中考热点专题讲练数与式

《中考热点专题讲练数与式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考热点专题讲练数与式（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、中考热点专题讲练-数与式（二）山东 李其明专讲一：代数式1整体动向：用字母与代数式表示数量关系的过程中，体会字母表示数的意义以及实际问题抽象成数学问题的“数学建模”思想；通过本章的学习，可以更好地培养你的探索精神，发展你的符号感，运用符号解决问题的能力，进行判断和推理的能力以及符号运算的能力2重点、难点、疑点学习代数式要注意以下几点：（1）代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，不含有等号或不等号，单独的一个数或字母，也是代数式（2）书写代数式要规范，尤其是有乘法或除法运算时，要按规定规范书写（3）表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，符合实际，其中的运算要正确表述其运

2、算结果及运算顺序（4）列代数式的关键在于仔细审题，弄清题中的数量关系和运算顺序，在实际问题中列代数式，要弄清楚各量之间的关系式3思想方法用字母表示数的特点(）任意性：字母可任意表示数或式；（）限制性：字母取值应使具体代数式有意义，如 中，ab（）确定性：字母取值一旦确定，代数式的值也随之确定（）抽象性：字母取代数更准确地反映事物的规律，更具一般性，如用 2n(n 为整数) 表示偶数等4典例剖析例 1 （2006 年汉川市）观察下列各式：0，x，x 2，2x 3， 3x4，5x 5，8x 6，。试按此规律写出的第 10 个式子是 。析解：由所式子观察规律：系数为：前两项系数的和为后一项的系数，指

3、数为（n-1） ，所以第 10 项为：34x 9例 2 （2006 年南昌市）用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 l 的规律拼成一列图案：（1）第 4 个图案中有白色纸片 张（2）第 n 个图案中有白色纸片 张析解：由观察知：第 1 个图案有白色纸片 4 张，第 2 个图案有白色纸片 7 张，即后一个都比前一个多 3 张，所以第 4 个图案中有白色纸片 13 张，第 n 个图案中有白色纸片（3n+1）张，答案应是：(1)13；(2)3 n+l专练一：1扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步 从左边一

4、堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这 时 ， 小 明 准 确 说 出 了 中 间 一 堆 牌 现 有 的 张 数 .你 认 为 中 间 一 堆 牌 的 张 数 是 2 （2006 年威海市）标价为 x 元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利 b 元，已知该件商品的进价为 a 元，则 x 等于 （A） （B） （C） （D）54b45ba54a45ba3 （2006 年嘉兴市）定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，结果为3n5；当 n 为偶数时，结果为 （其中 k 是使 为奇数的正整数）

5、，并且运算重复进k2kn2行例如，取 n26，则：若 n449，则第 449 次“F 运算”的结果是_4 （2006 年维坊市）1883 年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为专讲二：整式1整体动向：整式的有关概念与运算、求代数式的值、乘法公式的应用、整式的恒等变形的技能技巧等是整式部分的重要考点，试题多为选择填空等基本题；因式分解则是必考考点

6、，题目难度中等，因式分解的思想方法还常常渗透在其他题目的解答中2重点、难点、疑点（1）整式的有关概念：单项式、多项式、同类项（2）整式的有关运算：整式的加减：合并同类项，有括号要先去括号整式的乘除：幂的运算法则、单项式相乘、多项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘、单项式相除、多项式除以单项式、乘法公式（平方差公式和完全平方公式）（3）因式分解26 13 44 11第一次F第二次F第三次F 定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式分解因式注意事项：要正确理解分解因式的概念，必须注意以下几点：分解因式的对象必须是多项式，如把 分解成 就不是因式分解，因为25abcabcA不是多项式

7、；再如：把 分解为 也不是因式分解，因为 是25abc21x1()x21x分式，不是整式分解因式的结果必须是积的形式，如 就不是因式分解，因为结果2()1不是积的形式(1)x分解因式结果中每个因式都必须是整式，如： 就不是因式分解，因为22()xx是分式，不是整式2()x 搞清分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是两种相反方向的变形过程，即它们互为逆过程，互为逆关系，例如：因此，我们可以利用整式乘法来检验分解因式()mabcmabc的结果是否正确注意掌握分解因式的一般方法（提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而把多项式化成两个整式乘积的形式，这种分

8、解因式的方法叫提公因式法这种方法实质上是逆用乘法分配律运用公式法把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解，这种分解因式的方法叫运用公式法平方差公式，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积2()abab完全平方公式，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，222()等于这两个数的和（或差）的平方 注意分解因式的一般步骤对于一个多项式，首先观察能否提公因式，再看可否利用公式法分解分解因式必须分解到每个多项式不能再分解为止为了便于记忆请同学们记住以下“顺口溜”：“因式分解并不难，首先提取公因式，然后考虑用公式，两种方法反复试，结果必是连乘积” ，请同学们还要注意“反复

9、试”的目的，就一直分解到每个因式都不能再分解为止，然后检查分解因式的结果是否正确，也可以简记为“一提二公三查” 分解因式整式乘法3思想方法本专题涉及到分类、换元、类比、归纳、猜想、数形结合等数学思想方法，试题中常渗透着对学生运算能力、观察能力、分析能力、语言文字表达能力以及抽象概括问题的能力的考查4典例剖析例 1 （2006 年益阳）有一串单项式： ，234,xx1920,x（1）你能说出它们的规律是什么吗？（2）写出第 2006 个单项式；（3）写出第 n 个，第（n+1）个单项式分析：本题是一般性的探索性问题，较简单，只要经过观察、分析、比较、类比、归纳等探索大会就能找出规律来解：（1）每

10、个单项式的系数的绝对值与 x 的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正；（2） ；（3）当 n 为为奇数时，第 n 个单项式为 ，第（n+1）个单206x nx项式为；当 n 为为偶数时，第 n 个单项式为 ，第（n+1）个单项式为1()n nxx评注：新课程的基本理念体现在以学生发展为本，同时要求学生在学习实践中应发挥学生的自主性、能动性和创造性例 2 （嘉兴市）一 次 课 堂 练 习 ， 小 敏 同 学 做 了 如 下 4 道 因 式 分 解 题 ， 你 认 为 小 敏 做 得 不够 完 整 的 一 题 是 （）A.x3xx(x 21) B.x22xyy 2(x y)2C.x2y xy2

11、xy (xy)D. x2y 2(xy )(xy)分析利用因式分解的基本方法和一般步骤去判断.解：对于 B、C、D 分解都是正确的，只有 A，分解时没有分解到最后一步，即x21 还可以继续分解，所以 A 做得不够完整.故应选 A.评注：本题主要考察学生灵活地进行因式分解的能力。例 3 （2006 年南昌市）计算： ()xy2（ -）分析：本题只要按照平方差公式和完全平方公式展开计算即可解：原式= = = 222()()xyx222xy2xy评注:此题要掌握和区分平方差公式和完全平方公式,才能较容易做出此题, 还要注意去括号、去符号的处理.专练二：1 （2006年浙江省）如果一个正整数能表示为两个

12、连续偶数的平分差，那么称这个正整数为“神秘数” 如： ，240，1，6因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数） ，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？2 （2006 年威海市）在多项式 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，241x那么所添加的单项式还可以是 3 （2006 年临安市）阅读下列题目的解题过程：已知 a、b、c 为 的三边，且满足ABC，试判断 的形状。acba224ABC解： cb24()222()(

13、)ABCacab是 直 角 三 角 形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： 4李老师给学生出了一道题：当 a=0.35，b= -0.28 时，求 的值题目出完后，小聪说：“老师给的3232376610ababa条件 a=0.35，b= -0.28 是多余的 ”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的 ”你认为他们谁说的有道理？为什么？专讲三：分式1整体动向：作为数与代数的基础内容，分式仍然是中考命题的一个重要考点，但新课程克服了过去繁难偏旧运算的考查，而注重分式概念与运算的思想方法的考查，因此近年来

14、各地直接考查分式运算的题型有减少的趋势，但对新情境下分式知识与方法的灵活运用的题型考查逐步增多，这也中考的新亮点2重点、难点、疑点（1）分式的有关概念要把握好分式的两个特征：分式是两个整式的商，其中分子是被除式，分母是除式，而分数线则可理解为除号，这是分式的形式特征；分式的分子可含字母，也可不含字母，但分母必须含有字母，这是区分整式和分式的根本特征这两个特征是判断一个有理式是分式的标准，要认真把握好还要明确分母不能为零是分式概念的重要组成部分分式 表示 所得的商AB所以，分母的值不能为零，否则分式无意义不能将分式无意义与分式的值为零相混淆要明确分式的值为零以分式有意义为前提，是分式有意义的一种

15、特殊情形分式无意义 分母的值为零；分式有意义 分母的值不为零；分式的值为零 分子为零且分母不为零（2）分式的基本性质分式的基本性质是：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变即 ， （M 是不等于 0 的整式） ABAB学习时要注意：理解分式基本性质的实质是恒等变形，即“形”变而“分式的值”不变，不能等同于等式的性质明确基本性质中的“都”与“同”的含义，否则容易漏乘（3）分式的运算约分：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）分式的乘法：乘法法测： = .badc分式的除法：除法法则： = =cbad分式的乘方：求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是( )n