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1、第 1 页/共 9 页山西省 2007 年高级中等教育学校招生统一考试数 学 试 题一填空题(每小题 2 分，共 24 分)18 的绝对值是_2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_(写出名称)3毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填_4如图，要测量池塘两端 A、B 间的距离，在平面上取一点 O，连结 OA、OB 的中点 C、D ，测得CD35.5 米，则 AB_5计算：2cos30tan60_6若 ，则 xy_269x7已知点 A( 1，2) ，将它先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点 B，则点 B 的坐标是_8如图，当输入 x2 时，输出的
2、 y_9若关于 x 的方程 x22xk0 的一个根是 0，则另一个根是_10已知 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，且 AE2，DE1，则 ABCD 的周长等于_11如图，小华在地面上放置一个平面镜 E 来测量铁塔 AB 的高度，镜子与铁塔的距离 EB20 米，镜子与小华的距离 ED2 米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点 A已知小华的眼睛距地面的高度 CD1.5 米，则铁塔AB 的高度是_米12如图，在平面内，两条直线 l1、l 2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，若 p、q 分别是点 M 到直线l1、l 2 的距离，则称(p，q) 为点 M 的“距离坐标” 根据上述规
3、定， “距离坐标”是(2，1) 的点共有_个二选择题(在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内，每小题 3 分，共 24 分)13下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ） 14下列运算正确的是（ ） 主视图(第 02 题图)俯视图 左视图1 2 57 14 353 ？ 15(第 03 题图) (第 04 题图)A BC DO输入 x输出 y25y=3x 5x 3 x 3(第 08 题图)A(第 10 题图)B CDEABCD E(第 11 题图)MO(第 12 题图)p ql1 l2A B DC第 2 页/共 9 页A、2 1 2 B
4、、(mn 3)2mn 6 C、 3 D、m 6m2m 4915下列说法正确的是（ ） A、一个游戏的中奖率是 1，则做 100 次这样的游戏一定会中奖B、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C、一组数据 6、8、7、8、9 、10 的众数和平均数都是 8D、若甲组数据的方差 0.05，乙组数据的方差 0.1，则乙组数据比甲组数据稳定2S甲 2S乙16已知圆柱的侧面积是 20cm2，若圆柱底面半径为 rcm，高为 hcm，则 h 关于 r 的函数图象大致是（ ） 17如图，小红要制作一个高 4cm，底面直径是 6cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A
5、、15cm 2 B、 cm2 B、 cm2 B、30cm 26131318如图是关于 x 的函数 ykxb(k0) 的图象，则不等式 kxb0 的解集在数轴上可表示为（ ） 19关于 x 的方程 的解是负数，则 a 的取值范围是（ ） 1aA、a1 B、a 1 且 a 0 C、a1 D、a1 且 a020如图，直线 l 是一条河， P、Q 两地相距 8 千米，P、Q 两地到 l 的距离分别为 2 千米、5 千米，欲在l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 P、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） 三解答题(本题 72 分)21(1)(本题 8
6、分)当 a ，b2 时，求 的值32()()abab(2)(本题 8 分) 如图，在O 中，AB 是直径，BOC120，PC 是O 的切线，切点是 C，点 D 在劣弧 BC 上运动当 CPD 满足什么条件时，直线 PD 与直线 AB 垂直？证明你的结论Ohr Ohr Ohr OhrA B C D(第 17 题图)O(第 18 题图)1-1 2 xyy=kx+bA B C D2 2 20 0 0 0-1-1 -2PM M M MQl l l lPQPQPQPQA B C D(第 20 题图)lA BC DOP(第 21 题图)第 3 页/共 9 页22(本题 10 分)母亲节过后，某校在本校学生
7、中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A不知道哪一天是母亲节的； B知道但没有任何行动的；C知道并问候母亲的下图是根据调查结果绘制的统计图(部分)(1)已知 A 类学生占被调查学生人数的 30，则被调查学生有多少人？(2)计算 B 类学生的人数并根据计算结果补全统计图；(3)如果该校共有学生 2000 人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲23(本题 10 分)如图，有四张编号为 1、2、3、4 的卡片，卡片的背面完全相同现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图所示的大头娃娃的左眼处，
8、然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率24(本题 10 分)某酒厂生产 A、B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产 700 瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示设每天共获利 y 元，每天生产 A 种品牌的酒 x 瓶A B成本( 元) 50 35利润( 元) 20 15(1)请写出 y 关于 x 的函数关系式；(2)如果该厂每天至少抽入成本 3000 元，那么每天至少获利多少元？(3)要使每天的利润率最大，应生产 A、B 两种酒各多少瓶？A(第 22 题图)B C306090120 人数(人)类型(第 23 题图) (第 23 题图)第 4 页/共 9 页25(本题
9、 12 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点， AC 与 BE 相交于点 F，连接 DF(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2)连接 AE，试判断 AE 与 DF 的位置关系，并证明你的结论；(3)延长 DF 交 BC 于点 M，试判断 BM 与 MC 的数量关系(直接写出结论)26(本题 14 分)关于 x 的二次函数 yx 2(k 24)x 2k2 以 y 轴为对称轴，且与 y 轴的交点在 x 轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；(2)设 A 是 y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B
10、，再过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 C，得到矩形 ABCD设矩形 ABCD 的周长为 l，点 A 的横坐标为 x，试求 l 关于 x的函数关系式；(3)当点 A 在 y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形 ABCD 能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由A(第 25 题图)BD CEF第 5 页/共 9 页山西省 2007 年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案一填空题(每小题 2 分，共 24 分)01802圆柱0360471)05006507(3，5)08109210101115124二选择题(每小题 3 分，共 24 分)题号 13 14 15 16
11、17 18 19 20答案 C D C A A B B A三解答题(本题 72 分)21(1)解：原式 ()(2abab ()bab当 a ，b2 时3原式 2(2)解：当CPD60(或AOC)时，直线 DP 与直线 AB 垂直PC 是 O 的切线OCP 90四边形 PCOE 内角和为 360又CPECPD 60，EOCBOC120PEO360120906090当CPD 60 时，直线 DP 与直线 AB 垂直22解：(1)6030200 人；A(第 22 题图)B C306090120 人数(人)类型第 6 页/共 9 页(2)2006030110 人，统计图如图所示；(3)2000 300
12、 人30223解：(1)所求概率为 ；14(2)方法(树状图法 )共有 12 种可能的结果：(1， 2)，(1，3) ，(1，4)，(2 ，1)，(2 ，3)，(2，4) ，(3，1)，(3 ，2)，(3，4)，(4 ，1)，(4，2)，(4 ，3)其中有两种结果(1，2)，(2，1) 是符合条件的贴法正确的概率为 216方法(列表法)第一次抽取第二次抽取1 2 3 41 (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4)共有 12 种可能的结果：(1， 2)，(1，3) ，(1，4)，(2 ，1
13、)，(2 ，3)，(2，4) ，(3，1)，(3 ，2)，(3，4)，(4 ，1)，(4，2)，(4 ，3)其中有两种结果(1，2)，(2，1) 是符合条件的贴法正确的概率为 21624解：(1)依题意得：y20x15(700 x)即 y5x10500(2)根据题意得：50x35(700 x)30000解得 x 10326x 为整数取 x367 代入 y5x10500 得y12335，即每天至少获利 12335 元；(3) ， 205137 (或百分数近似表示 )要使每天的利润率最大，应生产 A 种酒 0 瓶、B 种酒 700 瓶25解：(1)ADEABC，ADFABF，CDF CBF(2)A
14、E DF证法：设 AE 与 DF 相交于点 H四边形 ABCD 是正方形ADAB，DAF BAF又AFAFA(第 25 题图)BD CEF123 45 67H1 2 3 42 3 4 1 3 4 1 2 3 4 5 6第一次抽取第二次抽取第 7 页/共 9 页ADF ABF12又ADBC， ADEBCE90，DECEADE BCE3424901390AHD90AEDF证法：设 AE 与 DF 相交于点 H四边形 ABCD 是正方形DCBC，DCF BCF又CF CFDCF BCF45又ADBC， ADEBCE90，DECEADE BCE6746905790EHD 90AEDF证法：同“证法”得ADECBFEAEBEAB2EAB1EAB3901390AHD90AEDF(3)BMMC26解：(1)根据题意得：k 240k2当 k2 时，2k220当 k2 时，2k26
