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1、武汉理工大学专业课程设计 3(信息光学)课程设计说明书目 录1 基本原理 .11.1 体光栅的理论分析 .11.2 Kogelnk 耦合波理论 .12 建立模型描述 .22.1 反射型体全息光栅模型 .22.2 修正的耦合波理论 .63 仿真结果及分析 .84 调试过程及结论 .165 心得体会 .166 思考题 .177 参考文献 .188 附录 .188.1 (不同脉冲宽度) 入射光强度-波长频谱源代码 .188.2 (不同光栅厚度) 衍射光强度-波长频谱源代码 .208.3 (不同光栅周期) 衍射光强度-波长频谱源代码 .228.4 (不同脉冲宽度) 衍射光强度-波长频谱源代码 .248
2、.5 (不同光栅周期) 衍射效率-波长频谱源代码 .278.6 (不同光栅周期) 衍射效率-光栅厚度频谱源代码 .288.7 (不同光栅厚度) 衍射效率-波长频谱源代码 .29武汉理工大学专业课程设计 3(信息光学)课程设计说明书1超短脉冲经反射型体光栅后的光束传输特性分析1 基本原理1.1 体光栅的理论分析当物光和参考光发生干涉，记录介质的厚度是条纹间距的若干倍时，则在记录介质体内将记录下干涉条纹的空间三维分布，这样便形成了体全息，或称体光栅。当记录介质厚度小于干涉条纹间隔时，将得到平面全息或薄全息。现引入一个相对厚度参数 Q 来区别厚光栅还是一个薄光栅：（1）Q=2d02n其中 是再现光波
3、在真空中的波长， n 是记录介质平均折射率， d 是光栅厚度，0是光栅周期。当 Q10 时认为该光栅是 厚光栅，Q 10 时为薄光栅。根据记录过程中物光束和参考光束之间的相对位置，体光栅可分为透射体光栅和反射体光栅。当物光与参考光来自介质同一侧时，形成透射型体光栅；而当物光与参考光从记录介质的两侧入射时，所记录的为反射型体光栅。1.2 Kogelnk 耦合波理论对体全息光栅衍射特性的研究，目前广泛采用的研究方法是 Kogelnk 在 1969 年提出的耦合波理论，主要是用来分析单色平面波入射到体光栅后的衍射特性， Kogelnk 耦合波理论基本思想从波动方程出发，根据记录介质的电学和光学常量，
4、推导并求解了体光栅的耦合波方程组，从而求得衍射和透射光场，进一步得到体光栅的衍射效率及其布拉格选择性条件。与其它理论相比，它具有简单的数学表达形式，物理概念明确等显著的优点，并且对相位体光栅的零级和一级衍射效率的计算理论与实验值非常吻合。因此Kogelnk 耦合波理论是分析体光栅最为常用的数学模型。当入射光束为超短脉冲光束时，通常的耦合波理论失效，由于超短脉冲光束可以看作是许多平面波分量的线性叠加，因武汉理工大学专业课程设计 3(信息光学)课程设计说明书2此只需要将耦合波方程中的相关参量，表达为与频率相关的参数，然后求解修正的耦合波方程，得到单个频率下的衍射光场分布表达式，然后对所有频率的衍射
5、光波的能量进行叠加与所有入射光波的能量之比得到衍射效率。Kogelnik 耦合波理论作了如下假设：1)光栅折射率和吸收常数的空间调制度按正弦规律变化；2)单色光波以布拉格角或者接近布拉格角入射，在分析中仅考虑符合布拉格条件的衍射光波，而忽略其它级次的衍射光波； 3)单位波长的吸收很小，并且两个耦合波之间能量交换很缓慢，忽略光振动的二阶微分。4)讨论中考虑光栅区和光栅区外的边界有相同的平均折射率。如果光栅放置在空气中，利用折射定律修正入射角。2 建立模型描述2.1 反射型体全息光栅模型建立用于分析反射型的体全息光栅所采用的模型如下：XS(z) ZR(z)d K图 1 反射型倾斜条纹体全息光栅模型
6、武汉理工大学专业课程设计 3(信息光学)课程设计说明书3以 xy 平面为入射面， z 轴为介质厚度方向，垂直于介质表面。条纹平面垂直于入射面并与介质边界的夹角为 。光栅矢量为 K 垂直于条纹平面，其大小为 K= ，其2中 为光栅周期。 是介质内的入射角，R(z) 和 S(z)分别为入射光波和衍射光波。利用Kogelink 耦合波理论分析体光栅的衍射特性，主要利用麦克斯韦方程，根据介质的电学和光学性质，通过求解入射光波和衍射光波之间的耦合微分方程组，得到衍射效率。耦合波的分析首先从标量波动方程出发：（2）2+2=0此方程在无源区域对单色光成立。一般情况下，波数是复数， =(20)+，其中 是吸收
7、常数， 是真空中的波长。假设光栅中的折射率 n 和吸收常数 以正0弦规律按下式变化：（3）=0+1cos（4）=0+1cos二者都是关于位置的函数，式中 为位置矢量， 是光栅矢量；假设全息图的表面与 (x, y)面平行，在 z 方向上的厚度为 d； 是平均折射率， 是折射率调制度。 和0 1分别表示平均吸收常数和吸收常数的空间调制幅度。1当满足前面的假设条件时，在光栅中只需要考虑入射光波 和衍射光波 i() ()， 并用 R(z) 和 S(z) 分别表示他们的复振幅。光栅中的光场为这两个波之和，因此光栅内的光场可以写成：（5）()=i()+()=()+(z)其中 和 分别表示入射和衍射光波的传
8、播矢量。 和 满足 。 =此外假设在一个波长距离内吸收很小，折射率的变化相对于其平均值也很小，即：， ， 000 001 01（6）武汉理工大学专业课程设计 3(信息光学)课程设计说明书4其中 是真空中的波数， 。公式（6）几乎符合所有的实际情况。0 0=20现在展开并简化 以用在波动方程中，如下所示：22=0(0+1cos)+(0+1cos)22+20+4cos（7）这里用了式（6）中的近似 ， 是耦合常数，由下式给出:=00 =12(01+1)（8）耦合常数 描述了入射波 和衍射波 之间的耦合关系。若 ，则不存在耦 () () =0合。由式(5)和(7)代入波动方程(2)中。并假设 R(z)和 S(z)都是 z 的渐变函数，因而它们的二阶微分可以忽略， 项展开为它的两个复指数分量。最后为了满足波动方程，cos令所有乘有因子 和 的项的和为零。我们得到 R(z)和 S(z)必须分( ) ( )别满足下面的方程：+0=（9）+(0+)=其中 为失配参数，由下式给出 :（10）=2|22=cos()24系数 和 由下式给出:=cos（11）=coscos武汉理工大学专业课程设计 3(信息光学)课程设计说明书5入射超短脉冲光的偏振方向垂直于入射面时,忽略光栅中不同频率分量间的能
