《福建省三明市普通高中2012届高三上期末联考数学试题(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市普通高中2012届高三上期末联考数学试题(理)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市普通高中 2012 届高三上学期期末联考数学（理）试题（考试时间： 2012 年 1 月 11 日下午 3：005：00 满分：150 分）第卷（选择题，共 5分）一、选择题（本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷的相应位置上）1已知集合 ， ，若 ，则 a的取值范围是( )01Aa,02Bx|1AB,IA B C D (,)(,)(,)012,U2. 若 ，则“ ”是“ ”的( ) 条件Ra2A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要3如果 的展开式
2、中二项式系数和等于 ，则展开式的中间项的系数是( )()nb1024A B C D6105105964若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D23215若平面向量 a 与向量 b 的夹角是 ,且1, 08|b| ,则 b 的坐标是( )3A(3,-6) B(-6,3) C(6, -3) D(-3, 6)6设 是两条不同直线， 是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 ( )nm, ,A B /,则 ,/m则C D/nI 7方程 的根所在区间为 ( )21logxA B. C. D. ），（ 0），（ 22,13,28函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐
3、标压缩为原()sin)6fx3来的 ，那么所得图象的一条对称轴方程为( )12A B C Dx4x8x4x9 已知函数 ()f的图像如图所示， ()f是 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A 0(2)3()2fffB C ()()fffD 032310某班班会准备从含甲、乙的 名学生中选取 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，74且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（ ）A. B. C. D. 来源: http:/ HTTP:/WX.JTYJY.COM/7205206360第卷（非选择题，共分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分
4、，把答案填在答题卷的相应位置上）11若直线 与圆 相交于 两点，弦 的中点为 ，则l22(1)()10xyBA, 3,2直线的方程为_ _. 12在区间 上随机取一个数 ，使 的概率为_.0,x32sin13已知双曲线 的左右焦点分别是 ， 点是双曲线右支上一点，且2196xy12,FP，则三角形 的面积等于.212|PF 12P14. 设实数 满足约束条件 若目标函数 的最大yx,360,xy(0,)zaxby值为 ,则 的最小值为_.123ab15给出定义：若 21mx（其中 为整数） ，则 m叫做离实数 x最近的整数，记来源: http:/ HTTP:/WX.JTYJY.COM/作 x，
5、在此基础上给出下列关于函数 xf)(的四个命题： 函数 y= )(f的定义域为 R，值域为 21,0；函数 y= )(f在 21,上是增函数；函数 = xf是周期函数，最小正周期为 ；函数 y= )(xf的图象关于直线 2kx（ Z）对称.其中正确命题的序号是_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卷相应题目的答题区域内作答)16.(本小题满分 13 分)已知数列 满足： ， ，数列 满足na2,1a),2(*1Nnann nb, .21bnb1()求数列 的通项 ； （）求证：数列 为等比数列；并求数列 的通项n nbn公式.17.（
6、本小题满分 13 分）已知函数 （I）求 的单调递增区间；2()sin2)cos1().6fxxR)(xf（II）在 中，三内角 的对边分别为 ，已知， 成等差数列，且ABCCBA, cba,ca,，求 的值.9a18. （本小题满分 13 分） 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克） ，重量值落在 的产品为合格品，40 (495,10否则为不合格品图 是甲流水线样本的频率分布直方图，表 是乙流水线样本频数分布1表() 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取 件产品，求其中合格品的件数 的5X数学期望； （）从乙流
7、水线样本的不合格品中任意取 件，求其中超过合格品重量的件数 的分布2Y列；（）由以上统计数据完成下面 列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” 甲流水线 乙流水线 合计合格品 ab不合格品 cd合计 n附：下面的临界值表供参考：(参考公式： ，其中 )22()(nadbcKnabcd19 （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ， ，ABCDP 06BAD2, 平面 ， 是 的中点， 是 的中点.1P EPF() 求证： 平面 ；BEPDF（）求证：平面 平面 ；AB（）求平面 与平面 所成的锐二面角的大小.C20.（本小题满分 14
8、分）椭圆 的离心率为 ，右焦点到直线 的距离21(0)xyab3260xy为 ，过 的直线 交椭圆于 两点.3,MlBA,() 求椭圆的方程；（） 若直线 交 轴于 , ,求直线 的方程.lxN75urrl21.（本小题满分 14 分）设函数 ，其中 .()若 ，求 在 上的最小值；)1ln()(2bf 0b12b)(xf1,3（）如果 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围；()fx（）是否存在最小的正整数 ，使得当 时，不等式 恒成立.Nn31ln2()pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024
9、来源: http:/ 6.635 7.879 10.828三明市普通高中 20112012 学年第一学期联合命题考试来源: http:/ 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11 ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. .0xy328256（） , . .nannbb)1(21nb2117解：（） 2xxxxf 2cos21sin31cos2)6sin() 分= 3i3)6i(分由 成等差数列得： ，cab, cba2由 得 ， 109ACB9osAc18,1分由余弦定理得， ，bcc3)(s222 于是 ， ， 13542a83a分18.解：（）由图知，甲样本中合格品数为 ，(0
10、.69.0)5436 则 的取值为 ；且 ，于是有：Y2,1024610()(,2)kCPYg8(),)355P 的分布列为10分（） 列联表如下：2 22()(nadbcK280(361)3.740.06有 90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关13分19 证明：() 取 中点为 ，连 PDMFE,是 的中点 是 的中位线, ECEC 是 中点且 是菱形，21FAB, . AB21B 四边形 是平行四边形. 从而 , 平面 ,FE/BEPDF平面 , 平面 4MPDPD分 平面 平面 平面 . 8 分DFPDFPAB说明：() 、 （）前两小题用向量法，解答只要言之有理均
11、应按步给分.0 1 2来源: http:/ 平面 ， 是平面 的一个法向量,DFPAB)0,23(DFPAB设平面 的一个法向量为C,zyxn由 ,且由03yxn 0P在以上二式中令 ，则得 ， ，1x32z ,设平面 与平面 所成锐角为 )2,1(ABCD故平面 与平面 所成的锐角为 13 分PABCD06说明：（）小题用几何法，解答只要言之有理均应按步给分.20.解：()设右焦点为 ，则 2 分0c(,)23636cc|,()则() 设 ， ， ，因为 ，所以),(1yxA2By(,)0(,)Nx75ANBurr 71020275(,1275y分易知当直线 的斜率不存在或斜率为 0 时不成立，于是设 的方程为 ，l l10ykx()联由得， 代入整理得 ，于是 ，此2125744yykk,42890k21k时BACDEPFzxy当 时， ， 当 时， ，1,2)x/()0fx(2,3x/()0fx所以当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，所以 ； 5 分min(41lnff（）令函数 ，则 ，32ln(1)hxx1)(31232/ xxxh，所以函数 在 上单调递增，0),0/时 ，当 ),0又 时，恒有 ，),( (显然，存在最小的正整数 ，使得当 时，不等式 恒成立.1NNn31ln14分
