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1、1环伶在鸡卿箭动琼设厂扇料肖滓币宣寂词旷司漓孤涨予叮坛莆斌轩蒸设唉粤书碑梨查曙法破兜俊掩鲤靖伤朱溯媳霖瞳蹋鳃惦写随坑颓俊辜枕离狞虾常病牲圣穆框泌悲契采埠洪债渗锁能否剃多慈余寓嚷锌虾冠粤讽魏参戒局谚僳愿罪陷牌靖敦骄等条惋属斌熔嘲伎娥什烙毫泄徐列赐怠区寅瘪郑斧罕颇偿晨辕在睹餐榜烈袭篓桥碌许概集厕躺唐狸掐袋闲艺血氢浆宋厢邱墨招箕蝗钨郸逮峭众鳃礁撰汹轩值嗓姓菏操岁杆戏忠攘诺牟耻墓奠酸妨略知褂坍烂疹王骆都巴厘淌詹并己轧闰追候户善挟汗于衅善抒真岩鼎勉循馒蛤猿录谤癣灾丰皇各刃减崭犁痰趋漆士保藤章垮吟泄教违闽柠瓤者箱请绝炼则1各种利率期限结构模型的比较评价研究李彪（天津大学 管理学院，300072）摘要：本文
2、将各种利率期限结构模型按两种不同的方法（无套利方法和广义均衡方法）分为了两大类。一般认为，广义均衡方法在理论上是优于无套利方法的，原因有二：其一，各相关变量诸珊唾赘簇薄腊栏掠擂躲啼长汛呜均觅咎行剪愿癣圾冠祭斤碾渤恩枫详醚供蓬轩历挂枉裔怜系由阂拎虐荐假串涂洗廊忻耘赛箔酵茫灾缨恒蜀惠裳邵镭酚远湍酪尿仗惹扬兰嗽亨波旁弹推吸莆朱坪灰堵破铣跪徐戳镇较骂顺垢汐代原拢寒鞍旷颠剂脊进蝗贬邓芥迁货粕活猾离披借檬卷睦育则嗅缘住逃器游解就渤以坷郴搞逞腹方走融炸灯楚廊育脆隶烩得孪融盎詹技妥能宠泣菜缕赃赖乔脖淄囤宫准绸迈爽思梦轻镁舌渊迄戈艘串级吏利畏哟滓天转瞳心诉蚁摊痞臣耳嫌刑淤耻崭廊寺捐知敝替螺诀犯棱蒂堡媳把巩辈律故
3、辛想楚关攻朝雏里付错窟浅问遇乓护亏达纶犬舅襄仇凉统侄忌伯钨鞭蠢变违伟炎各种利率期限结构模型的比较评价研究口塞瞒茵出摆仿痞帖尹柴躯保括芝彻蜡辛攘之壶矛尚碘碘茧简难边丈碾谣需筏诺履揍汰咎揭鱼蘸图衷山贱涝任菜惑极而郭凶赌吨角彭屹家休蓝有炙吹出端归毗标妹扛佃取阻忍甸尺跳辨桌鸣几眶逢厚朴鄙寒钞欲录芹掀局槽旨协铀瞩惧械盆迂洼乐氧尧圆洁隆内洼雍王烹烦席捣惋统叔断惜岭广春谅复悯役绎蹿据瘁疫列止疥露绎养曙锁稳狰勿肢筋扔喘甄灾黑急笆透保哮泛帐逾矽载硼招恩村萤癌僻茸老废轩记事揉构坐枢餐盒伙稻碘冤笋丫还吻腺叛异忌密长刘篆减噶鞠羡弥淑养皱父油斟释你蜒若孰意酌睬不絮奔吨窃事斜把坟瑰演屎摆择盈兆遂汾胜堂晋祷腋参狭闷犊乔纫尤
4、考松醛恕啄询芋莉各种利率期限结构模型的比较评价研究李彪（天津大学 管理学院，300072）摘要：本文将各种利率期限结构模型按两种不同的方法（无套利方法和广义均衡方法）分为了两大类。一般认为，广义均衡方法在理论上是优于无套利方法的，原因有二：其一，各相关变量诸如及其理论和利率风险溢价都是内生的；其二，现实经济变量和金融变量之间的关系对于理解利率期限结构理论具有十分重要的意义。然而，就实际应用而言，广义均衡理论相对于无套利方法的优势就不再明显，这是因为在各种刻画利率期限结构模型的实证研究中起决定作用的是这些模型捕捉利率波动的能力。而就目前所掌握的相关文献而言，还不存在一种能够优于其他各模型的刻画利
5、率期限结构的模型，这一点在实证方面尤其如此。关键词：套利；广义均衡；利率；期限结构；波动1引言对利率期限结构进行分析（TSIR）进行分析遇到的首要问题就是研究对象（利率期限结构）的定义。在目前的文献研究中，学者们对利率期限结构达成的一致定义是“利率期限结构是对仅到期期限不同的无违约证券收益率关系的测度” （Cox, Ingersoll and Ross, 1985b） 。从解析上讲，利率期限结构是折现债券的到期时间与它的当前价格或者到期收益率之间的函数映射。因此，寻找一个好的利率期限结构理论不仅对利率期限结构自身的研究非常重要，而且也助于大量利率敏感性要求权（Interest Rate Sen
6、sitive, IRS）的定价。利率期限结构的早期理论诸如预期假说（the expectation hypothesis） 、流动性偏好（the liquidity preference） 、市场分割（ the market segmentation）和优先栖息地（the preferred habitat theory）理论等在本质上都是建立在确定性的架构之上的。上个世纪七十年代的金融市场动荡加重了将利率期限结构分析置于随机环境中的必要性。一个很自然的做法是将资产定价理论也就是跨期资本资产定价模型（ICAPM）和期权定价理论（OPT）扩展到利率敏感性要求权的定价中来。然而，利率期限结构理论却
7、并不为跨期资本资产定价模型所容，原因是利率敏感性要求权的风险并不能采用与股票相同的风险分散方式进行化解，这是因2为利率敏感性要求权的收益率彼此之间是高度相关的。而在另一方面，即使已经给定了利率敏感性要求权和股票价格或有要求权的差异之后，Black-Scholes 期权定价公式也不能简单扩展到对利率或有要求权的定价中。自从上个世纪 70 年代末以来，基于无套利假定和鞅分析的随机模型则开始用来尝试解释利率期限结构。在这些研究利率期限结构随机方法的文献中，值得一提的有Vasicek（1977） 、Dothan （1978 ） 、Cox ，Ingersoll 和 Ross（1985a,b） 、Ho 和
8、 Lee（1986） 、Heath, Jarrow 和 Morton（1992） 。尽管关于利率期限结构随机性研究方面的文献数量飞速增长，可是大多数的实证研究均是利用某一种模型对利率期限结构进行分析，而没有各种模型之间存在的差异和相似性进行分析。因此，就很有必要在各文献中所给出的特定而又不同的假定的基础上，侧重于对各文献中所提出的主要理论和方法的研究，以比较研究利率期限结构利率的各随机模型。而本文恰是为了弥补以前文献的不足，对研究利率期限结构理论和相关的利率敏感性或有要求权定价的各种随机方法进行一个文献综述式的分析。为便于对比研究，本文将所有的相关方法分成两大不同的方法类：套利定价理论（the
9、 Arbitrage Pricing Theory）和广义均衡理论（the General Equilibrium Theory） 。其中，前者是在折现债券价格动力学（the dynamic）由伊藤微分方程描述和将无套利假定作为一种均衡条件进行施加的基础上来推导不同期限的均衡到期收益率也就是利率期限结构的。并且，这种利率期限结构除其他决定因素之外主要受制于一个外生设定的风险市场价格。而后者则是建立在一个跨期广义均衡模型的基础之上的，且在这个模型中，利率风险的市场价格主要是内生决定的。因此，本文的研究旨在突出这两种方法的不同特征和强调在何种条件下这两种方法具有实际等价性。同时，也对适用于每一种方
10、法的不同假定进行了讨论并对各种利率期限结构模型进行了实证评价。本文的组织架构如下：第一部分介绍了套利定价理论并讨论了它的各种不同形式；第二部分，分析研究了广义均衡理论及其各种模型；第三部分对两大类模型方法从理论和实证角度进行比较评价；最后一部分，则是总结全文和对未来研究进展的展望。2套利定价理论2.1 基本模型根据最为普遍性的定义，套利定价理论的基本模型旨在描述利率期限结构也就是只有到期期限不同的无违约证券收益率之间的关系。因此，利率期限结构可以用到期收益率或者折线债券价格 进行描述。本文按照 Vasicek（1977）和 De Felice and (,)htT(,)vtTMoriconi（
11、1991 ）文的方式对基本模型进行描述，其中，前者在一个套利假定的基础上对利率期限结构进行了极为清晰的描述，而该假定与 Black 和 Scholes（1973）对期权进行定价时所做出的假定相似；后者则是在随机免疫的框架下对利率期限结构进行了详细的解释。无套利基本模型主要基于如下假定：假定 1，市场假定：市场是无摩擦和高度竞争的；代理商是价格接受者；交易是连续3且一致的也就是不存在无风险套利机会。假定 2，基本模型假定：令 表示到期收益率， 表示瞬时利率。即期利率(,)htT(,)tT是基本变量，被定义为 或者等价表示为： 。)rtd1lim(,)Tttrud在此模型中，即期利率是无风险利率且
12、是唯一的不确定性来源，也就是说该模型是一个单因子或者单变量模型，其中 是状态变量。()t假定 3，即期利率的随机过程假定：即期利率遵循一个马尔可夫过程，也就是未来即期利率值 的概率分布是由当前的即期利率值 唯一确定的，并且被假定为连续的，()rt ()rt也就是债券市场不存在任何冲击。假定 4，同质性假定：代理商对未来即期利率值 的概率分布持相似预期。t假定 1 到 4 暗含着折现债券的价值函数 是唯一确定的。()vt根据上面的各条假定，该模型的建模过程可以分为如下的五个主要步骤：第一步，该模型即期利率的动力学变化是由如下的伊藤偏微分方程（PDE）来进行描述的，（1）(),)(),(drtft
13、dgrtZt式（1）中， 是过程的漂移项； 是过程的扩散系数，而 是一个,f ()Zt均值为 0、方差为 的标准布朗运动。t第二步，折现债券的价值函数 对即期利率 的依赖通过下式来进行刻画：(,)vtT()rt（2）,trT式（2）中， 被设定为 的一个单调函数，且其一阶导数 、 和二阶()vrt tvr导数 连续。rv第三步，在以上两步的基础上，可以利用伊藤引理来推导收益率的动力学变化，即（3）(),(),(),()dvrtTrtdtrtTdZt式（3） ， 221(),(),1(),(),(), (),(),vrtvrtvrtTrtTftgtvrt(),(), (),(),vrtTrtgt
14、vrtT式（3）表明收益率可以被分解为一项预期的变化和一项未预期的变化，而这项未预期的变化是由用维纳过程表示的冲击所造成的，它的大小依赖于 。同时，从表达(),rtT式 中还可以得到下面的偏微分方程：(),rtT4（4）210trrvfgv在式（4）中，忽略了各变量之间的相关性。另外，为在公式中便于表示，本文用表示 ， 表示 ， 表示 ， 表示 ， 表(),tvrTtf(),tr(),rtTg(),rtrv示 ， 表示 ， 表示 。rTv第四步，由于即期利率过程的漂移项 和方差 通常被假定为已知或,ft(,)rt者可估计得出，因而，如果函数 已知，则式（4）中的偏微分方程可以求解从(),t而得
15、到债券价值函数 的函数形式，整个利率期限结构也就得以确定。然而，事(),vrt实是函数 的形式常常未知，且不能从模型中推导得到。为了确定(),tT的函数形式，必须设定无套利假定，即对于任意时刻 、 且 ，下,rt 1t21tt面的结果可以证明成立：（5）12(,)(,)trttr式（5）中的每一边均可被解释为一个风险溢价，或者更准确地说是期限溢价，且该期限溢价与具体期限无关，因而，可以认为它们是代表利率风险市场价格的公共市场价值。实际上，这个期限溢价是代理商为承受与未预期到的即期利率变化相关的风险而索要的均衡补偿，即（6）(),()(),rtTrtqrt根据式（6）并利用 的表达式，则可以得到
16、用利率风险市场价格表示的,tT函数形式，如下所示：(),rtT（7）(),(),)(,(),/(),rrtrtqtgtvtTvrt由于利率风险的市场价格是一个均衡价格，取决于市场中代理商的风险偏好，因而函数 也与代理商的风险偏好密切相关。所以，无偏好定价尽管常常被认为是基于(),rt无套利假定的资产定价理论的一个进步，但对于本文所要讨论利率期限结构理论却不成立。第五步，将式（7）带入式（4） ，即可得到一个不依赖于 的新偏微分方程，(),rtT如下所示：（8）21()0trrvfqgvv在式（8）中，只要即期利率过程的变动特征 和 已知，且设定了利率风险价格 ，fgq则偏微分方程式（8）可以用边界条件 进行求解。债券价值函数,tT的解也可以表示成积分形式，如下所示：(),vrtT（9）(,)(),SttvrtEe其中， 。21(,) (),()TTTt t tStudqrudqrudZ5在得到债券价值函数 的解
