《新人教版八年级上《14.1变量与函数》一周强化》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级上《14.1变量与函数》一周强化（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初二数学人教实验版（新）变量与函数一周强化一、一周知识概述1、常量和变量在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量常量与变量必须存在于一个变化过程中判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：看它是否在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取值情况2、函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数如果当x=a 时，y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值3、函数自变量的取值范围的确定自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的
2、全体，叫做函数自变量的取值范围自变量的取值范围的确定方法：首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义4、函数的图象（1）图象的概念：对于一个函数，如果把自变量 x 和函数 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象（2）由函数解析式画其图象的一般步骤：列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；描点
3、：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来5、函数的表示方法（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法（2）列表法：把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法二、重难点知识归纳1、变量和常量往往是相对的，相对于某个变化过程，在不同研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的2、理解函数的概念应扣住下面三点：（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x
4、 的每一个值” ，“y 有唯一确定的值”（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于 x 的每一个确定的值y 是否有唯一确定的值和它对应（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系3、自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独一个（或几个）数的；在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分4、利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图5、函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系由图象的定义可知图象上任意一点 P（x，y）
5、中的 x，y 是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然三、典型例题剖析例 1、函数 中自变量 x 的取值范围是分析：函数解析式中所含开平方运算中的被开方数必须为非负数，所含的分母必不为零所以 解得 3x5答案：3x5例 2、根据如图所示的程序计算函数值，若输入的 x 值为 ，则输出的结果是（）A BC D分析：因为输入的 x 值 在 1x2 的范围内，故应将 代入 y=x2 来求函数值解：
6、在 1x2 的范围内， 故选 C例 3、已知等腰三角形的周长为 10cm，求底边长 y(cm)与腰长 x(cm)之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围解：依题意，得 2xy=10y=10 2x ，即 y 与 x 的函数关系式为 y=102x，自变量 x 的范围是例 4、我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节约用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的，某市规定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过 6 米 3 时，水费按 a 元/米 3 收费；超过 6 米 3 时，未超过的部分仍按 a 元/米 3 收费，超过部分按 c 元/米 3 收费，该市某户今年 3、
7、4 月份的用水量和水费如下表所示月份 用水量（米 3） 水费（元）3 5 7.54 9 27设该户用水量为 x（米 3）；应交水费为 y（元）（1）求 a，c 的值，并求出用水量不超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该户 5 月份的用水量为 8 米 3，求该户 5 月份的水费是多少元？分析：此题的函数关系为分段函数关系，根据题设条件，可分两种情况讨论，列出关于a，c 的方程组，进而确定函数关系解：（1）依题意，得当 x6 时，y=ax，当 x6 时，y=6ac(x6)由已知，得 ，解得（2）将 x=8 代入 y=6x27(x6)，得 y=6827=2
8、1，即该户 5 月份的水费是 21元例 5、已知一水池中有 600m3 的水，每小时抽 50m3（1）写出剩余水的体积 Q（m 3）与时间 t(h)之间的函数关系式；（2）写出自变量 t 的取值范围；（3）8h 后，池中还有水多少立方米？（4）几小时后，池水还有水 100m3？分析：池中剩余水的体积 Q（m 3）=60050t(h)，由于 Q0，t0 可求出自变量的取值范围；利用 Q 与 t 的函数关系式易求出（3）、（4）中的问题的解解：（1）由题意，得 Q=60050t（2）0t12（3）当 t=8 时，Q=600508=200，故 8h 后池中还有水 200m3（4）由 Q=100 得，
9、100=60050t，t=10 故 10h 后池中还有水 100m3例 6、已知函数 y=2x3，求：（1）函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；（2）x 取什么值时，函数值大于 1；（3）若该函数图象和函数 y=xk 相交于 x 轴上的一点，试求 k 的值分析：（1）求函数图象与 x 轴的交点坐标，此时纵坐标为 0，即令 y=0，求出 x 的值即为交点的横坐标，求与 y 轴的交点坐标，令 x=0；（2 ）中的函数值大于 1 即可以用画图象来求，也可以用不等式求解；（3）由于函数 y=2x3 与 x 轴的交点坐标已求出来，而题设已知函数 y=2x3 和 y=xk 相交于 x 轴上一点，即函数
10、y=2x3 的图象与 x轴上的交点在函数 y=x k 的图象上，故其交点坐标满足函数解析式解：（1）由 2x3=0 得 由 x=0 得 y=3，故函数图象与 x 轴交于 与 y 轴交于（0，3）（2）由 2x31 得 x2 即当 x2 时，函数 y=2x 3 的值大于 1；（3）函数 y=2x3 与 x 轴相交于点将 y=0 代入 y=xk 得k 的值为例 7、小刚、爸爸和爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等每个人的行走路程与时间的关系是图中所示的三个图象中的一个，
11、走完一个往返问：（1）三个图象中哪个对应小刚、爸爸、爷爷？（2）离家所去的地点多远？（3）小刚与爷爷骑自行车的速度各是多少？三人步行的速度各是多少？分析：读清题目，理解好题意，结合实际问题，再解决问题解：（1）因为小刚去时骑自行车，返回时步行，所以去时需要的时间少于回来所需的时间，故图（2）对应小刚用同样的方法可以判断爸爸对应图（3），爷爷对应图（1）（2）他们离家所去的地点有 1200m 远（3）由图象知，小刚去时的时间是 6min，所以小刚骑自行车的速度为：用同样的方法可以求得，爷爷骑自行车的速度为 200m/min，小刚步行的速度为80m/min，爸爸步行速度为 100m/min，爷爷步
12、行的速度为 60m/min例 8、一个弹簧，不挂重物时长为 10cm，挂上物体时，弹簧会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量如下表所示，在弹性限度内，所挂物品的质量不能超过 10kg所挂物品质量（kg） 1 2 3 4 5 6 弹簧总长度（cm ） 10.5 11.0 11.5 12 12.5 13 （1）求在弹性限度内弹簧的总长 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的函数关系式，并画出函数的图象（2）在弹性限度内，弹簧的最大长度是多少？分析：表格中已经通过挂重 1 至 6kg 时弹簧的长度 y 之间的对应关系，我们应先分析出这些数量找出这两个变量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式，画出
13、函数图象，继而确定最大长度解：（1）由表中观察到弹簧原长 10cm，以后每增加 1kg 物品，弹簧伸长 0.5m，这样其变化规律可以表示为 y=0.5x10 (0x10)这个函数的图象如图所示（2）由图象可知弹簧最大长度为 15cm在线测试A卷一、选择题1、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，图中是行驶路程 s（m）关于时间 t（min）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A BC D2、下列函数中，自变量 x 的取值范围选取错误的是（）Ay=2x 2中，x 取全体实数B
14、 中，x 取 x1 的所有实数C 中，x 取 x2 的所有实数D 中，x 取 x3 的所有实数3、葡萄熟了，从葡萄架上落下来，图中可以大致反映葡萄下落过程中速度 v 随时间 t变化情况是（）A BC D 4、已知等腰三角形的周长为 20cm，将底边长 y(cm)表示成腰长 x(cm)的函数关系式是y=202x，其自变量 x 的取值范围是（）A005、如果每盒圆珠笔有 12 支，每盒售价 18 元，那么圆珠笔的售价 y（元）与圆珠笔的支数 x（支）之间的函数关系式为（）A BCy=12x Dy=18x6、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来，发
15、现乌龟快到终点了，于是急快追赶，但为时已晚，乌龟还是领先到了终点用 s1，s 2分别表示兔子和乌龟所行的路程，t 为时间，则图中与故事情节相吻合的是（）A BC D7、如图（1）是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图（2）中图象能大致表示水的深度 h 和时间 t 之间的关系是（）（1）A BC D8、公民的月收入超过 800 元时，超过部分则依法缴纳个人收入调节税；当超过部分不超过 500 元时，税率（即所缴纳税款占超过部分的百分数）相同已知某人本月收入1260 元，纳税 23 元，由此可得缴纳税款 y（元）与该人月收入 x（元）（800x1300）间的函数关系为（）A BC D以上都不对9、下列各点中，
