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1、初二数学人教实验版（新）一次函数一周强化一、一周知识概述1、正比例函数一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数 y=kx（k 为常数，k0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线 y=kx.当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大，y 也增大；当 k0 时，向上平移；当 b0 b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限k0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴上方平移 b 个单位，就得
2、到 y1=kxb 的图象(2)当 b0 时，y 随 x 的增大而减小D不论 x 如何变化，y 不变分析：根据正比例函数的性质可知，当 k0， n0，则两函数图象都应经过第一、二、三象限，故 A、C 错，若m0，则 y1=mxn 的图象函数过第一、二、四象限，而函数 y2=nxm 的图象过第一、三、四象限，故 D 错若 m0，n0，b0，k0 ，故其图象经过一、二、三象限 .答案：一、二、三例 6、直线 y=kxb 过点 A（2，0），且与 y 轴交于点 B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为 3，求直线 y=kxb 的解析式分析：由直线与两坐标轴围成的三角形面积为 3，求得点 B(0，3)或(0
3、，3) ，此题直线与 y 轴交于 B 点有两种不同情况，即 B 点在 y 轴正半轴或 B 点在 y 轴负半轴注意分类讨论求解直线的解析式解：设点 B 的坐标为 (0，y)，则|OA|=2，|OB|=|y|，有S= |OA|OB|= 2|y|=3所以 y=3所以点 B 的坐标是(0，3) 或(0，3)(1)当直线 y=kxb 过点 A（2，0）和点 B（0，3）时，所以 y= 3(2)当直线 y=kxb 过点 A(2，0) ，B(0，3)时，所以 y= 3因此直线解析式为 y= 3 或 y= 3例 7、如图所示，阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线 OAB 表示某个实际问题的函
4、数的图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；(2)根据你所给出的应用题分别指出 x 轴、y 轴所表示的意义，并写出 A、B 两点的坐标；(3)求出图象 AB 的函数解析式，并注明自变量 x 的取值范围分析：这道题的难点主要集中在第(1)小题，它要求同学们自己设计一个情境，把一个数学模型还原成一个实际问题，主要考查同学们的创造性思维能力、逆向思维能力，发散思维能力和语言表达能力，给同学们留下了很大的想象空间，是一道有创意的好题解：本题为开放题，现举一例如下：小明从家骑车去离家 800 米的学校，用了 5 分钟，之后又立即用了 10 分钟步行回到家中，此时 x 轴表示时间，y 轴表示离家的距离，A
5、(5，800)，B(15 ，0)图象 AB 的解析式为 y=80x1200(5x15)例 8、某商店销售 A、B 两种品牌的彩色电视机，已知 A、B 两种彩电的进价每台分别为 2000 元、1600 元，一月份 A、B 两种彩电的销售价每台为 2700 元、2100 元，月利润为 1.2 万元（利润=销售价进价） .为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：策略一：A 种每台降价 100 元，B 种每台降价 80 元，估计销售量分别增长30%、40%.策略二：A 种每台降价 150 元，B 种每台降价 80 元，估计销售量都增长 50%.请你研究以下问题：（1）若设一月份 A、B 两种彩
6、电销售量分别为 x 台和 y 台，写出 y 与 x 的关系式，并求出 A 种彩电销售的台数最多可能是多少？（2）二月份这两种策略是否能增加利润？（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由.分析：（1）中根据月利润可列出关于 x、y 的方程，由 x、y 为整数，求出 A 种彩电销售的台数的最大值；（2）中写出策略一、策略二的利润与 x、y 的关系，再和 12000 元比较，即可得出结论.解：（1）依题意，有（27002000）x（21001600）y=12000，即 700x500y=12000.则因为 y 为整数，所以 x 为 5 的倍数，故
7、x 的最大值为 15，即 A 种彩电销售的台数最多可能为 15 台.（2）策略一：利润 W1=（27001002000）（130%）x（2100801600）（140%）y=780x588y；策略二：利润 W2=（27001502000）（150%）x（2100801600）（150%）y=825x630y.因为 700x500y=12000，所以 780x588y12000，825x630y12000.故策略一、策略二均能增加利润.故策略二使该商店获得的利润多，应采用策略二.在线测试A卷开始测试一、选择题1、下列函数中，y 与 x 成正比例函数关系的是（其中 k 为常数）（）Ay=xk By
8、=kxC Dy=3x 32、已知正比例函数的图象经过点（a,b）（ab），则它的图象一定也经过点（）A（a，b） B（b，a）C（a，b） D（a，b）3、已知正比例函数 y=(3k1)x，若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（）Ak0Ck4、将直线 y=5x 平移后过点(1， )，则平移后直线的解析式为（）Ay=5x5 By=5x5Cy=5x Dy=5x5、已知一次函数 y=kxb 的图象经过点 A（2，1）和点 B，其中 B 是另一个函数与 y 轴的交点，则 k，b 的值分别为（）A2，3 B2，3C2，3 D2，36、若一次函数 y=kxb 的图象经过 A（m,1）、B（1
9、，m），其中 m 是大于 1 的常数，则必有（）Ak0，b0 Bk0Ck0，b0，则函数 y=kxb 的大致图象是图中的（）A BC D9、汽车开始行驶时，油箱内有油 40L，如果每小时耗油 5L，则油箱内剩余油量 Q（L）与行驶时间 t(h)的函数关系用图象表示应为图中的（）A BC D10、如图，l1 反映了某公司的销售收入与销售量之间的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量是（）A小于 3t B大于 3tC小于 4t D大于 4tB卷二、解答题11、（1）一次函数 y=15x 的图象是经过点（0，_）与（_，0），y 随 x 的增
10、大而_；（2）y=(m1)x |m|2 2 是一次函数，且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为_.12、已知一次函数 y=kxb 中自变量 x 的取值范围为2x6，相应的函数值范围是11y9，求此函数的解析式.13、已知直线 y=kxb 经过点 ，且与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求该直线的解析式.14、下图是某汽车行驶的路程 s(km)与时间 t(min)的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少?(2)汽车在中途停了多长时间?(3)当 16t30 时，求 s 与 t 的函数关系式15、如图公路上有 A，B，C 三站，一辆汽车在上午 8
11、 时从离 A 站 10 km 的 P 地出发向C 站匀速前进，15 min 后离 A 站 20 km(1)设出发 x h 后，汽车离 A 站 y km，写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当汽车行驶到离 A 站 150 km 的 B 站时，接到通知要在中午 12 点前赶到离 B 站30 km 的 C 站，汽车若按原速能否按时到达?若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少?16、某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为 24 元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为 32 元，但门市部每月需上缴有关费用 2400 元；方案二：若直接批发给
12、本地超市销售，则出厂价为每千克 28 元.若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为 xkg.（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？一月 二月 三月销售量(kg) 550 600 1400利润 (元) 2000 2400 5600（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（上表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售量总量.答案第 1 题正确答案为 C第 2 题正确答案为 C第 3 题正确答案为 D第 4 题正确答案为 D第 5 题正确答案为 D第 6 题正确答案为 B第 7
13、 题正确答案为 D第 8 题正确答案为 B第 9 题正确答案为 B第 10 题正确答案为 D提示：1、当 k 为常数时，只有 C 答案才符合正比例函数的形式.2、设经过点（a,b）的正比例函数为 y=kx，则 b=ak， ， ，即当x=a 时，y=b，它的图象一定经过点（a，b）.4、k=5，向上平移 5 个单位5、直线 交 y 轴于点 B（0，3）.则 ，6、一次函数 y=kxb 的图象经过 A、B，图象如图，故根据图象知，y 随 x 增大而减小，k0.7、 中 0， 08、kb0b0，kl2，公司处于赢利状态.11、 答案：（1）1， ，减小（2）3解：（1）当 x=0 时，y=150=1
14、，当 y=0 时，15x=0 解方程得该图象经过点（0，1）与点又y=15x,k=50.综合这两个条件，得m=3.12、解：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大由2x6，11y9可知 x=2 时，y=11；x=6 时，y=9 当 k4x 时，x600；当 8x2400=4x 时，x=600；当 8x2400600kg 时，选择方案一；当 x=600kg 时，任选一个方案均可；当 x600，由 8x2400=5600，x=1000 ，故三月份不符.二月份 x=600 符合实际 .故第一季度情况销售量=5006001000=2100（kg）.中考解析1（安徽芜湖）关于 x 的一次函数 y=kxk 21 的图象可能正确的是（ ）答案：C解析：函数 y=kxk 21 的图象与 y 轴交于点（0，k 21 ），在 y 轴正半轴，只有 C 选项符合此要求，故选 C2（安徽）已知函数 y=kxb 的图象如图，则 y=2kxb 的图象可能是（）答案：C解析：y=kx b 图象过（ 1， 0）、（0，1）点，结合图象，得解得 再根据一次函数性质得出 y=2x1 过点（ 0，1）、（ ，0）两点，故选 C3（山东济宁）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一次函数的图象确定的两条直线，给
