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1、螺杆压缩机转子滚刀刀刃分离廓形的精确解析 1引言螺杆转子是螺杆压缩机的关键零件，压缩机工作的可靠性和效率取决于螺杆转子的加工精度。我国规定的标准螺杆转子端面型线复杂，且廓形存在尖点， 滚刀的设计制造困难，因此，螺杆转子滚削加工方法在我国尚未推广应用。 国际上一些发达国家，如日本、英国、法国等均对螺杆转子的滚削加工进行了大量研究工作，他们在保证压缩机效率的前提下，通 过改进螺杆转子端面型线，使之光滑流畅无尖点，从而简化滚刀的设计原理， 实现了螺杆转子的滚削加工。 本文以国家标准螺杆转子的滚削加工为对象，对压缩机螺杆转子滚刀的设计理论与滚刀制作进行了试验研究。2刀刃分离廓形方程的求解（1）阴转子端
2、面型线和滚刀轴向刃形阴转子端面齿形采用单边非对称摆线圆弧组成（见图1），即阴转子齿形端面型线由直线ab段、圆弧bc段、延 长外摆cd 段和径向直线de段组成。已知阴 转子螺杆参数：左旋齿数Z 26，杆 长L95mm，导程h21701mm，节圆半径r23024mm，齿高半径R 12915mm。阴阳转子中心距AD504mm，阳转子节圆半径RR2016mm。根据上述条件求出ab、bc、cd、de段的滚刀轴向刃形系列坐标点，由这些点可画出所设计滚刀的轴向刃形如图2所示。图1 阴转子端面截形图2 滚刀轴向刃形根据已知条件，计算出与阴转子cd段相啮合的轴向刃形 c1d1，对应于工件上d点的刀刃上d1点坐标
3、为d（440837， 6203069）；计算出与阳 转子de段相啮合的滚刀上d1点坐标为d1e 1，对应于工件上d点，刀刃上d1点坐标为d1（376313，502781）。不难看出，在c 1d1段与d1e 1 段之间出现了一段分离的曲线。出现上述分离现象是由于阴转子端面齿形上的cd段与de段的交点 d非光滑，存在尖点的缘故。因此，为了设计制造出正确的刀刃廓形，从而加工出正确的工件廓形（即不致使阴转子廓形上的尖点d被切掉），有必要精确计算出滚刀刃形上的这段分离曲线。 （2）刀刃分离廓形的精确 设计此种设计是利用公共齿条的概念，把空间啮合转化为平面啮合来求解。已知滚刀基本蜗杆与工件的啮合，通过工件
4、的端面齿形求出与工件端面上尖点d相啮合的齿条上的分离段曲线，再通过这段分离曲线求出与之相啮合的滚刀上相应的分离段曲线。 设滚刀基本蜗杆与左旋阴转子啮合的相互位置如图3所示。当滚刀蜗杆1转过1角时，工件2相应地转过2角。图3 蜗杆与工件的相对位置由齿形法线定理可得到与工件相啮合的齿条方程为将阴转子端面齿形方程的cd段、de段代入上式，求得工件端面齿条齿形如图4所示。其中两分离点d2和d2在ot1系中的坐标分别为d 2（6.628252，7.008753）和d2（8.32824，0626718）。 为了精确求解滚刀刃形上的分离段曲线，必须先求出与工件相啮合的工件端面齿条上的分离段曲线。显然，图4上
5、的d2d2曲线是由工件相对齿条作啮合运动，工件齿形上尖点d的运动在齿条齿形上形成的轨迹。图4 工件端面齿条齿形由图5可知，工件与齿条的啮合相当于工件节圆在齿条节线上作纯滚动，当工件由o点滚到o点时，d点在ot1 系中的运动轨迹方程为式中0， d229925，4155364 由式（1）求得d2和d2点坐标，并将其代入式（2），即可求得 1对应于d2和d2点的值，它们分别为040459和01329434（rad）。故对应于d2d2曲线，方程中 1的取值范围为0132943410 40459。为了求出与齿条上d2d2曲线相啮合的滚刀刃形上的分离段廓形d2d2，必须先求出齿条在滚刀蜗杆端面的方程。 由
6、图6中的几何关系可知，齿条的法向坐标与齿条在工件端面坐标之间的关系为图5工件端面齿条形上d1d2曲线的形成将xtn、 ytn换算到滚刀蜗杆的端剖面得式中 1、2分 别为滚刀蜗杆1与工件2在其节圆柱上的螺旋角。图6公共齿条在工件端面、 滚刀端面及法剖面截形由图3可知，当齿条上M （x，y）点进入啮合时，按齿形法线定理，则过M点处的齿形法线应通过啮合节点P，故M点处的法线方程在Ot系中为（Xtx t）cost（Ytyt）sint0式中 Xt，Yt过M点 齿形法线上任意点的坐标将P点在ot系中的坐标（r1 1，o）代入法线方程得从ot系到o3系的变换式为联解式（4）、（5），可求得滚刀的端面刃形。求
7、得 滚刀 蜗杆的端面刃形方程后，令其绕滚刀蜗杆的轴线作螺旋运动，即可得到滚刀蜗杆的齿面方程式。 如图7所示，设与滚刀蜗杆固联的辅助坐标系为o3x 3y3z3，在初始位置 时，原点o3与o3重合，x3、y3轴分别与x3、y3轴重合。使滚刀蜗杆不动，然后令o3系及与其固联的滚刀端面刃形一起绕z3轴作螺旋参数P1的螺旋运动，从而形成螺杆的螺旋齿面，由o3系到o3系的坐标变换式为上式即为滚刀蜗杆的齿面方程式，令 x30，即可得到滚刀的轴向刃形为联解式（5）、（6），即可得到滚刀轴剖面上分离廓形的坐标点。图7 滚刀蜗杆端面及轴向刃形3结论通过无锡压缩机股份公司计量处的检测验证，本文提出的滚刀分离部分廓形计算原理正确，保证了尖点d不致被切掉。通 过一次性走刀即可包络加工出包括尖点在内的四段曲线。
