《《用函数观点看方程（组）与不等式》一周强化》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《用函数观点看方程（组）与不等式》一周强化（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初二数学人教实验版（新）用函数观点看方程（组）与不等式一周强化一、一周知识概述1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式2、一次函数与二元一次方程（组）二、重、难点知识归纳1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为 axb=0 (a, b 为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线 y=axb 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为 axb0 或 axb0 的解集；在x 轴上所对应的点的自变量的值即为方程 kxb=0 的解；在
2、 x 轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式 kxb100 时，分别写出 y (元)关于 x (度)的函数关系式；（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份 一月份 二月份 三月份 合计交费金额 76 元 63 元 45 元 6 角 184 元 6 角问：小王家第一季度用电多少度？分析：（1）当 x100 时，费用为 0.57x 元，当 x100 时，前 100 度应交电费 1000.57=57 元，剩下的( x100)度应交电费 0.50 (x100).（2）从交费情况看，一、二月份用电均超过 100 度，三月份用电不足 100 度.解：（1）当 x100 时，y =0.57x，当 x100
3、 时，y=0.5 x7.（2）显然一、二月份用电超过 100 度，三月份用电不足 100 度，故将 y=76 代入 y=0.5x7 中得 x=138（度）将 y=63 代入 y=0.5x7 中，得 x=112（度）将 y=45.6 代入 y=0.57x 中，得 x=80（度）故小王家第一季度用电 13811280=330（度） .例 2、用画函数图象的方法解不等式：2x30，画出直线 y=5x10 如图所示，可以看出 x2 时这条直线上的点在 x 轴上方，即这时 y=5x100 ，所以不等式的解集为 x2.解法 2：将原不等式的两边分别看作是两个一次函数，画出直线 l1y= 2x3，y 2=3
4、x7，如图所示，可以看出它们的交点的横坐标为 2，当 x2 时，对于同一个 x，直线 y=2x3 上的点在直线 y=3x7 上相应的点的下方，这时2x32.例 3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利 15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利 10%；如果月末出售，可获利 30%，但要付出仓储费用 700 元，请根据商场情况，如何购销获利较多？分析：由于题设中商场投资情况是未知的，不能直接比较，应根据投资情况列函数解析式，分类进行比较判断.解：设商场投资 x 元，在月初出售，到月末可获利 y1 元，在月末出售，可获利 y2 元，则y1=15%
5、x10% (x 15%x) =0.265xy2=0.3x700利用函数图象比较大小，在直角坐标系中，作出两函数的图象如图所示，得两图象的交点坐标为（20000,5300）.由图象知当 x20000 时，y 2y1.当 x=20000 时，y 1=y2；当 xy22、结合正比例函数 y=4x 的图象回答：当 x1 时， y 的取值范围是（）A y43、图中 l1反映了某公司产品的销售收入与销售数量之间的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（）A小于 4 件 B大于 4 件C等于 4 件 D大于或等于 4 件4、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一
6、次函数，如图所示，由图可知不挂物体时弹簧的长度为（）A7cm B8cmC9cm D10cm5、已知一次函数 y=kx b 的图象如图所示，当 x0 B ya，将一次函数 y=bx a 与 y=ax b 的图象画在同一直角坐标系内，则图中正确的是（）A B C DB卷二、解答题11、已知直线 y=2x1.（1）求已知直线与 y 轴的交点坐标；（2）若直线 y=kx b 与已知直线关于 y 轴对称，试求当 x 为何值时， y 的值为非负数.12、如图所示，平面直角坐标系中画出了函数 y=kx b 的图象.（1）根据图象，求 k， b 的值；（2）在图中画出函数 y=2 x2 的图象；（3）求 x
7、的取值范围，使函数 y=kx b 的函数值大于函数 y=2 x2 的函数值.13、已知一个一次函数 y=kx b 的图象经过(3, 2), (1, 6)两点.（1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.14、已知方程 所对应的图象如图所示，试求出 3a7 b 的值.15、我市某化工厂现有甲种原料 290kg，乙种原料 212kg，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共 80 件.生产一件 A 产品需要甲种原料 5kg，乙种原料 1.5kg，生产成本是 120 元；生产一件 B 产品，需要甲种原料 2.5kg，乙种原料 3.5kg，生产成本是 200元.（1）该
8、化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品的总成本为 y 元，其中一种的生产件数为 x，试写出 y与 x 之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？答案D D B D D D D C D B提示：1、由函数 的 y 随 x 的增大而减小判断3、 x=4 时公司既不亏空，但也不盈利.4、设函数解析式为 y=kx b，则5、当 x2 x2, x013：（1）由题意得所求函数为 y=4x10（2）此函数图象交 x 轴于 ，交 y 轴于（0， 10），此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：14
9、：由图象可知 b=0，即有一条直线为同时两条直线的交点为 ，方程组的解为 代入方程 ax3 y=5 得， a=4，所以 3a7 b=3470=12.15：（1）设安排生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品(80 x)件，依题意得解得 34 x36.因为 x 为整数，所以 x 只能取 34 或 35 或 36.该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：方案一：生产 A 种产品 34 件，B 种产品 46 件；方案二：生产 A 种产品 35 件，B 种产品 45 件；方案三：生产 A 种产品 36 件，B 种产品 44 件.（2）设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品（80 x）件
10、， y 与 x 的关系为：y=120 x200(80 x)，即 y=80 x16000 ( x=34, 35, 36).因为 y 随 x 的增大而减小，所以 x 取最大值时， y 有最小值.当 x=36 时， y 的最小值是 y=803616000=13120.即第三种方案总成本最低，最低生产成本是 13120 元.中考解析1（武汉）如图，直线 y=kxb，经过 A（2，1），B(1，2)两点，则不等式的解集为_.答案：1ax3 的解集是_.答案：x 2解析：由图象知，当 x2 时， y=3xb 所对应的 y 值大于 y=ax3 对应的 y 值，或者y=3x b 的图象在 x2 时，位于 y=
11、ax3 的图象上方 4、（济南）星期天，数学张老师提着蓝子（篮子重 0.5 斤）去集市买 10 斤鸡蛋（如图所示），当张老师往篮子拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买 10 斤鸡蛋时个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得 10.55 斤，即刻她要求摊主退 1 斤鸡蛋的钱.她是怎样知道摊主少称了大约 1 斤鸡蛋的呢（精确到 1 斤）？请你将分析过程写出来，由此你受到什么启发（请用一至两句话，简要叙述出来）？分析：此题若不认真思考，很容易被这一生活现象所迷惑.事实上，只要借助函数的有关知识，考生就不难理解数学张老师对摊主的要求是合情合理的解：（1）设摊主称得鸡蛋的重量为 x 斤，鸡蛋的实际
12、重量为 y 斤.不难发现鸡蛋的实际重量 y（斤）是摊主称得 x（斤）的正比例函数.篮子的实际重量为 0.5 斤，鸡蛋放入篮子后再一起称，增量为 10.5510=0.55 斤，109=1 斤，摊主少称了大约 1 斤鸡蛋.（2）叙述略.要求所叙述的内容能体现出数学在实际生活中的实用价值，有应用数学知识解决实际问题的意识.如用数学知识保护自己的合法权益.5、（梅州）某市的 C 县和 D 县上个月发生水灾，急需救灾物资 10t 和 8t.该市的 A 县和 B 县伸出援助之手，分别募集到救灾物资 12t 和 6t，全部赠送给 C 县和 D 县已知A、B 两县运货到 C、D 两县的运费（元/吨）如下表所示
13、 .（1）设 B 县运到 C 县的救灾物资为 xt，求总运费 w 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方法.解：（1）w =30x80(6x)40(10 x )5012(10 x)=40x 980自变量 x 的取值范围是：0x 6.（2）由（1）可知，当 x=6 时，总运费最低最低总运费 w=406980=740 元 .运送方法：把 B 县的 6 吨全部运到 C 县，再从 A 县运 4 吨到 C 县，A 县余下的8 吨全部运到 D 县.课外拓展例、通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网
14、” 的费用为电话费 0.18 元/3min，上网费为 7.2 元/小时.后根据信息产业部调整“因特网” 资费的要求，自 1999 年 3 月 1 日起，我市上“因特网” 的费用调整为电话费 0.22 元/3min，上网费为每月不超过 60h，按 4 元/小时计算，超过 60h 部分，按8 元/小时计算.（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用 y（元）表示为上网时间 x(h)的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔 70h 的上网费用支出，“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度
15、分析，比较我市网民上网费用的支出情况.解：（1）当 0x60 时，当 x60 时，y=6044.4x(x60)8=12.4 x240.即调整后，每月上“因特网”的费用 y 与上网时间 t 的函数关系是：（2）资费调整前，上网 70h 所需费用为(3.6 7.2)70=756( 元).资费调整后，若上网 60h，则所需费用为8.460=504(元).因为 756504 元，所以晓刚现在上网时间超过 60h.由 12.4x240756 ，解得 x80.32所以现在晓刚每月至多可上网约 80.32h.（3）设调整前所需费用为 y1(元)，调整后所需费用为 y2(元).则 y1=10.8x,当 0x60 时，y 2=8.4x, 10.8x8.4x，故 y1y2；当 x60 时，y 2=12.4x240，当 y1=y2 时，10.8x=12.4x240, x =150;当 y1y2 时
