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1、“解 决 问 题 ”教 学 的 关 注 重 点（ 平 国 强 作 者 单 位 系 浙 江 省 杭 州 市 教 研 室 ）小 学 数 学 中 的 “解 决 问 题 ”可 以 广 义 地 理 解 为 通 过 思 考 ， 设 计 某 种 程 序或 行 动 ， 使 “他 ”从 当 前 的 状 态 到 达 所 期 望 的 目 标 的 状 态 。 这 里 所 说 的 “问题 ”， 是 指 他 有 一 个 目 标 ， 但 他 不 能 用 原 有 的 经 验 直 接 到 达 目 标 ， 即 当 前 状态 与 目 标 状 态 之 间 存 在 障 碍 ， 故 解 决 问 题 重 在 过 程 。 显 然 ，“解 决
2、 问 题 ”应 该是 数 学 学 习 的 基 本 方 式 ， 是 数 学 学 习 的 “常 态 ”。 数 学 概 念 、 计 算 法 则 、 空 间知 识 等 的 学 习 ， 都 应 该 体 现 为 解 决 问 题 的 过 程 ， 只 有 在 过 程 中 ， 学 生 才 能 真正 学 会 探 索 、 学 会 应 用 、 发 展 思 维 。然 而 ， 当 我 们 提 及 “解 决 问 题 ”教 学 时 ， 其 内 涵 往 往 是 特 指 教 材 中 以“解 决 问 题 ”为 标 题 或 以 此 为 指 向 的 例 题 和 单 元 。 这 样 理 解 未 尝 不 可 ， 但 容易 产 生 一 个
3、问 题 ： 将 “解 决 问 题 ”与 原 来 的 “应 用 题 ”等 同 起 来 。狭 义 地 讲 ， 数 学 中 的 “解 决 问 题 ”是 根 据 数 学 情 境 ， 理 解 与 简 化 信 息 ，综 合 运 用 数 学 知 识 ， 分 析 问 题 结 构 ， 提 炼 数 量 关 系 与 方 法 模 型 ， 获 得 问 题 结果 或 解 决 的 程 序 ， 积 累 数 学 经 验 、 发 展 数 学 思 维 的 过 程 。 因 此 ， 无 论 是 广 义还 是 狭 义 的 理 解 ， “解 决 问 题 ”教 学 与 “应 用 题 ”教 学 都 是 有 区 别 的 。 传 统 的应 用 题
4、 教 学 ， 其 目 标 是 使 学 生 熟 练 解 答 各 类 形 式 化 的 习 题 ， 一 类 一 例 ， 分 类训 练 ， 以 便 再 次 碰 到 相 同 类 型 的 问 题 时 能 正 确 回 忆 ， 顺 利 解 决 。 重 视 的 是 解题 ， 关 注 的 是 形 式 ， 造 成 了 应 用 题 与 其 他 数 学 内 容 割 裂 封 闭 ， 独 立 成 体 系 。新 课 程 里 的 “解 决 问 题 ”， 旨 在 通 过 让 学 生 综 合 应 用 所 学 数 学 知 识 ， 解 决 带有 现 实 背 景 的 数 学 问 题 ， 从 而 提 高 学 生 的 知 识 运 用 能 力
5、 和 数 学 应 用 意 识 ， 发展 数 学 思 维 。 因 此 它 更 关 注 解 决 问 题 的 过 程 与 策 略 ， 关 注 学 生 从 问 题 情 境 中获 取 信 息 、 提 炼 方 法 模 型 的 经 历 ， 关 注 学 生 在 解 决 问 题 过 程 中 表 现 出 来 的 思维 的 个 性 化 和 创 造 性 ， 关 注 由 此 积 累 起 来 的 解 决 实 际 问 题 的 经 验 和 这 种 经 验的 迁 移 能 力 ， 从 而 提 高 数 学 素 养 。由 此 可 见 ， “解 决 问 题 ”教 学 的 核 心 是 发 展 学 生 的 数 学 思 维 ， 而 这 也
6、是数 学 教 育 的 根 本 目 的 。 本 文 就 从 这 个 角 度 提 出 “解 决 问 题 ”教 学 应 该 关 注 的重 点 。一 、 见 树 见 林 ， 整 体 把 握 “思 维 梳 理 ”的 阶 梯 。从 教 师 的 角 度 看 ， 胸 中 有 全 局 ， 了 解 并 熟 悉 小 学 数 学 各 个 学 习 阶 段 “解决 问 题 ”的 教 学 内 容 、 教 学 目 标 及 学 习 过 程 中 的 思 维 关 注 点 ， 是 十 分 重 要 的 。唯 此 ， 我 们 才 能 避 免 教 学 中 的 “见 树 不 见 林 ”现 象 ， 保 持 思 维 梳 理 的 延 续 性 ，这
7、 在 当 前 传 统 的 应 用 题 内 容 与 教 法 体 系 被 完 全 打 破 ， 而 新 的 内 容 与 教 法 体 系尚 处 混 沌 初 开 的 时 节 显 得 尤 为 必 要 。1.把 握 解 决 问 题 的 纵 向 发 展 阶 段 。通 过 分 析 可 以 知 道 ， 小 学 数 学 “解 决 问 题 ”总 体 上 呈 现 如 下 特 征 ： 问 题情 境 从 “非 形 式 化 、 非 良 构 型 、 非 类 型 化 ”向 “形 式 化 、 良 构 型 和 适 度 类 型化 ”发 展 ； 解 答 方 法 从 “倡 导 自 主 多 样 ”向 “构 建 基 本 模 型 ”发 展 。
8、事 实 上 ，这 个 过 程 正 反 映 了 “生 活 数 学 ”向 “学 校 数 学 ”的 上 升 过 程 ， 其 间 对 思 维 训练 的 要 求 逐 步 提 高 。“解 决 问 题 ”在 内 容 上 则 呈 现 出 以 下 阶 段 性 的 特 征 ：由 此 可 见 ， 只 有 把 握 好 各 个 教 学 阶 段 的 思 维 梳 理 重 点 ， 才 能 将 “解 决 问题 ”的 教 学 目 标 落 到 实 处 ， 有 效 有 序 地 促 进 学 生 思 维 的 发 展 。2 注 意 解 决 问 题 类 型 的 横 向 拓 展 。现 行 实 验 教 材 所 设 计 的 “解 决 问 题 ”的
9、 例 题 与 以 往 的 教 材 相 比 ， 大 大 地减 少 了 。 在 这 样 的 背 景 下 ， 我 们 必 须 思 考 ： “解 决 问 题 ”是 否 就 是 学 习 这 几个 例 题 所 呈 现 的 问 题 类 型 ？ 学 生 解 决 问 题 的 能 力 如 何 得 到 真 正 的 提 高 ？ 笔 者的 观 点 是 应 该 采 用 “由 典 型 例 题 向 一 般 数 学 问 题 拓 展 ”的 设 计 思 路 ， 改 变 以往 那 种 “通 过 大 量 的 例 题 学 习 与 形 式 训 练 让 学 生 掌 握 各 类 问 题 的 解 答 方 法 ”的 教 学 思 路 ， 将 例 题
10、 所 提 供 的 解 决 问 题 的 方 法 作 为 基 本 的 思 考 模 型 ， 去 实 现“多 情 境 、 跨 领 域 ”的 问 题 拓 展 。 例 如 ：这 些 拓 展 性 的 问 题 ， 拥 有 共 同 的 解 法 模 型 ， 但 却 不 局 限 于 例 题 的 类 型 ，使 学 生 能 不 断 面 临 新 的 问 题 ， 主 动 思 考 。二 、 突 出 关 键 ， 明 确 解 决 问 题 的 思 维 过 程 。这 是 在 明 确 各 阶 段 的 教 学 内 容 和 思 维 梳 理 重 点 基 础 上 的 又 一 个 关 注 点 ，它 应 体 现 两 个 方 面 ： 一 是 面 对
11、 具 体 问 题 时 知 道 解 决 的 思 维 过 程 ， 二 是 清 楚 解决 该 问 题 的 关 键 所 在 。 它 涉 及 问 题 能 否 被 顺 利 解 决 这 一 基 本 目 标 。1 梳 理 解 决 问 题 的 思 维 过 程 。如 果 将 G波 利 亚 关 于 数 学 解 题 过 程 的 论 述 作 一 个 简 化 提 炼 ， 应 该 可 以 用“理 解 、 转 换 、 实 施 、 反 思 ”八 个 字 来 表 示 ， 而 这 正 是 教 师 在 解 决 问 题 的 教学 中 需 要 通 过 思 考 、 交 流 与 梳 理 让 学 生 领 悟 到 的 解 决 问 题 的 一 般
12、 过 程 ， 并 且前 两 个 步 骤 应 该 成 为 我 们 梳 理 的 重 点 。 因 为 “理 解 与 转 换 ”实 际 上 反 映 了“数 学 信 息 的 获 取 与 有 效 信 息 的 筛 选 、 数 量 关 系 的 分 析 与 数 学 语 言 的 表 达 、解 题 思 路 的 把 握 和 解 题 计 划 的 确 立 ”这 些 重 要 的 思 维 环 节 ， 它 们 是 整 个 解 决问 题 过 程 中 思 维 的 核 心 。例 如 ， 下 图 是 某 教 材 三 年 级 下 册 “解 决 问 题 ”中 的 一 个 例 题 。 笔 者 认 为类 似 问 题 的 教 学 不 应 仅 仅
13、 满 足 于 学 生 能 列 式 解 答 这 一 例 题 ， 而 应 以 此 为 载 体 ，让 学 生 领 悟 到 解 决 一 个 数 学 问 题 的 完 整 的 思 维 过 程 ， 否 则 ， 我 们 将 失 去 数 学促 进 学 生 思 维 发 展 的 功 能 与 价 值 。 因 此 本 题 应 让 学 生 经 历 以 下 的 数 学 思 考 过程 ：（ 1） 通 过 观 察 与 交 流 获 取 有 效 的 数 学 信 息 ， 理 解 情 境 并 形 成 完 整 的 数学 问 题 某 场 团 体 操 有 60 人 参 加 表 演 ， 他 们 分 成 2 个 大 圈 ， 每 个 大 圈 由
14、5个 小 圈 组 成 ， 问 每 个 小 圈 有 多 少 人 ？（ 2） 分 析 信 息 之 间 的 关 系 ， 并 用 数 学 语 言 表 述 数 量 关 系 其 一 ， 每 个大 圈 的 人 数 小 圈 的 个 数 每 个 小 圈 的 人 数 ； 其 二 ， 参 加 的 总 人 数 小 圈 的 总个 数 每 个 小 圈 的 人 数 。 这 实 际 上 揭 示 了 两 种 解 决 问 题 的 思 路 。（ 3） 选 择 解 决 问 题 的 思 路 ， 并 思 考 ： 根 据 所 选 择 的 解 题 思 路 ， 应 该 先算 什 么 ， 再 算 什 么 。（ 4） 列 式 解 答 并 反 思
15、答 案 的 合 理 性 和 问 题 的 解 决 过 程 。以 上 过 程 并 非 多 余 ， 它 能 促 进 学 生 在 解 决 问 题 的 过 程 中 思 维 更 有 条 理 ，是 “问 题 情 境 建 立 模 型 解 释 应 用 ”过 程 的 具 体 化 ， 如 果 通 过 不 断 的领 悟 而 使 学 生 内 化 为 自 己 的 一 种 思 维 习 惯 ， 将 有 助 于 学 生 面 对 更 复 杂 的 问 题时 拥 有 正 确 的 思 维 过 程 。2 引 导 学 生 把 握 问 题 的 关 键 和 思 路 指 向 。一 个 完 整 的 、 结 构 良 好 的 问 题 情 境 ， 应
16、该 具 有 相 关 的 数 学 信 息 和 由 此 提出 的 数 学 问 题 ， 并 且 这 些 数 学 信 息 之 间 存 在 着 内 在 的 、 本 质 的 联 系 ， 由 此 可以 生 成 新 的 问 题 或 结 论 。 显 然 ， 当 呈 现 的 是 一 个 较 复 杂 的 数 学 问 题 时 ， 现 有信 息 的 结 论 指 向 与 问 题 所 需 的 信 息 之 间 存 在 着 思 维 的 障 碍 ， 两 者 不 能 直 接 连接 ， 要 将 两 者 顺 利 对 接 ， 可 能 需 要 一 个 过 渡 性 的 问 题 或 结 论 （ 中 间 问 题 ） ， 这便 是 解 决 问 题 的 关 键 。 无 论 是 传 统 的 应 用 题 教 学 ， 还 是 现 在 的 解 决 问 题 教 学 ，这 种 思 维 的 关 键 都 是 客 观 存 在 的 ， 只 有 清 楚 地 把 握 并 有 效 地 突 破 思 维 过 程 中的 关 键 点 ， 思 路 才 会 畅 通 ， 问 题 才 能 得 以 顺 利 解 决 。某
