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1、Southwest university of science and technology实 验 报 告LINGO 软件在线性规划中的运用学 院 名 称 环 境 与 资 源 学 院专 业 名 称 采 矿 工 程学 生 姓 名学 号指 导 教 师 陈 星 明 教 授二一五年十一月实验 LINGO 软件在线性规划中的运用实验目的掌握 LINGO 软件求解线性规划问题的基本步骤，了解 LINGO 软件解决线性规划问题的基本原理，熟悉常用的线性规划计算代码，理解线性规划问题的迭代关系。实验仪器、设备或软件电脑，LINGO 软件实验内容1LINGO 软件求解线性规划问题的基本原理；2编写并调试 LIN
2、GO 软件求解线性规划问题的计算代码；实验步骤1使用 LINGO 计算并求解线性规划问题； 2写出实验报告，并浅谈学习心得体会(线性规划的基本求解思路与方法及求解过程中出现的问题及解决方法)。实验过程有一艘货轮，分为前、中、后三个舱位，它们的容积与允许载重量如下表所示。现有三种商品待运，已知有关数据列于下表中。又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、后舱分别与中舱之间的载重量比例偏差不超过 15%，前、后舱之间不超过 10%。问货轮应装载 A、B、C 各多少件，运费收入为最大？试建立这个问题的线性规划模型。前舱 中舱 后舱最大允许载重量(
3、t)容积（m 3）200040003000540015001500商品 数量（件） 每件体积（m3/件）每件重量（t/件） 运价（元/件）ABC600100080010578651000700600首先分析问题，建立数学模型：确定决策变量假设 i=1,2,3 分别代表商品 A、B、C，8 用 j=1,2,3 分别代表前、中、后舱，设决策变量 xij 为装于 j 舱位的第 i 种商品的数量（件） 。确定目标函数商品 A 的件数为： 1213x商品 B 的件数为：商品 A 的件数为： 3123x为使运费最高，目标函数为： 121321233123 07060MaxZxx确定约束条件前、中、后舱位载
4、重限制为： 123138650xx前、中、后舱位体积限制为： 12313057405xxA、B、C 三种商品数量的限制条件： 12133608x各舱最大允许载重量的比例关系构成的约束条件：123131232138x652(0.5)(+0.5)31. .8x6544(0.)(0.)3且决策变量要求非负，即 xij0,i=1,2,3；j=1,2,3。综上所述，此问题的线性规划数学模型为： 121321233123313231132 07060865074055MaxZxxxx12133608x123131232135x2(10.5)(+0.5)6. .8x544(10.)(0.)36xij0,i=
5、1,2,3；j=1,2,3。把数学模型编写成代码写入 LINGO 程序编入如下代码：!设前舱运 A 为 x11，运 B：x12,运 C：x13;!设中舱运 A 为 x21，运 B：x22,运 C：x23;!设后舱运 A 为 x31，运 B：x32,运 C：x33;!单位：件;!目标函数;max=1000*(x11+x12+x13)+700*(x21+x22+x23)+600*(x31+x32+x33);!数量约束;x11+x12+x13=600;x21+x22+x23=1000;x31+x32+x33=800;!容量约束;x11*10+x21*5+x31*7=4000;x12*10+x22*5
6、+x32*7=5400;x13*10+x23*5+x33*7=1500;!重量约束;x11*8+x21*6+x31*5=2000;x12*8+x22*6+x32*5=3000;x13*8+x23*6+x33*5=1500;!平衡约束;(2/3)*(1-0.15)=(x11*8+x21*6+x31*5)/(x12*8+x22*6+x32*5);(1/2)*(1-0.15)=(x13*8+x23*6+x33*5)/(x12*8+x22*6+x32*5);(4/3)*(1-0.10)=(x11*8+x21*6+x31*5)/(x13*8+x23*6+x33*5);(x11*8+x21*6+x31*5
7、)/(x12*8+x22*6+x32*5)=(2/3)*(1+0.15);(x13*8+x23*6+x33*5)/(x12*8+x22*6+x32*5)=(1/2)*(1+0.15);(x11*8+x21*6+x31*5)/(x13*8+x23*6+x33*5)=(4/3)*(1+0.10);!整数约束;gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x21);gin(x22);gin(x23);gin(x31);gin(x32);gin(x33);如下图所示：然后运行得出结果：Local optimal solution found.Objective value: 80100
8、0.0Extended solver steps: 0Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX11 150.0000 -1000.000X12 375.0000 -1000.000X13 75.00000 -1000.000X21 0.000000 -700.0000X22 0.000000 -700.0000X23 150.0000 -700.0000X31 160.0000 -600.0000X32 0.000000 -600.0000X33 0.000000 -600.0000Row Slack or Surplus D
9、ual Price1 801000.0 1.0000002 0.000000 0.0000003 850.0000 0.0000004 640.0000 0.0000005 1380.000 0.0000006 1650.000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.000000 11 0.1000000 0.00000012 0.7500000E-01 0.00000013 0.1333333 0.00000014 0.1000000 0.00000015 0.750000
10、0E-01 0.00000016 0.1333333 0.000000由运行结果可以得知：前舱运输 A 150 件，B 375 件，C 75 件；中舱运输 A 0 件，B 0 件，C 150 件；后舱运输 A 160 件，B 0 件，C 0 件；的总利润最大为 801000.0 元。心得体会运筹学是近几十年发展起来的一门新兴学科。它的目的是为管理人员在做决议是提供科学的依据，它是实现现代化管理的有力工具。应用运筹学处理问题是，有两个重要特点：一是从全局观点出发；二是通过建模，对于要求解的问题得到最合理的决策。我国拥有的资源量，从人均来看，是一个资源相对贫乏的国家。因此，如何合理、有效、经济的利用资源，是相当重要的。提高管理工作的效能和效益，是人尽其才，物尽其用，将运筹的方法应用于实践，运筹学拥有广阔的前景。管理工作者、科学工作者和从事工程科学管理的人们都需要学习和掌握这门科学。 在运筹学上机实验中我自学了应用 LINGO 软件来实现用计算机的建模和对规划问题的求解。通过学习，我学会了使用软件对线性规划等运筹学问题。总之我感觉运筹学是一门很神奇的学科，他对我们有很大的帮助。
