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1、1感知、发现、探究、应用规律教学四步走【内容摘要】发生在古波斯的故事告诉我们在许多神奇的数字背后是有规律可循的。找规律教学有助于培养学生分析、推理能力，提高数学思维品质，中学数学的集合、概率、函数等也需要“规律”知识奠定基础。本文设计了“感知发现探究应用”的规律教学四步骤，结合具体生活、生动的案例探讨“规律”教学。【关键词】小学、数学、找规律、探究引言 故事发生在古波斯，也或者在古印度或中国，不过这并不重要。重要的是，这个国家有一位聪明的宰相，他为他的国王发明了一种游戏，在 64 个红黑色交替的方格中移动棋子，游戏被称作 shahmat（国王之死），据说这就是现代国际象棋的前身。不管怎样，这游
2、戏让国王着了迷，并要为此重奖宰相。宰相却“谦逊”地表示，只要最普通的奖赏就好。宰相指着棋盘上 8*8 的格子说，在第 1 格放一粒麦子，第 2 格放 2 粒，第 3 格放 4 粒，以后每一格增加一倍，国王不以为然地让仓库总管来数麦子，开始还没什么，到了最后麦粒数目变得极为庞大，到第 64 格时将近 1850 亿。1850 亿到底是什么概念呢？以目前的生产水平而言，全世界要 150 年才能生产这么多。故事的最后，究竟是国王因为自责将王位传给了宰相，亦或宰相接受了新游戏 viziermat（宰相之死）的惩罚，我们无从而知。不过这个游戏告诉了我们掌握数学规律有多么重要。数学是在不断地发现问题和解决问
3、题中向前发展的。在推动数学科学不断发展的数学家眼中，一切数字都好像跳跃的音符，于是他们像音乐家用乐谱记录旋律一样用图像、公式、定理表述数学问题，在他们看来，这些图像、公式中蕴含着无数的数学规律。可以说探寻数学规律、分析数学规律、应用数学规律构成了数学研究的重要内容。规律教学对培养学生分析、推理能力，提高数学思维品质有着重要的意义。然而，小学低年级的学生还不能适应学校的学习生活，表现在学习活动中，注意力不集中，小动作多；虽对周遭事物充满好奇，但对事物的观察只停留在整体，笼统却不精准；思维以具象思维为主，分析、推理等抽象思维初步发展。因此，在进行找规律教学的时候，我们要按照“感知发现探究应用”的步
4、骤，引导学生“动手实践、自主探索与合作交流”（人教版小学数学新课程标准）循序渐进地学习和应用数学规律。一、培养感知规律的“触角”小学低年级学生数学的逻辑、推理能力才刚刚开始发展，他们对事物的观察也只停留到表面，在培养学生找规律能力的时候，要以引导为主，要注重培养他们自主探讨未知问题的规律意识。若忽视了这些，就容易使他们对“找规律”的学习产生抵触的，甚至会因为找规律意识的挫败感，产生心理负担。因此，我们要在第一节课的时候把他们的兴趣调动起来，让他们爱上“找规律”、乐于“找规律”。小学数学论文2我首先选择在上课的前一天带学生到校园去，让孩子找找花坛边地砖的颜色和摆放有没有规律（如图），让他们想想消
5、失在花坛下的地砖可能是怎么摆放的，让他们看看花坛里鲜花的颜色有没有规律，让他们思考操场上的草坪有没有规律任何习惯意识的培养都是成于外，而非成于内，“内”指课本、课堂，外指校园和家庭生活。如果能将学校学习与家庭学习链接在一起，是最有效的。因此，我们会通过校讯通短信请家长帮助，引导孩子在家里探寻规律。其实这不是孩子们第一次接触规律，但这是第一次从数学的角度认识规律，无论是家长或老师，都要耐心、细致地引导。不能说出规律是什么，是很正常的，只要能发现存在规律就可以了，下一步可以引导他们尝试说说，事物接下去的发展可能是怎样的，尝试用他们尚不能表达出来的，但潜意识已经发现的“规律”去预测。接下来，就是课前
6、的备课准备。对本节课，教师要做好三方面的准备：教学案例、PPT 课件、家庭作业。进行课堂教学时，为了帮助学生感知规律，我设计了两个小互动。一进教室，我就说要大家一起来做个游戏：师：下面我发口令，大家做动作。师：摸眼睛按鼻子揪耳朵。师：很好，大家做的非常好，我们继续：摸眼睛按鼻子揪耳朵（重复）师：下面，我们看谁做的最快，摸眼睛按鼻子揪耳朵摸眼睛（加快口令速度，使学生潜意识中不在按照口令做动作，而是按照口令的规律做动作）当我有意在“摸眼睛”的口令后停下来的时候，我看到有很多同学摸了眼睛就马上做按鼻子的动作。师：咦，老师还没有发出口令呢，你们怎么知道该按鼻子了呢？（找同学回答）玩游戏是儿童的天性，游
7、戏是最有效激发学生兴趣的方法。是游戏，就有规则，要享受游戏，先要遵守游戏的规则。其实在游戏规则的背后，也是一种规律，我们在游戏的后半段，加快了口令的速度，学生要想跟上游戏，就要去感受和探索口令的发出规律，最后在口令的停下来的好时候，下意识的做出动作。二、培养发现规律的“眼睛”“学问”一词出自易乾：“君子学以聚之，问以辩之。”要想学成，就要在学中问，问中学。南宋时期著名教育家朱熹，提出：“读书无疑者，须教有疑，小疑则小进，大疑则大进”。可见，在学习的过程中，发现问题很重要。注意，这里的“发现问题”，强调的是“发现”，主体是学生，是由学生发现问题，而不是教师提出后由学生去思考的。找规律这节课关键是
8、个“找”字，怎样引导学生主动去发现“问题”、发现“规律”应该是课堂教学要解决的核心问题之一。（接上）师：真棒，大家都很聪明，这么快就找到游戏的窍门了。下面，我们换一个新的玩法。师：上周呢我们听了爱丽丝梦游仙境的故事，今天我们一起到爱丽丝的梦境看一看吧（展示 PPT 课件）师：大家看，爱丽丝的梦境里好漂亮，好多装饰的摆放都很有趣，很有规律，谁来说说，这样的东西有哪些？3鲜花：红色、黄色、粉色、红色、黄色、粉色灯盏：高的、矮的、高的、矮的画框的形状：方形、圆形、菱形、方形、圆形、菱形儿童喜欢丰富多彩的颜色，让学生观察课件中的图画，让学生自己找出有规律的的事物，并说出这些事物有规律的地方。一方面，锻
9、炼了学生的观察能力，另一方面，是鼓励学生在观察事物的时候，意识不仅停留在物体的表面，而发现表面背后的规律，并认识到规律在生活中处处都在。看过了课件，我开始引导学生再说出一些自己在生活中发现的并认为有规律的地方。开始的时候，也许学生无从下手不知道如何回答，老师可以给出一些提示，让学生从日常生活规律如作息时间、体育或游戏规则、建筑物的建设或装饰等。很快，在学生略作思考以后，小手就像雨后春笋一样纷纷竖起来了。有人说，爸爸妈妈每天都是早上八点上班，下午 5 点下班；有的说交通岗的红绿灯总是交替闪烁，还有的说楼房的窗户很有规律，我问他规律是什么，他支吾着不知道怎么回答，我问他是哪方面的规律呢，他说好像窗
10、户的高度很有规律，我灵机一动，要同学们回家以后好好观察下，楼房窗户的规律是怎么排列的。还有一位学生站起来指着自己格子裤子说“我的裤子上的红绿格子有规律”。看，多可爱的回答。规律是无处不在的，关键是有一双发现的眼睛。爱因斯坦说“发现问题比解决问题更重要。”我想说，发现规律也是一样重要。三、培养探究规律的“头脑”世间万物都有其发展规律，小学语文课本里有一首儿歌：“云生雨，雪随风。潮涨落，月亏盈。赤日挂苍穹，晚照映晴空。清风拂杨柳，细雨打莲蓬。”说的就是最简单的万物运行规律。探究规律，是引领儿童认识世界的重要一步。在探究规律的同时要注意引导学生发现事物发展变化的周期现象。为此，我设计了下面的活动：（
11、配乐录音：从前有一个神秘的城堡，传说城堡深处有无尽的宝藏，只有最聪明的人才能通过难关，获得宝藏。城堡外有一个村庄，里面的很多人都生病了，治病需要很多钱，村里有个年轻人发誓要找到宝藏，救活村民。）师：大家想不想帮助这个年轻人找到宝藏呢？师：那好，我们一起帮助他闯过难关吧。师：这是进入城堡的第一道门： 师：只有填对了第七个格子里的图形才能打开大门下面，引导学生思考“你看到了几个图形？”“图形有几组？”“从左边起，图形的顺序是什么？”如“现在可以看见几组？”在探究规律的周期性时，学生可能会表述不清，他们可能会说是“圆形 正方形”，这时要引导学生理解每两个图形为一组，每一组都是“圆形 正方形”的顺序。
12、表格中刚好出示了两组，第五、六个格子里的就应该是第三组“圆形、正方形”。师：下面年轻人来到第二道大门前。 4这时，每个周期中的图形由两个增加到 3 个，引导学生找出一个周期中图形的排列规律，推测圆形后面的图形依次是什么。师：第三道门。 这一次的周期不是固定不变的，要引导学生发现其中的变化，第一组是，第二组是，第三组是，每一组都是圆形后跟方形，第一组是一个方形，第二组是两个方形，以此类推。师：年轻人来到了最后一道门前，这道门上是一道题:第十五个图案是（ ）第一百个图案是( )第一千零一个图案是（ ）这是要求学生对现象的后续发展进行预测，也是对规律的深入认识。我让学生自己想办法，我看到他们都拿出本
13、子边数边画，显然第十五个图案很快就画出来了，但画着画着，学生们就不乐意了，纷纷皱起眉头，我问一位同学为什么不画了，他说太多了，我问他“一百个都嫌多，那一千零一个呢？”我试着启发他们“看来，画图的办法行不通，我们想一想不用画的有没有什么办法猜到后面的图案呢？”我又问：“大家想一想，圆形都在几号位置上呢？”大家纷纷说“1、3、5、7”我接着问“那么正方形呢？他们的位置编号有什么特点呢？”这时候，学生们已经认识到了其中的规律，圆形在单数位置上，正方形在双数位置上。后面的问题也就迎刃而解了。然后我问“这样的办法是不是很方便，以后我们也要用这个办法来做题。”问题都解答了，PPT 上展示出宝藏的图画，录音
14、中是年轻人的感谢声。我看到学生们都很兴奋，看来这节课他们上的很“入戏”，学到知识的时候，也体验到了成就感，“规律”教学不再枯燥乏味。四、培养应用规律的“思维“在对周期性现象有了初步的认识以后，需要安排相关周期性的问题，让学生学会应用规律，解答问题。这部分我分为两个环节来操作。第一环节，为课堂练习。如下面这组图案：，让学生找出这组图案的分布周期，绝大多数学生都发现是四个圆形为一个周期，接着我让他们找出一个周期中的颜色顺序，多数学生都发现是白黑白白，这是大部分人的习惯，从左边第一个开始去找规律。我又鼓励他们继续想想还有没有其他的规律。不多久，就有人回答出其他的规律：黑白白白、白白白黑、白白黑白。然
15、后，我告诉学生们：找规律，不一定要从左边第一个开始，第二个、第三个都可以。这是为了防止思维的局限性，为了使学生的思维可以向全面性来发展。但也要强调，序列有顺序性，尽管分组开始的位次不一定是左起第一个，但一定是从左向右开始分组。然后，我又在黑板上画了一组十五个空白圆形，让学生拿出彩笔图上自己喜欢的颜色。颜色不作要求，但是涂色的顺序必须有规律。最后，让涂的好的学生上黑板来涂颜色，并说出自己涂色的规律。第二个环节，是布置灵活多样的家庭作业。为了学生能在更好的应用学到的规律知识，我对作业做出了详细的要求：5第 一 道 的 题 目 是 ： 我 、 爸 爸 （ 或 妈 妈 ） 、 爷 爷 （ 或 奶 奶
16、、 外 公 、 外 婆 ） 的 年 龄 规 律 。（ 1） 今 年 是 2014 年 ， 今 年 我 是 岁 ， 爸 爸 是 岁 ， 爷 爷 是 岁 ； （ 2） 2015 年 ， 我 是 岁 ，爸 爸 是 岁 ， 爷 爷 是 岁 ； 过 10 年 ， 我 是 岁 ， 爸 爸 是 岁 ， 爷 爷 是 岁 。 爸 爸 总 是 比 我大 岁 ， 比 爷 爷 小 岁 。 （ 2） 按 照 下 面 的 顺 序 写 出 年 龄 ： 2014 年 我 、 爸 爸 、 爷 爷 的 年 龄 ，2015 年 我 、 爸 爸 、 爷 爷 的 年 龄 ， 依 次 写 到 2020 年 。 看 看 这 些 数 字 里 有 没 有 规 律 ， 规 律 是 什么 ？第二道题的题目是：今年是
