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1、人教版数学 五 年级概念整理与分析教材： 五 年级 下序号概念名称(类型)分布 表述形式学生学习起点分析学生学习难点分析错例分析1 因数和倍数：26=12，2 和 6 是 12 的因数。12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。（数的整除性）12 举例描述式1 整数的认识。2 乘除法运算（数的整除性）有序、完整地罗列一个数的因数和倍数。1. 因数和倍数是相对于两个数而言的，学生容易孤立地说成谁是因数、谁是倍数。2. 在罗列一个数的因数时容易漏写。3. 在罗列一个数的倍数时容易遗忘它本身。2 偶数、奇数：自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） ，不是 2 的倍数的数叫做奇数。（数的整
2、除性）17 定义式 因数和倍数3 5 的倍数：个位上是 5 或 0 的数，是 5 的倍数。（数的整除性）18 描述式 因数和倍数4 3 的倍数：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。（数的整除性）19 描述式 因数和倍数同时是 2、3 或 2、5或 2、3、5 的倍数的特征。1. 从多个数中找 2 的倍数、3 的倍数、5 的倍数等，要求多了学生容易遗漏。2. 填写 2、5、3 单个数的倍数时，不容易出错，但是如果是填写同时是 2、5 的倍数或同时是2、3 的倍数时，学生容易错写或漏写。5 质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 。（数的整
3、除性）23 定义式 因数和倍数6 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（数的整除性）23 定义式 因数和倍数1 学习质数和合数时容易受前面奇数和偶数学习的负迁移。2 因对 7、11、13等数的倍数的不熟练导致对个别合数的判断容易出错。1 学生容易将奇数和质数、偶数和合数混淆。例如：从多个数中找到奇数、质数、偶数、合数时，多个分类标准混在一起，学生很容易找错。2 容易将 91、87、57 等合数误认为是质数。7 长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（几何形体）29 定义式 1 长方体和正方体的初步认识。2 能识别长方体和正方
4、体在计算长方体和正方体的棱长总和时，结合具体的生活问题，学生因缺乏生活经验，对题意的理解容易出错，如用缎带包扎一个长方体的礼盒，告知长、宽、高，求缎带长度，学生容易将 12条棱的总和当作是缎带的长度。8 表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。（几何形体）34 定义式 认识并掌握了长方体和正方体的特征1 结合文字信息，想象出立体模型。2 结合具体情境，利用表面积解答生活中的问题。1 将多个长、正方体合并或将一个长、正方体进行拆分后表面积的变化。例如：将两个同样的棱长为 4 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？学生容易将两个正方体的表面积的和作为拼成后的长方体
5、的表面积，忽略了重叠的两个面的面积应减去。2 有时在情境中只需求出长、正方体的某一面或某几面的面积，而学生考虑问题往往不周。例如：粉刷一个教室，地面无需粉刷，而学生往往容易将教室六个面的表面积作为需粉刷的面积。9 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（几何形体）38 定义式 生活中对空间的体验 正确理解体积的概念，与表面积相区分。容易将体积和表面积相混淆，在分析具体情境时，学生有时无法判断是关于体积的问题还是关于表面积的问题。例如：一个正方体的角上凿去一个长方体后，它的体积（ ） ，表面积（ ） 。学生往往乱填。10 1 立方厘米：棱长是 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。（量与计量
6、单位）39 定义式11 1 立方分米：棱长是 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。（量与计量单位）39 定义式12 1 立方米：棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米。（量与计量单位）39 定义式由长度单位、面积单位的学习迁移。1 容易受前面长度单位、面积单位学习的负迁移。2 体积单位的感知不够充分，很难用标准量去衡量生活中的具体物体的体积。1 学生容易将体积单位与面积单位和长度单位混淆。例如：桌子的体积为 190（ ） ，占地面积为 24（ ）两个空学生都容易出错。 2 因为对体积的生活经验较为欠缺，生活中一些物体的体积的估计不够准确。例如：一只货运集装箱的体积为 70（ ） ，学生
7、乱填体积单位。13 底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（几何形体）43 定义式 1 长方体和正方体的认识。2 长方形的面积计算灵活地理解底面积的含义，对“底面积乘高”的理解应扩展到“横截面面积乘长” 、“前面的面积乘宽” 。1 学生容易将底面积和表面积相混淆。2对于复杂的求体积的问题，学生不能灵活地选择方法进行计算。例如：一根长方体木料，长 10 米，截成两段后表面积增加了8 平方米，求原来的木料的体积。学生往往无从下手，不会灵活地选用“横截面面积乘长”来计算木料的体积。14 1 立方分米=1000 立方厘米1 立方米=1000 立方分米（量与计量单位）46 长方体和正方体体积的计算
8、方法。理解体积单位之间的转化过程。1 体积单位间的进率学生容易受面积单位间、长度单位间的进率的影响。2 体积单位间的化、聚学生容易颠倒。例如：学生会出现 1 立方分米=1000 立方米。15 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（几何形体）50 定义式 体积的概念 1 正确理解容积与体积概念之间的联系和区别。1 缺少生活经验的学生容易将容积的理解等同于体积。2 对于不规则物体的体积，学生觉得难度较大。16 1 升=1000 毫升1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米（量与计量单位）51 体积单位 学生对容积单位比较陌生，容易将“升”和“立方米” 、 “毫升”和“
9、立方分米”划成等号。17 分数：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若61 描述式 三上时已初步认识了分数学生容易将一个物体的几分之几（率）与几分之几的量相混淆。例如 ：将一根长 1 米的绳子平均分成 4 段，每段是它的（ ） ，是（ ）米。学生往往容易乱填。干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。（数概念）18 单位“1”：一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1” 。（量与计量单位）61 描述式 在具体情境中，分析单位“1” 。1单位“1”改变后，相同的数量所表示的分数也发生改变。一个半的圆以一个圆为单位“1” ，表示 1 ，如果以两个圆为单位“1” ，
10、就表示 。12 34学生容易理解混乱。19 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如， 的23分数单位是 。13（量与计量单位）62 描述式 分数的意义20 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。（数概念）69 描述式21 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。69 描述式知道分数各部分的名称理解真分数、假分数、带分数之间的联系和区别，正确地将分数进行分类。1 在判定假分数时，学生容易将数值为 1 的假分数忽略。如：判断“真分数都比 1 小，假分数都比 1 大”时，学生容易判对。2 在假分数与带分数互化时，容易出错。例如：4 = 。12 52（数概念
11、）22 带分数：像 1 ，1 ，这样的分12 34数叫做带分数。（数概念）70 描述式23 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外） ，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。(数的整除性)75 定义式 1 利用图直观比较分数的大小。2 整数除法中商不变的性质。24 公因数和最大公因数：1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（数的整除性）81 描述式 掌握因数的概念 准确而迅速地求两个数的最大公因数。在罗列公因数时，容易遗漏。25 最简分数：的分子和分母只有公因34数 1，像这样的分数叫做最简分数。（
12、数的整除性）84 描述式 公因数概念的学习 容易将不是最简的分数，当作最简分数。如：、 等。5787 149126 约分：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（数的整除性）85 描述式 1 会找两个数的公因数。2 分数的基本性质熟练地在找到分子、分母的公因数。当分子、分母是互质的合数时，学生往往容易再进行月份，如：将 约分成 。49 2327 公倍数和最小公倍数：6，12，18，是 3 和 2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。（数的整除性）89 描述式 掌握了倍数的概念 准确而迅速地求两个数的最小公倍数。1 在具体情境中，利用公因数或公倍数解决问题时，容易将两者混淆。2 对于两个合数的最小公倍数，容易将两数的乘积当作最小公倍数。28 通分：像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（数的整除性）94 描述式 公倍数和最小公倍数，分数的基本性质熟练地找到两个分母的公倍数。在进行通分时，学生会忘记将分子同时进行扩大或缩小。29 众数：上面这组数据中，1.52出现的次数最多，是这组数据的众数。（数概念）123 描述式 1 理解众数的统计意义。2 与平均数、中位数相区分。在多个数据中，容易找错众数。
