著名建筑物中的数学奥秘

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1、建筑物中的数学之美建筑物中的数学之美姓名：王颖 学号：3100105269 班级：工学 1051 班摘要:从建筑设计图纸，建 筑 墙 面 图 案 ， 建 筑 整 体 外 形 ， 古 建 筑 测 算 数 据 四 个 方 面 ， 论 述建 筑 物 中 隐 藏 的 数 学 奥 秘 ， 并 结 合 历 史 上 著 名 建 筑 物 进 行 分 析 。关键词：建筑物，数学之美，设计图纸，建筑外形，墙面图案，埃及金字塔，赵州桥，埃菲尔铁塔正文：我听过这样一句话，数学是美丽的。我看到，它的美隐藏在数字中，弥漫在繁长的算式里，随着奥妙的逻辑一起延伸，幻化成锥状的金字塔，幻化成浪形的桥梁，幻化成墙面上奢靡而绚烂的

2、图腾，一瞬间，让你知道，何为美丽。古往今来，人类的文明在不断发展，作为人类栖居之所的建筑物也从改良的洞穴，变到方形的石屋，圆顶的土屋，尖顶的木屋，继而是现在钢筋混凝土，鬼斧神工的高楼大厦，那些曾在或正在点亮人类文明的建筑物中，都蕴藏着无穷无尽的数学奥秘。数学可以出现在建筑物的每一个角落，它可以出现在建筑的设计图纸上，它可以躲藏在华丽的墙面花纹中，它可以勾勒在壮阔的建筑外观上，它可以让你知道，数学的能力，它可以让你知道，数学的伟大。现在，我将具体阐述那些隐藏在建筑的各个方面中的数学奥秘：一：建筑设计图纸中的数学你是否曾经思考过那样雄伟的建筑物如何屹立在人们的视野，你是否曾经想要探究是怎样的角度，

3、怎样的曲线才能承受那样巨大的重量，你是否想过，是什么样的能力让天马行空的结构思想成型在白纸上，用简单的线条，精密的计算，让高楼变成可能。建筑的初步思想，体现在设计图纸中，而这之中，要用到数学的分支学科，画法几何和透视学。（一） 画法几何画 法 几 何 （ descriptive geometry） ， 研 究 在 平 面 上 用 图 形 表 示 形 体 和 解 决 空 间 几何 问 题 的 理 论 和 方 法 的 学 科 。（图为营造法式中的建筑结构）历 史 上 ， 这 门 以 数 学 几 何 学 为 基 础 的 学 科 变 开 始 应 用 在 建 筑 领 域 中 。 1103 年 ， 中国

4、宋 代 的 李 诫 著 有 营 造 法 式 ， 其 中 的 建 筑 图 基 本 上 符 合 几 何 规 则 ， 但 在 当 时 未 形 成 画法 的 理 论 。 1799 年 ， 法 国 的 G.蒙 日 发 表 画 法 几 何 一 书 ， 提 出 用 多 面 正 投 影 图 来 表达 空 间 形 体 。 以 后 各 国 学 者 又 在 投 影 变 换 、 轴 测 图 及 其 他 方 面 不 断 提 出 新 的 理 论 和 方 法 。（ 二 ） 透 视 学也许很多人都还不清楚，透视学的起源来自建筑物的设计。建筑物中的数学之美据历史记载，佛罗伦萨人把透视学的发明归功于布鲁内莱斯基。布鲁内莱斯基不仅

5、仅是透视学的发明者，而且是文艺复兴建筑的创始人。他最富盛名的成就是建造佛罗伦萨大教堂的大圆顶，在世人看来是一项天才的工程技艺。在相距甚大的立柱之间安放如此巨大的圆顶，是其他艺术家不敢梦想的事。布鲁内莱斯基借助他对哥特式建筑起拱方法的知识，设计了一种新的结构，出色地完成了这项任务。（图为佛罗伦萨大教堂）在此以前，艺术家曾用各种手段暗示画中物象之间的距离感，但都没有制定出一套可用科学方法加以定义的透视体系。据说，布鲁内莱斯基曾画了两幅画说明他的透视体系。运用他的体系就可以画出我们透过窗户所见的真实林荫大道景观：那林荫大道两侧的树木呈平行线一直向远方后退，最终消失在地平线上。布鲁内莱斯基的绘画均已佚

6、失，而为人们所熟知的阿尔贝蒂是他的朋友，在绘画论中简述了透视的理性原理。布鲁内莱斯基的发现，引起了极大的轰动，它对当代和后世艺术的影响如何强调都不为过。布鲁内莱斯基将绘画与建筑和数学的联系加深，一举将透视学其提升为一门科学。透视学具体分成广义透视和下一透视：1、 广义透视：指 各 种 空 间 表 现 的 方 法 ； 狭 义 透 视 学 特 指 14 世 纪 逐 步 确 立 的 描 绘 物 体 ， 再 现 空 间的 线 性 透 视 和 其 他 科 学 透 视 的 方 法 。 现 代 则 由 于 对 人 的 视 知 觉 的 研 究 ， 拓 展 了 透 视 学的 范 畴 、 内 容 。2、 狭 义

7、透 视 学 ：文 艺 复 兴 时 代 的 产 物 ， 即 合 乎 科 学 规 则 地 再 现 物 体 的 实 际 空 间 位 置 。 这 种 系 统 总 结 研究 物 体 形 状 变 化 和 规 律 的 方 法 ， 是 线 性 透 视 的 基 础 。二 ： 建 筑 墙 面 图 案 与 数 学建 筑 墙 面 上 的 图 案 可 以 是 纷 繁 华 丽 的 ， 也 可 以 是 简 朴 大 方 的 ， 不 论 是 怎 样 的 组 合 方 式 ，都 以 基 本 的 几 何 图 案 为 基 础 ， 在 这 些 令 人 赞 叹 的 图 案 中 ， 蕴 藏 着 无 尽 的 数 学 原 理 。比如说：（一）：

8、girih 图形许多中世纪伊斯兰建筑物的外墙都有星形与多边形、被称作 girih 的华丽几何图案。研究人员普遍认为，中世纪的工匠是用直尺和圆规来完成图案的。但哈佛大学的彼得卢和普林斯顿大学的保罗施泰因哈特在科学杂志上撰文称：“13 世纪时，工匠们已经开始使用一套多边形砖，即 girih 图形砖来制作图案了。 ” 建筑物中的数学之美科学杂志的出版商美国科学促进会指出，这种使用 girih 图形砖的方法证明，伊斯兰 建筑的数学设计曾取得重要突破，可以不重复的创造出无穷图案。到 15 世纪，这种砖的图案已经变得非常复杂，其中一些图案就是今日数学家所说的“准晶体”设计。这些图案由十边形、五边形、六边形

9、和三角形 5 种多边形组成，每一种都代表一个独特的装饰基调。而西方则在上世纪 70 年代才由英国数学家罗杰彭罗斯首先提出这个数学概念。（二）：十七边形也许很多人不曾注意到一个以正十七边形棱柱为底座的建筑物，它的特别来自它的含义，和它底座的形状。那是哥廷根大学为著名数学家高斯建造的纪念像，这个十七边形图案的直尺和圆规作法曾让无数的数学家困惑。1796 年的一天，德国哥廷根大学，一个很有数学天赋的 19 岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。前两道题在两个小时内就顺利完成了，但他、最后一道题做了很久都没有进展，这激发了他的斗志，用一一个晚上，他终于解出了这道题，当他愧疚的想

10、导师阐述时，才发现，自己只用一晚，就解决了困扰很多伟大数学家 2000 年的历史难题。也许不是因为高斯，不是因为对数学的热爱和天分，就不会有十七边形的作法，就不会有建筑物上如此美丽的图案。三 ： 建 筑 整 体 外 形 与 数 学建 筑 外 形 不 仅 考 虑 到 美 观 因 素 ， 更 在 很 大 程 度 上 决 定 了 建 筑 物 的 承 重 ， 抗 压 ， 防 风 防震 能 力 。 建筑设计中要运用结构理论，体现出技术与艺术的完美结合， 而 结 构 理 论 的 运 用 ，必 须 借 助 于 大 量 的 数 学 模 型 ， 几 何 知 识 。（ 一 ） ： 常 见 的 建 筑 外 形 结

11、构 ：1、 三 角 结 构 模 型三角形在稳定性方面的优势是众所周知的，建筑上，超高层建筑的立面上 可能 会用到三角型钢架结构。另外在大跨空间，比如火车站、飞机场航站楼、以及某些需要巨大跨度空间的时候会考虑用空间网架结构，就是空间三角。台北 101，香港汇丰银行（福斯特作品） 、香港中国银行（贝聿铭作品） 、还有其他的摩天大楼，用到了三角结构，因为超高层摩天大楼中，承受重力是次要的而承受横向风的力量是最主要的。建筑物中的数学之美2、 拱 形 结 构小 时 候 的 我 们 也 许 都 会 为 鸡 蛋 神 奇 的 承 重 力 而 疑 惑 ， 后 来 我 们 才 知 道 ， 那 时 因 为 拱形 结

12、 构 ， 这 种 有 着 神 奇 承 重 能 力 的 结 构 模 型 常 用 于 建 筑 物 的 外 形 设 计 中 ， 而 它 的 数 学 本 质 ，是 数 学 中 常 见 的 曲 面 和 抛 物 线 模 型 。拱形结构是一类很重要的结构，应用广泛。拱形结构又叫推力结构，它的特点是把受到的压力分解成向下的压力和向外的推力，是所有结构中唯一产生外推力的结构。研究拱形的承重特点更具趣味性和挑战性。拱形受到压力时，能把向下的力向下和向外传递给相邻的部分。如果能抵住拱形的外推力，拱形就能承受更大的压力。在竖直荷载作用下，拱的两端不仅有竖直反力，而且有水平反力；由于水平反力的作用，拱的弯距大大减小。如

13、在均布荷载q 作用下，简支梁的跨中弯矩为 1/8*q*L*L，而拱轴为抛物线的三角拱的任何截面弯矩均为零。设计合理的拱轴，主要承受压力，弯距、剪力都较小。也许计算曲面，抛物线时，我们并没有多想它的作用，但当我们看到距今已有约 1400年的，也是当今世界上现存最早、保存最完善的古代敞肩石拱桥，1961 年被国务院列为第一批全国重点文物保护单位的赵州桥时，那种在历史中沉淀出的美丽，让我们震惊（ 二 ） ： 建 筑 外 形 比 例 ：建 筑 物 的 外 形 比 例 或 许 是 建 筑 美 学 的 最 基 础 来 源 ， 而 各 种 比 例 模 型 中 ， 最 著 名 的 要 数黄 金 比 例 。黄金

14、比例，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为 10.618 或 1.6181，即长段为全段的0.618。0.618 被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。阿尔贝蒂说：“所有的建筑物，如果你们认为它很好的话，都产生于需要，受适用的调度，再被使用目的润色；只是在最后才考虑赏心悦目，那些没有节俭的东西是从来不会真正使人赏心悦目的。”古希腊建筑师早就把黄金比例运用于建筑实践。例如，他们已经知道黄金矩形能使建筑物的比例协调、美观大方，他们建造的巴特农种殿就是应用黄金矩形的一个早期建筑的

15、例子。神殿全由大理石砌成，是世界上最对称的多利克式(Doric)宏伟建筑物，长 80 m，宽约 34 m，殿内有高约 12 m 整齐圆滑的石柱，它被公认为现存古代建筑中最具均衡美感的伟大杰作，每根石柱均向内微倾，以平衡观众的视差，令其造型更和谐优美。建筑物中的数学之美在很长一段时间里，黄金比例曾经是统治西方世界的建筑美学观点。著名的埃菲尔铁塔，它的整个建筑结构也是按照黄金矩形建造的。铁塔占地 125l04 m2, 高320.7m， 重约 7l06kg， 由 18038 个优质钢铁部件和 250 万个铆钉铆接而成。四 ： 古 建 筑 测 算 数 据 与 数 学建 筑 物 在 一 定 程 度 上

16、， 反 映 了 一 定 历 史 时 期 人 们 的 思 想 水 平 ， 生 活 习 俗 ， 那 些 隐 藏 在沙 漠 里 ， 或 是 远 离 烟 火 的 世 界 的 角 落 的 古 建 筑 ， 一 旦 从 历 史 的 迷 雾 中 显 现 ， 必 将 以 它独 特 的 外 形 轮 廓 ， 精 密 的 承 重 设 计 ， 神 秘 的 结 构 数 据 让 世 人 痴 迷 ， 而 某 些 测 算 数 据 中 隐 含着 的 令 人 瞠 目 结 舌 的 数 学 以 及 和 数 学 相 关 的 原 理 。在 这 之 中 ， 最 著 名 的 恐 怕 要 数 历 史 奇 观 -埃 及 金 字 塔 。据 说 ， 金 字 塔 暗 藏 着 种 种 神 奇 的 数 字 ， 甚 至 有 人 扬 言 ， 金 字 塔 中 暗 藏 着 人 类 的全 部 历 史 和 未 来 。对 于 金 字 塔 结 构 数 据 的 探 索 ， 吸 引 了 一 大 批 来 自 世 界 各 地 的 数 学 家 和 数 学 爱 好 者 。赛