专业前沿概述笔记总结

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1、专业前沿概述笔记总结一第一课时1.小波分析是目前数学中一个迅速发展的新领网域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师 J.Morlet 在 1974 年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。这是一个时间和频率的局网域变换，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了 Fourier 变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜” ，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。 2.小波分析的

2、应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技资讯产业领网域取得了令人瞩目的成就。 电子资讯技术是六大高新技术中重要的一个领网域，它的重要方面是影像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与影像处理可以统一看作是信号处理（影像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对於其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用於非稳定信号的

3、工具就是小波分析。3.有时也说单位脉冲函数。通常用 表示。在概念上，它是这么一个“函数”：在除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于 1。严格来说狄拉克 函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。4.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。f(t)满 足 傅 立 叶 积 分 定 理 条 件 时 ， 下 图 式 的 积 分 运 算 称 为 f(t)的 傅 立 叶 变 换 ， 式

4、 的 积 分 运 算 叫 做 F( )的 傅 立 叶 逆 变 换 。 F( )叫 做 f(t)的 象 函 数 ， f(t)叫做 F( )的 象 原 函 数 。 傅 里 叶 变 换 傅 里 叶 逆 变 换 中 文 译 名 Transforme de Fourier， 有 多 种 中 文 译 名 ， 常 见 的 有 “傅 里 叶 变 换 ”、 “傅 立 叶 变 换 ”、 “付 立 叶 变 换 ”、 “富 里 叶 变 换 ”、 “富 里 哀 变 换 ”等 等 。 为 方便 起 见 ， 本 文 统 一 写 作 “傅 里 叶 变 换 ”。二第二课时1分层流体中的内孤立波的研究有重要的理论意义和实际意义,

5、本文综述作者及其合作者近二十年来在内孤立波的渐近分析方面所做的工作.就研究对象而言,涉及 KdV 孤立波和非KdV 孤立波(包括代数孤立波)及其相互作用;就研究方法而言,采用了各种摄动法(PLK 方法、约化摄动法、多重尺度法、匹配法等)和它们相结合的形式,最近还利用了符号运算这一有力工具.我们发现,一般地说,首项解满足某种非线性发展方程(如 KdV 方程、gKdV 方程、mKdV 方程、Benjamin-Ono 等),而高阶项则满足它们的线性化非齐次形式.幸运的是,可以求得摄动解的解析表达式.研究表明:渐近分析是研究内孤立波的有效途径,尤其是结合符号运算可以较系统地解决一大类问题,而且有解析结

6、构清晰、计算工作量较小的优点. 三第三课时1基于精细积分方法，结合差分格式，提出了含有分数阶导数微分方程的数值求解方法，并对含有分数导数的一阶和二阶微分方程进行求解所论方法首先引入差分格式，将含有分数阶导数的一阶和二阶微分方程变为一阶的常微分方程，然后再用精细积分方法逐步积分进行求解文中不仅给出了详细的理论推导，而且还给出了相关的数值算例数值算例对不同的分数阶微分方程进行了讨论，探讨了不同的分数阶和时间步长对计算结果的影响，并将计算结果与文献中相关算法的计算结果进行了比较数值结果表明了所提的求解策略在求解分数阶导数模型时的可行性，以及较高的计算精度和较好的稳定性。四第四课时1. 展望 21 世

7、纪初，在近十年神经网络理论研究趋向的背景下，神经网络理论的主要前 沿领域包括：(1) 对智能和机器关系问题的认识将进一步增长研究人类智力一直是科学发展中最有意义，也是空前困难的挑战性问题人脑是我们所知道 的唯一智能系统，它具有感知识别、学习、联想、记忆、推理等智能，80 年代中期出现了“ 联结主义”的革命，或“并行分布处理(PDP)” ，它又被普遍地称为神经网络，具有自学习 、自适应和自组织的特点，也是神经网络迫切需要增强的主要功能进一步研究调节多层感 知器的算法，使建立的模型和学习算法成为适应性神经网络的有力工具，构建多层感知器与 自组织特征图级联想的复合网络，是增强网络解决实际问题能力的一

8、个有效途径重视联结 的可编程性问题和通用性问题的研究，从而促进智能科学的发展我们通过不断探索人类智 能的本质以及联结机制，并用人工系统复现或部分复现，制造各种智能机器，这样，可使人 类有更多的时间和机会从事更为复杂、更富创造性的工作智能的产生和变化经过了漫长的进化过程，我们对智能处理的新方法的灵感主要来自神经科 学，例如学习、记忆实质上是突触的功能，而海兔的小系统神经元是研究学习记忆突触机 制的天然模型，在细胞和分子水平上研究，为我们提供真正的实证又如，人类大脑的前额 叶高度发育，它几乎占了 30%大脑的表面积 ，在其附近形成了人类才出现的语言运动区，它与智能发育可能密切相关，使神经系统的发

9、育同环境的关系更加密切，脑的可塑性很大，能主动适应环境还能主动改造环境，人类向制 造智能工具方向迈进正是这种主动性的反映事实上，脑的可塑期越长，经验对脑的影响就 越大，而人类的认知过程很大程度上不仅受经验主义的影响，而且还接受理性主义的模型和 解释因此，对于智能和机器的关系，应该从进化的角度，把智能活动看成动态发展的过程，并合理的发挥经验的作用同时还应该从环境与社会约束以及历史文化约束的角度加深对 它的理解与分析神经网络是由大量处理单元组成的非线性、自适应、自组织系统，它是现代神经科学研究成 果的基础上提出的，试图模拟神经网络加工、记忆信息的方式，设计一种新的机器，使之具 有人脑风格的信息处理

10、能力智能理论所面对的课题来自“环境问题目的” ，有极大的 诱惑力与压力，它的发展方向就将是，把基于联结主义的神经网络理论、基于符号主义的人 工智能专家系统理论和基于进化论的人工生命这三大研究领域，在共同追求的总目标下，自 发而有机的结合起来在这里我们只想重复一下我们的信念并推测：在 21世纪初，智能的机 器实现问题的研究将有新的进展和突破(2) 神经计算和进化计算将有重大的发展计算和算法是人类自古以来十分重视的研究领域，本世纪 30 年代，符号逻辑方面的研究非常 活跃例如 Church、Kleene、Godel、Post、Turing 等数学家都给出了可计算性算法的精确 数学定义，对后来的计算

11、和算法的发展影响很大50 年代数学家 Markov 发展了 Post系统80 年代以后，神经网络理论在计算理论方面取得了引 人注目的成果，形成了神经计算和进化计算新概念，激起了许多理论家的强烈兴趣，如前所 述，大规模平行计算是对基于Turing 机的离散符号理论的根本性的冲击，但 90 年代人们更多 的是批评的接受它，并将两者结合起来，近年来，神经计算和进化计算领域很活跃，有新的 发展动向，在从系统层次向细胞层次转化里，正在建立数学理论基础随着人们不断探索新 的计算和算法，将推动计算理论向计算智能化方向发展，在 21 世纪人类将全面进入信息社会 ，对信息的获取、处理和传输问题；对网络路由优化问

12、题；对数据安全和保密问题等等将有 新的要求，这些将成为社会运行的首要任务，因此，神经计算和进化计算与高速信息网络理 论联系将更加密切，并在计算机网络领域中发挥巨大的作用，例如，大范围计算机网络的自 组织功能实现就要进行进化计算现有的一些神经网络模型并没有攻克组合爆炸问题，只是把计算量转交给了学习算法来完成 ，具体说，增加处理机数目一般不能明显增加近似求解的规模可以说，有些神经网络模型 的计算(学习)时间与神经元有多少事实上关系不太大，却与学习的样本有明显的依赖关系 值得注意的是，尽管采用大规模并行处理机是神经网络计算的重要特征，但我们还应寻找其 它有效方法，建立具有计算复杂性、网络容错性和坚韧

13、性的计算理论人类的思维方式正在转变：从线性思维转到非线性思维神经元、神经网络都有非线性、非 局域性、非定常性、非凸性和混沌等特性，我们在计算智能的层次上研究非线性动力系统、 混 沌神经网络以及对神经网络的数理研究进一步研究自适应性子波、非线性神经场的兴奋 模式、神经集团的宏观力学等因为，非线性问题的研究是神经网络理论发展的一个最大 动力，也是它面临的最大挑战此外，神经网络与各种控制方法有机结合具有很大发展前景 ， 建模算法和控制系统的稳定性等研究仍为热点问题，而容忍控制、可塑性研究可能成为新的 热点问题开展进化并行算法的稳定性分析及误差估计方面的研究将会促进进化计算的发展 把学习性并行算法与计

14、算复杂性联系起 来，必须分析这些网络模型的计算复杂性以及正确性，从而确定计算是否经济合理关注神 经信息处理和脑能量两个方面以及它们的综合分析研究的最新动态，吸收当代脑构象等各种 新技术和新方法例如，在 1994 年 Science 杂志上，生物化学家 Adleman 发表了 一篇论文：Molecular Computationof Solutions to Combinatorial Problems， 他采用 超并行的 DNA 求解组合问题，他是DNA 计算的创建者之一，随后，他制造的超并行 DNA 计算机 T T-100 取得了技术上的突破这一具有重大价值的理论和方法，是对 NP 完全问题

15、和数据加密 标准系统等发起了最猛烈的攻击因此，神经网络在 DNA 序列分析上的应用会更受人们的关 注很明显，离散符号计算、神经计算和进化计算相互促进从道理上说，也许最终导致这3 种 计算统一起来，这算得上是我们回避不了的一个重大难题预计在 21 世纪初，关于这个领域 的研究会产生新的概念和方法尤其是视觉计算方面会得到充分地发展我们应当抓住这个 机会，力求取得重大意义的理论和应用成果(3) 神经网络结构和神经元芯片的作用将不断扩大神经网络结构的研究是神经网络的实现以及成功地实现应用的前提，又是优越的物理前提 它体现了算法和结构的统一，是硬件和软件的混合体，这种硬软混合结构模型可以为意识的 作用和

16、基本机制提供解释未来的研究主要是针对信息处理功能体，将系统、结构、电路、 器件和材料等方面的知识有机结合起来，建构有关的新概念和新技术，如，结晶功能体、最 子效应功能体、高分子功能体等在硬件实现上，研究材料的结构和组织，使它具有自然地 进行信息处理的能力，如，神经元系统、自组织系统等目前有些学者正在研究从硬件技术 到应用之间的映射理论，将会出现一些新的方法神经计算机的主要特征是具有并行分布式处理、学习功能，这是一种提高计算性能的有效途 径，使计算机的功能向智能化发展，与人的大脑的功能相似，并具有专家的特点，比普通人 的反应更敏捷，思考更周密光学神经计算机具有神经元之间的连接不仅数量巨大而且结合 强度可以动态控制，因为光波的传播无交叉失真，传播容量大，并可能实现超高速运算，这 是一个重要 的发展领域，其基础科学涉及到激光物理学、非线性光学、光紊乱现象分析等，这些与神 经网络之间在数学构造上存