《三维一体讲练测》高考数学 11集合的概念与运算 文(教师讲义手册)课件 旧人教版

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1、2018/2/10,1,基础知识一、集合的基本概念1集合元素的三个特性:确定性、互异性、无序性2集合的表示法:列举法、描述法、图示法二、元素与集合、集合与集合之间的关系1元素与集合的关系包括 属于 和 不属于 ,分别用符号 和 表示2集合与集合之间的关系有:包含、不包含关系,分别用符号 和表示,2018/2/10,2,3若A含有n个元素,则A的子集有 2n 个,A的非空子集有 2n1 个,A的非空真子集有 2n2 个三、集合的运算,2018/2/10,3,四、集合中的常用运算性质1AB,BA,则 AB;AB,BC,则 AC ;2A且A,则 A ;3AAA,A;4AAA,ABBA,A A ;5A

2、AU,AAU;6AB A AB.7U(AB) (UA)(UB) ;U(AB) (UA)(UB) ;8若AB,则AB A ,AB B .,2018/2/10,4,易错知识一、忽视集合中元素的互异性失误1(2009衡水中学第一次教学质检)若集合A1,2,x,4,Bx2,1,AB1,4,则满足条件的实数x的值为()A4B2或2C2 D2答案:C2若31,a,a2求实数a的范围你会吗?答案:a0,1,3, .,2018/2/10,5,二、混淆数集与点集易出错3已知My|yx1,N(x,y)|x2y21,则集合MN中元素的个数是()A0 B1C2 D多个答案:A4下列集合中恰有2个元素的集合是()Ax2

3、x0By|y2y0Cx|yx2x Dy|yx2x答案:B,2018/2/10,6,三、元素表达方式不同,误认为元素不同答案:MN6已知A0,1,Bx|xA则集合A与B的关系为()AAB BABCA B DAB答案:A,2018/2/10,7,四、解集合之间的关系题时,不要忘了空集7如Ax|x28x150,Bx|ax10,若BA,求实数a的值某同学只求出了a ,还有一个值他没有求出来,你知道是几吗?_.答案:a0,2018/2/10,8,回归教材1给出以下四个命题:(x,y)|x1或y2 1,2y|yx2x|yx2(x,y)|yx2由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集若集

4、合A与B的并集为全集,则A,B中至少有一个是全集其中正确的命题是_答案:,2018/2/10,9,2已知集合U1,2,3,4,5,6,7,A2,4,5,7,B3,4,5,则(UA)(UB)等于()A1,2,3 B4,5C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7解析:UA1,3,6,UB1,2,6,7(UA)(UB)1,3,61,2,6,71,2,3,6,7,故选D.答案:D,2018/2/10,10,3(2009四川)设集合Sx|x|5,Tx|(x7)(x3)0,则ST()Ax|7x5 Bx|3x5Cx|5x3 Dx|7x5解析:本题考查解绝对值不等式、解二次不等式以及交集的意义由|x|5得5

5、x5;由(x7)(x3)0得7x3.因此STx|5x3,选C.答案:C,2018/2/10,11,4(2009广东,文1)已知全集UR,则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()解析:N0,1,M1,0,1,NMU.答案:B,2018/2/10,12,5设Un|n是小于9的正整数,AnU|n是奇数,BnU|n是3的倍数,则U(AB)_.解析:本题主要考查考生对集合的表示方法与意义的理解、交集、并集及补集的含义依题意得U1,2,3,4,5,6,7,8,A1,3,5,7,B3,6,AB1,3,5,6,7,U(AB)2,4,8答案:2,4,8,2018/2/10,13,

6、【例1】(2006江苏高考,7)若A、B、C为三个集合,ABBC,则一定有()AACBCACAC DA命题意图考查集合的基本概念及运算解析方法一:利用文氏图故选A.,2018/2/10,14,方法二:特值淘汰法令A1,2,B1,2,3,C1,2,3,4,满足ABBC,否定B,D,当ABC1,2时,否定C,故选A.方法三:A(AB),(BC)C又ABBC,AC,故选A.答案A,2018/2/10,15,集合Ax|x2n1,nZ,Bx|x4k1,kZ,则A和B的关系为()AAB BABCAB D以上结论都不对答案:C解析:法一:2n1(xZ)表示奇数,对n分类讨论当n2k(kZ)时,2n14k1;

7、当n2k1(kZ)时,2n14k1.则AB.选C.,2018/2/10,16,法二:取x0A,则x02n1(nZ)当n2m(mZ) 时,x04m1B;当n2m1(mZ)时,x04m1B.AB.取x1B,则x14k1.令n2k,则4k12n1A;令n2k1,则4k12n1A.x1A.BA.综上,有AB,选C.法三:在数轴上,分别标出2n1和4k1所表示的点,可以看出它们都对应数轴上的奇数,故AB,选C.法四:按余数分类,被2除余1的整数是奇数2n1(nZ),被4除余1或3(即1)的整数也是全体奇数,选C.,2018/2/10,17,(2009广东,理1)已知全集UR,集合Mx|2x12和Nx|x

8、2k1,k1,2,的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()A3个 B2个C1个 D无穷多个答案:B解析:由题意可知,Mx|1x3,N1,3,5,于是,MNx|1x31,3,5,1,3,它含有2个元素.,2018/2/10,18,【例2】已知Ax|x29,B ,Cx|x2|4(1)求AB及AC;(2)若UR,求AU(BC)命题意图本题考查对交、补、并集的理解以及运算解析由x29,得x3或x3,Ax|x3或x3又由不等式 0,得1x7,Bx|1x7又由|x2|4,得2x6,Cx|2x2,如图2所示(2)UR,BCx|1x6,U(BC)x|x1或x6,AU(BC)x|x

9、6或x3总结评述先将集合化为最简形式,然后充分利用交集、补集、并集的概念,结合数轴求解,2018/2/10,20,(2009全国)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,M1,3,5,7,N5,6,7,则U(MN)()A5,7 B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7答案:C解析:MN1,3,5,6,7,U(MN)2,4,8,选C.,2018/2/10,21,(2009陕西)若不等式x2x0的解集为M,函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N,则MN为()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,0答案:A解析:Mx|x2x0x|0x1,Nx|1|x|0x|1x1,则MNx|0x1,选A.

10、,2018/2/10,22,【例3】设集合A(x,y)|y |x2|,B(x,y)|y|x|b,AB.(1)b的取值范围是_;(2)若(x,y)AB,且x2y的最大值为9,则b的值是_解析(1)如下图所示,AB为图中阴影部分,若AB,则b1;,2018/2/10,23,(2)若(x,y)AB,且x2y的最大值为9,x2y在(0,b)处取得最大值,2b9,b 答案(1)b1(2),2018/2/10,24,(2007江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域A(x,y)|xy1,且x0,y0,则平面区域B(xy,xy)|(x,y)A的面积为()A2 B1C. D.解析:设mxy,nxy,点(m

11、,n)表示的区域B,如右上图所示,其面积为1.答案:B,2018/2/10,25,2018/2/10,26,2018/2/10,27,答案B,(2009北京,5分)设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k1A,且k1A,那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_个答案:6解析:若1A,1不是孤立元,2A,设另一个元素为k,假设k3,此时A1,2,k,k1A,k1A,不合题意,故k3.据此分析满足条件的集合为1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,2018/2/10,28,1解答

12、集合问题注意“四看”一看代表元素:代表元素反映了集合中元素的特征,解题时分清是点集、数集还是其他的集合二看元素组成:集合是由元素组成的,从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法三看能否化简:有些集合是可以化简的,如果先化简再研究其关系,可使问题变得简单明了、易于解决四看能否数形结合:常运用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图,2018/2/10,29,2正难则反原则对于一些比较复杂、比较抽象,条件和结论不明确,难以从正面入手的数学问题,在解题时要调整思路,从问题的反面入手,探求已知与未知的关系,能起到化难为易,化隐为显的作用,从而解决问题比如下面这个问题你能解决吗?,2018/2/10,30,已知Ax|x2xa0,Bx|x2x2a10,Cx|ax4a9,且A、B、C中至少有一个不是空集,求a的取值范围,

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