果学生能养成应用线段图来解题的习惯，这题就一目了然了。5、显错法。为了克服学生害怕出错的心理，更好的诱发学生直觉思维，教师可故意说出一个错误的直觉思维结果，从而挑起“战火” ，激发他们思维积极性，实现培养直觉思维能力的目的。如计算 1251254，老师说的答案是400。很多同学随声附和，还有部分同学不声不响。老师便让学生找出反证的方法，一位同学站起来说：“请你们说一说
12、乘和减在一起先算什么？”另一位学生说：“请你们和（12525）4 比较，算式一样吗？”于是同学们恍然大悟。5四、小学生数学直觉思维的培养策略一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。正如徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。 ”可见，数学直觉是可以通过训练提高的。1、允许学生大胆猜测，发展学生直觉思维猜想是由已知事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设。在我们的数学学习中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把全部
13、的秘密吐露出来，而要“引在前”“引”学生进行观察分析、“引”学生大胆设问、 “引”学生各抒己见、 “引”学生充分活动。让学生去猜、去想猜想问题的结论、猜想问题的方向、猜想知识间的有机联系。让学生把各种各样的想法都讲出来。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现的？” “如何想到的？”等问题，组织学生进行猜想、探索，引导学生开展归纳、类比等丰富多彩的探索活动，鼓励他们大胆提出创见，培养学生直觉思维。在练习“有一批梨，每筐装58 千克，可以装 62 筐，现在只有 58 个筐，要把梨都装上，平均每筐多装多少千克？”时，有一位学生一下就说出 4 千克，因为
14、他发现：现在的筐数与原来每筐数的千克数都是“58” ，于是猜测现在每筐梨的千克数必然回与原来的筐数相等，都是“62” ，因此大胆地解答为：6258=4（千克） 。应当肯定，这是完全正确的直觉思维的结果。学生的大胆猜测来源于对题中数量关系的充分理解，对机械的逻辑推理的果敢跨越。当然，利用直觉思维一旦形成猜测必须经过分析、综合等方法对结论加以验证，以实现逻辑思维与非逻辑思维的统一，但作为教师始终应引导学生大胆猜测，当学生猜错了也不要泼冷水，不然就会扼杀学生的数学直觉。2、重视经验积累，促进直觉能力提高 直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识和丰富的经验为基础，若没有
15、深厚的功底，是不会迸发出直觉思维的火6花的。扎实的基础、丰富的经验是产生直觉的源泉。一般说来，对某一领域中的经验越丰富，对该领域的知识理解得越透彻，就越容易对该领域中问题产生直觉。离开了已有的经验、知识，直觉便回成为无源之水，无本之木。因此，我们教育学生树立刻苦学习的思想，让学生善于积累经验，储存信息，给学生适度的知识训练，使学生的知识实现“浅知”“熟知”“真知” 。让学生养成思考问题、分析问题的习惯，这样做了，直觉灵感就会关顾学生，学生解题时就会有许多情境、思路浮于脑海，跃于笔端。3、允许学生跳跃思考，迸发直觉思维灵感数学课程标准指出：“由于学生的生活背景和思维角度不同，所使用的方法必然是多
16、样。教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同角度认识问题；采用不同的方式表达想法；用不同的认识与方法解决问题。”因此在教学过程中，教师应尊重学生的自主性，让学生选择自己喜欢的思维方式解决问题。直觉思维没有具体的推理步骤，它的过程是简约、浓缩、跳跃式的。从整体上感知理解题意，捕捉题目中条件与问题的本质联系，快速地触及问题的实质，这才是直觉思维突发的原因所在。例如：光明电器厂原来计划4 天做 8060 件零件，现在要多做 200 件，同样要求 4 天完成，这样平均每天比原来多做多少个零件？大部分同学按常规解法列出了如下算式：（8060200）480604=50（件） 。教师启发， “现在要多做的 200 件要求在 4 天完成是什么意思？”有几位学生立刻“心领神会”
