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1、1挖掘例题内涵 彰显数学魅力-浅谈数学例题的有效教学摘要：自提出“有效教学”的理念以来，引起了初中数学教师的极大关注，特别是例题教学中的众多问题，分歧颇大。本文通过剖析初中数学例题教学存在的问题，选择与设计具有生活性、层次性、趣味性和开放性的例题，采用适合初中学生的教学方法与手段，激发学生数学学习兴趣和主动性，提高学生的数学能力。最终使初中数学例题教学在和谐的气氛下，师生共同完成的有效教学。关键词：有效教学 选择与设计 方法“有效教学”是指教师通过一段时间的教学之后，使学生获得了具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教师有无教完内容或教得认真与否不再是教学有
2、效的评价标准，而学生有没有学到什么或学得好不好才是教学有效的标准。新课标实施以来，教师教得很苦，但学生却学得不好。要改变这种无效或低效的教学，就必须提高课堂教学效率，即要求教师在数学课堂上要进行有效教学。而例题教学是数学课堂教学的一个重要环节，俗语说“ 鱼儿离不开水” ，同样数学教学离不开例题教学，例题教学对于学生理解和把握基础知识，培养能力，发展智力，训练思维是至关重要的，直接影响着学生的进步与发展。一、例题教学的思维误区与根本原因1. 例题越多就能上好课许多教师认为教科书的例题太少，为了使学生更好的掌握知识，课堂中，教师预先设计了很多例题，并在每个例题前面分别加了：“做一做” ， “算一算
3、” ， “想一想” ， “猜一猜”，由于例题较多，每道题分配的时间较少，学生没有充足的思考时间，只能是走马观花。新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，发挥学生学习的主动性，激发学生学习兴趣，养成独立思考，积极探索的习惯。而许多教师对此精神领会不透，在数学课一味地补加例题，造成学生被动接受，打击了学生学习数学的积极性。2.过分依赖课外的例题许多教师片面地认为网上花钱买的课件一定是精品课件，那里面的例题就是典例，还有数学资料上的例题,全部搬来作为上课的例题。许多教师忽视了数学大纲的要求，对各种例题涉及的知识点不明确，对初中学生的学习基础及学习习惯了解不够，在选题时不是偏初中数学论文2难就是太
4、简单，只侧重于找外面的例题，却缺乏对外来例题的整合能力。盲目地依赖致使初中数学课中的例题教学表面上“风风光光” ，实际上效率极低。3.抛弃书中的典例有些教师认为书中例题难度不够或太难，将其随意删改。实施新课标后，课本中的例题都作了重新安排，它们都是编者精心筛选的，具有典型性和启发性，它们不仅是对基础知识的巩固，同时对培养学生智力，掌握数学思想和方法，以及培养学生应用数学能力，提高学生的数学素养等都有重要意义，所以不能随意舍弃书中的例题。4.在数学课堂中,能讲完例题就是完成例题教学有许多教师认为“我把一节课的例题讲完就等于完成了例题教学”,他们在初中数学的例题教学中 ,不管学生的个体差异,也不注
5、重例题教学的方式与方法,教师只是竭尽全力的讲例题,只管自已完成任务,不管学生的实际接受情况,造成例题教学效率极低。二、初中数学的有效例题教学新课程标准指出：“有效的数学教学活动，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能” ，从教育学专业角度来说，有效性指通过课堂教学使学生获得发展。例题教学的有效性是指通过例题教学使学生在知识技能、过程方法、情感态度价值观方面得到协调发展。本文仅从例题的选择设计和例题的教学方法两方面浅谈初中数学例题的有效教学。（一）例题的选择与设计1生活性：新课标实施后，课堂教学过程对数学问题的背景更加关注，教科书中例题
6、也渗透了生活素材。初中数学课中的例题尽可能选择非常贴近我们生活的例子。在七年级（上） “行程问题中的相遇与追及问题”的例题教学中，安排了下面一道例题：小明沿铁路旁边的小路前行走，他的速度是每秒 1 米，火车长 400 米，小明统计了两次时间：（1）迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 16 秒。（2）一列火车从小明身后经过，从车头到车尾经过他的身旁共用了 20 秒。亲爱的小朋友，你能帮小明计算一下两列火车的速度吗？在教学中设计这样一道生活化的问题，没有过多地增加难度，使数学与生活实际紧密相连，让学生明白：数学源于生活又应用于生活。这道数学例题为学生创设思维场景，激发了学生的学习数学的
7、兴趣。在初中数学课的例题教学中, 创设贴近生活的例题,使学生发现数学就在身边，让学生认识到生活中充满了数学，生活真有趣，数学真奇妙。从而吸引学生积极参与教学活动，起到事半功倍的效果。2层次性荷兰著名学者费赖登塔尔曾说过“学习数学的唯一正确方法是实行再创造 ，教师的任务是引导学生进行再创造而不是把现成的知识灌输给学生。 ”在例题教学中设计有层次性问题和有梯度的变式，给学生较大的思维和创造空间，让学生自己去发现和创造，从而使学生有解决一个又一个问题的成功感，使学生加深了对所学知识的理解与掌握。在“线段的中点”的教学中，教师在讲完线段的中点的概念后，设计了这样一道例题：3已知:点 A 在线段 BC
8、上,AC=4，AB=6，D、E 分别是 AC.AB 的中点，求 DE 的长度。学生通过思考后马上就求出了 DE 的长度。这时学生的思维活跃，兴趣很高，例题教学出现“高潮” 。这位教师立即抓住这个教学时机，提出新的问题，创设变式命题。(1)本例：当点在线段上，求相关线段的长度 变式 1：移动点 A 的位置（点 A 在线段 BC 上） ，使 AC=3，AB=7，D、E 分别是 AC、AB的中点，求 DE 的长度？变式 2：移动点 A 的位置（点 A 在线段 BC 上） ，使 AC=3+a，AB=7-a，D、E 分别是AC、AB 的中点，求 DE 的长度？变式 3：移动点 A 的位置（点 A 在线段
9、 BC 上） ，使 BC=m，D、E 分别是 AC、AB 的中点，求 DE 的长度？(2)当点在线段外时，求相关线段的长度变式 4：移动点 A 的位置，使点 A 在线段 BC 的延长线上，使 AC=4，AB=14，D、E 分别是 AC、AB 的中点，求 DE 的长度？变式 5：移动点 A 的位置，使点 A 在线段 BC 的延长线上，使 AC=4 +a，AB=14+ a，D、E 分别是 AC、AB 的中点，求 DE 的长度？变式 6：移动点 A 的位置，使点 A 在线段 BC 的延长线上，使 BC=m，D、E 分别是AC、AB 的中点，求 DE 的长度？这样将一题多题，横向拓广、拓宽，引导学生层
10、层推进，培养学生探索精神和实践能力，培养思维的发散性和灵活性。3.故事性和趣味性心理学一般认为，兴趣是人积极探究某种事物的认识倾向。当一个人对某种事物发生了兴趣，他就会对该事物表现出特别地关注，大胆地探索，积极地从事与此有关的活动。新课标指出：学习内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习要求。数学例题的呈现方式具有故事性和趣味性，将充分调动学生学习数学的兴趣，吸引学生的注意力，激发数学学习动机，使学生主动参与整个学习过程。在教学“3.3 解一元一次方程(1)” 时, 可设计这样一道例题:一天，孙悟空带着众猴子在花果山摘桃子。不久，大家摘完桃子高高兴兴回来。悟空对小猴们说：如果我们每人
11、分 3 个将多 8 个桃子，每人分 4 个将少 12 个桃子。 ”你能告诉我，共有多少只猴子和多少个桃子吗？当充满故事性和趣味性的例题出现在学生的眼前时，给学生带来新奇与挑战，不仅能使学生掌握所学的知识，而且能满足学生的兴趣和学习的需要，同时也符合初中学生年龄特点。4.开放性苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自已是一个发现者、研究者、探索者。教师在数学例题中设计开放性问题，为学生提供机会、创造环境，让学生不仅获取知识，而且学会在开放性问题情境中进行探索、创造。在教学“3.4 实际问题与一元一次方程（2）方案选择”时，有两个不同类型的例4题设计：设计 1：根据我
12、们调查，我市居民生活用电价格分两种：(1)每天早晨 7 时到 23 时每度 0.45 元,每天 23 时到第 2 天 7 时每度 0.25 元(2)不分时间段,每度都为 0.4 元小明家平均每月用电 120 度, 请你帮小明选择他家的最佳用电方案.设计 2: 根据我们调查，我市居民生活用电价格分两种：(1)每天早晨 7 时到 23 时每度 0.45 元,每天 23 时到第 2 天 7 时每度 0.25 元(2)不分时间段,每度都为 0.4 元请你帮小明选择他家的最佳用电方案.设计 1 中教师的问题呈现一目了然，学生可以根据他家的月平均用电量分别去求两种方案的电费，然后分段讨论，轻松地解决这道题
13、目。设计 2 中教师只提出了问题，例题中小明家的月均用电量未知，学生要通过自身的主动探索，先设月平均用电量，再设平均每天两个时间段中其中一个时间段的用电量，再分段讨论通过再创造的过程，最后发现结论，使学生深深体会到经过努力而获得成功的喜悦。设计不同类型的开放性例题，有助于激发学生探索问题的兴奋点，有助于克服思维定势，能较好地培养学生的发散思维能力。总之，在例题教学之前，教师要认真分析与研究大纲与教材，在保留教材中原有典例的基础上，对课外的例题作精心选择与设计，使例题的形式与内容稳中求变，变中求新，新中求精，能激发学生的学习兴趣与学习动机；设计的例题要有思考空间，具备思维的广度与深度；例题的安排
14、要面向全体学生。（二）例题教学的方法1.例题教学中要注重数学思想与数学方法的渗透日本著名数学教育家米山国藏认为，学生在学校学到的许多数学知识，如果毕业后没有机会去用的话，不到一年就会忘掉了；唯有深深铭刻在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法等，却时刻发生作用。由此可见，数学思想与数学方法对学生今后的学习意义深远。初中例题教学中不但要重视讲授表层知识，更要注重数学思想、方法的渗透。在教学“3.2 解一元一次方程生活中的优化问题”对例题：电信部门现在有两种移动电话记费方式：方式 1 方式 2月租费 30 元/月 0本地通话费 0.30 元/分 0.40 元/分小平的爸爸刚买了一只新手机，你能根据以
15、上信息帮小平爸爸作出选择吗？解：设通话时间为 x 分钟，两种计费一样0. 3x+30=0.4x， x=300在讲完两种计费方式一样时的通话时间为 300 分钟后,三个教师有 3 种不同的教学方法:5教师 1: 让学生用特殊值去求大于 300 分钟和小于 300 分钟的费用.用代数方法解决这道题。教师 2：让学生用系数分析，系数大的费用大，系数小的费用小，以系数来区别两方案所用费用。同样也用代数方法解决这道例题。教师 3：师生共同分析得：当通话时间超过 300 分钟，方案 1 中的 30 元/月的月租费不变，方案 2 中的 0 月租费不变，变化的是 0.3x 与 0.4x。教师在黑板上演示：0.
16、4 300 分钟以上,方式(1)上升慢,离分界点近,费用少0.3 300 分界点,两种方式费用相等300 分钟以下,方式(2)下降快,离分界点远,费用少学生很自然得出:方式(2)每分钟比(1)贵 0.1 元的结论. 教师 3：将 0.3 和 0.4 分别比作两种方式的速度,并用形象的图形分析三种情况的费用，真正将数学思想的教学与整个表层知识的讲授融为一体，使学生轻松愉快地接受了新知识，并深刻体会了数学思想与数学方法的作用，使他们在今后遇到问题时会逐渐去尝试数学思想与方法。只要教师在课前精心设计，课上精心组织，就能充分发挥出学生的主体能动作用。2.例题教学中适当开展学习竞赛学习竞赛实质就是竞争，在例题教学中适当开展学习竞赛是增强数学学习的有效方法之一。在学习竞赛中通过成功与失败的刺激，让大脑完全处于兴奋状态，对知识的接受与理解能力明显增强。使学生乐于学习，并富有竞争精神，乐于接受各种挑战，勇于克服困难，具有顽强拼搏精神。在“同位角、内错角、同旁内角”这节课的例题教学时
