《广东省揭阳市2016届高三学业水平考试试题 数学（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市2016届高三学业水平考试试题 数学（文）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1绝密启用前揭阳市 2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共 4页，满分 150分考试用时 120分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共6
2、0分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则2|0Ax,123BABI(A) (B) (C) (D) ， ， ， 123， ，2已知复数 满足 ，则 z(21)iz(A) (B) (C) (D)1ii12i3已知向量 ，则(,2)(1,)abrr()abr(A) 8 (B)5 (C) 4 (D) 【来源：全,品中&高*考4*网】4若方程 在区间 有解，则函数 的图象可能是()0fx(,)()yfx5在等差数列 中，已知 则此数列的公差为na3571032,9,aa(A) (B)3 (C) (D) 【来源：全,品中&高*考*网】31 16HLLYBQ 整理 供“高
3、中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”26利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数 ，则不等式 成立的概率是aln(31)0a(A) (B) (C) (D) 123147抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是8yx213yx(A) (B) (C) 1 (D)12 32 38函数 的最大值和最小正周期分别为2()cos()cs()44fxx(A) (B) (C) (D),1,2,29某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，图 1 是描述汽车价值变化的算法流程图，则当 时，最后输出的 S 为n(A) (B) (C) (D).67.686.144.9510已知
4、棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的一个面 A1B1C1 D1 在一半球底面上，且 A、B、C、D 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为(A) (B) (C) (D) 438611已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线28yxFlPlQ与 的一个交点，若 ，则 =PFC0PQurr|(A)3 (B)4 (C)6 (D)812若关于 的方程 在 内有两个不同的实数解,则实数 的取值范围为x24sini1xm()m(A) 或 (B) (C) (D) 或m548m54第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22
5、题第 24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13 已知 ，则 12(),(,);log.xf(2)f14设变量 ， 满足约束条件 ，则xy2yx3zxy的最小值为 15如图 2，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是i=1入S=15入i=i+1入入入SinS(1-20%)入入1HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3入3B1C1A1DCBAx入入0.3 60804020 100.2入/入00.25 入4一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的
6、表面积为 16数列 的通项公式 ，其前na(1)2cos()nnan项和为 ，则 等于 .S10三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知 分别是 内角 的对边，且 .,abcABC,3sincosAaC（I）求 的值；（II）若 ， ，求 的面积72318 （本小题满分 12 分）某中学随机抽取 50 名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图 3） ，其中运动的时间的范围是0，100，样本数据分组为 0,2),.40,6),80,1（）求直方图中 的值；x（）定义运动的时间不少于 1 小时的学生称为“
7、热爱运动”，若该校有高一学生 1200 人，请估计有多少学生“热爱运动”；（）设 表示在抽取的 50 人中某两位同学每天运动的,mn时间，且已知 ，求事件“ ”的概率.40,6)8,0|mn19 （本小题满分 12 分）如图 4，在三棱柱 ABC -A1B1C1 中，底面ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 为 AB 中点()求证：BC 1平面 A1CD；()若四边形 CB B1C1 是正方形，且 15,D=求多面体 的体积.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 轴上，且长轴的长为 4，离心率等于 .y 2（）求椭圆 C 的方程；（）若椭圆 在第一象限的一点 的
8、横坐标为 1，过点 作倾斜角互补的两条不同的直线 ，PPPA分别交椭圆 于另外两点 ， ，求证：直线 AB 的斜率为定值PBAB图 3图 4HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4入4OE BDC PA21 （本小题满分 12 分）已知函数 曲线 在点 处的切线方程为(1)()ln,bxfxa()yfx1,()f 2.y（）求 、 的值；（）当 且 时，求证：0ln().f22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图 5，四边形 ABCD 内接于 ，过点 A 作 的切线 EP 交 CB的延长线于 P，已知 025AB（I）若 BC 是O 的直
9、径，求 的大小； D(II）若 ，求证： 0DE2CBP23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点l2cos34inxty为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 x （）写出直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标系方程；l（）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求 的值.AOB24 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 .()|2|fx（）解不等式 ；(1)fx（）若 ,求证：0a(2).afa揭阳市 2015-2016学年度高中三年级学业水平
10、考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数图 5HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5一、选择题：BCADAC DBCACD解析： 9.依题意知，设汽车 年后的价值为 ,则 ，结合
11、程序xS15(20%)x框图易得当 时， 4n415(20)6.10. 设半球的半径为 ，依题意可得 ，解得 ，r2(r6所以此半球的体积为 .311. 如右图，根据已知条件结合抛物线的定义易得：.|2FPQ|6Q12. 令 则 ，关于 的方程 在sin,xu(0,1x24sini10xm内有两个不同的实数解等价于方程 在 上(0,)()fu(,有唯一解 或 ，解得 或 .2,.8m505或方程 在 上有唯一解等价于直线 与关2()410fu(,y于 的函数 ， 图象有唯一交点，结合图象易得yu二、填空题：13. ；14. -8；15. ；16.687 5483解析：15.依题意知该几何体如右
12、图示：则被截去部分的几何体的表面积为.2236()1416. 21010()()SLcos210cosL102()5687.三、解答题：17解：（I） 、 为 的内角，ACB由 知 ，结合正弦定理可得：3sincosain0,cos-3 分ico,-4 分3tanC .-5 分06（II）解法 1： ， ，7ca23bx=-2y2=8xy xOFQ F(2,0)QPHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6EB1C1A1DCBA由余弦定理得： ，- 7 分237142aa整理得： 解得： 或 （不合舍去）-9 分20 ，由 得1asinABCSab的面积 -12 分132【解法 2：由 结合正弦定理得： ，-6 分7ca17sinsi4AC ， , ,-7 分aAC23coi1 sini()sin()BA= -9 分icosi732.147由正弦定理得： ，-10 分nibaB 的面积 -12 分】ABC312ACS18.解：（1）由 得 ；-2 分20(.0.025)1x0.7x（）运动时间不少于 1 小时的频率为 ，-3 分(.不少于 1 小时的频数为 1200 ，所以该校估计“热爱运动”的学生有 120 人；-5 分（）
