线性与对数模型案例分析

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1、线性与对数模型案例分析-关于农村居民各种不同类型的收入对消费支出影响一、实验目的影响农村居民收入的因素有多种，主要因素可能有以下 4 项：农业经营收入、工资性收入、财产性收入及转移性收入。此实验就是研究这四项不同类型收入对消费支出是否有影响，又怎样的影响，建立怎样的模型比较适宜描述农村居民收入的变化。二、模型设定以下是全国主要地区消费性支出、工资性收入、家庭经营纯收入、财产性收入、转移性收入的数据。地 区 消费性支出 工资性收入 家庭经营纯收入 财产性收入 转移性收入全 国 2829.02 1374.80 1930.96 100.50 180.78北 京 5724.50 5047.39 195

2、7.09 678.81 592.19天 津 3341.06 3247.92 2707.35 126.37 146.29河 北 2495.33 1514.68 2039.64 107.72 139.78山 西 2253.25 1374.34 1622.86 74.51 109.21内蒙古 2771.97 590.70 2406.21 84.81 260.16辽 宁 3066.87 1499.47 2210.84 141.80 238.30吉 林 2700.66 605.11 2556.70 187.74 291.58黑龙江 2618.19 654.86 2521.51 145.69 230.38

3、上 海 8006.00 6685.98 767.71 558.17 1126.80江 苏 4135.21 3104.77 2271.37 178.51 258.58浙 江 6057.16 3575.14 3084.28 311.60 363.80安 徽 2420.94 1184.11 1617.76 52.78 114.43 福 建 3591.40 1855.53 2481.62 113.52 384.09江 西 2676.60 1441.34 1863.50 35.13 119.57山 东 3143.80 1671.54 2409.78 127.60 159.40河 南 2229.28 10

4、22.74 2108.26 40.37 89.66湖 北 2732.46 1199.16 2095.15 25.91 99.13湖 南 3013.32 1449.65 1743.39 42.49 154.09广 东 3885.97 2906.15 1693.64 220.87 259.12广 西 2413.93 974.32 1705.75 22.45 69.96海 南 2232.19 555.72 2486.94 49.44 163.43重 庆 2205.21 1309.91 1349.57 27.29 187.07四 川 2395.04 1219.51 1586.54 52.84 143.

5、50贵 州 1627.07 715.49 1112.81 36.93 119.38云 南 2195.64 441.81 1631.60 82.19 94.85西 藏 2002.24 568.39 1410.51 156.00 300.06陕 西 2181.00 848.26 1219.33 52.56 140.04甘 肃 1855.49 637.37 1291.85 52.56 152.27青 海 2178.95 653.30 1374.36 100.66 230.05宁 夏 2246.97 823.09 1662.07 53.35 221.63新 疆 2032.36 254.07 2323.

6、01 58.69 101.51分别设消费性支出、工资性收入、家庭经营纯收入、财产性收入、转移性收入为 Y、 、1X、 、 。2X341、建立如下线性模型 ： iXAXAY453423121用 Eviews 得到如下回归结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 06/16/10 Time: 22:54Sample: 1 32Included observations: 32VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 483.4083 253.1362 1.909676 0.066

7、9X1 0.627140 0.080420 7.798311 0.0000X2 0.481025 0.115523 4.163869 0.0003X3 -0.256307 0.906787 -0.282654 0.7796X4 2.678149 0.616554 4.343738 0.0002R-squared 0.951902 Mean dependent var 2976.846Adjusted R-squared 0.944777 S.D. dependent var 1346.774S.E. of regression 316.4870Akaike info criterion 14.

8、49504Sum squared resid 2704428. Schwarz criterion 14.72406Log likelihood -226.9207 Hannan-Quinn criter. 14.57096F-statistic 133.5893 Durbin-Watson stat 1.735377Prob(F-statistic) 0.000000参数估计的结果为： 4321 67819.250.480.627.0483. XXY Se=（253.1326） （0.080420） （0.115523） （0.906787） （0.616554）t=（1.909676） （

9、7.798311） （4.163869） (-0.282654) (4.343738)p= (0.0669) (0.0000) * (0.0003) (0.7796) (0.0002)=0.951902 =0.9447772R2_R2、建立如下双对数回归模型 453423121 lnllnlln XBXBY得到如下回归结果：VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.252495 0.749229 4.341125 0.0002LOG(X1) 0.287918 0.039230 7.339168 0.0000LOG(X2) 0.18

10、4695 0.084019 2.198247 0.0367LOG(X3) 0.063784 0.055297 1.153485 0.2588LOG(X4) 0.184094 0.077450 2.376949 0.0248R-squared 0.879103 Mean dependent var 7.929207Adjusted R-squared 0.861193 S.D. dependent var 0.349982S.E. of regression 0.130392Akaike info criterion -1.093940Sum squared resid 0.459057 Sch

11、warz criterion -0.864919Log likelihood 22.50305 F-statistic 49.08282Durbin-Watson stat 2.076804 Prob(F-statistic) 0.000000参数估计结果为：3.252495+0.287918lnlnY 4321 ln1809.ln06784.ln84695.0 XXXXSe= (0.749229) (0.039230) ( 0.084019) (0.055297) (0.077450)t= (4.341125) (7.339168) (2.198247) (1.153485) (2.3769

12、49)p= (0.0002) (0.0000) (0.0367) (0.2588) (0.0248)=0.879103 =0.8611932R2_R三、模型检验 线性模型的检验1、多重共线性检验(1) 假设 表示变量 对于其他变量的回归结果的样本判定系数。2iiXa、做 对其他变量的回归1=232.2140+0.061979 +5.661497 +2.288138X234X=0.74957621R建立 F 检验：F= F（k-1,n-k）)(21kn代入数据得;F= )432(74956.0(=27.93679原假设 ： =0； ： 0，在 =0.05 的显著水平下， (3,28)0H21R1

13、2 05.F=2.95F 0H2R12 05.F=1.394337。说明在 95%的置信水平下，不能拒绝原假设: =0。即 与剩余几项不存在21R2X共线性。c、做 对其他变量的回归3X=-90.55611+0.044530 +0.031778 +0.383940 1X24X=0.81258723R建立 F 检验：F= F（k-1,n-k）)(1(23kn代入数据得;F= )42(857.0(1=40.46755原假设 ： =0； ： 0，在 =0.05 的显著水平下， (3,28)=2.95 (3,28)=2.95, 因此拒绝原假设。ln 对)(123knRF05.F3Xln ,ln ln

14、存在共线性。1X42d、作 ln 对 ln 、ln 、ln 的回归，并求样本判定系数，记为12X3 24R得回归结果为;. ln =5.011527+0.068616ln -0.369524ln +0.559591ln4 1X23X=0.73073624R=25.32906 (3,28)=2.95, 因此拒绝原假设。ln 对 ln ,ln)(124knF05.F41ln 存在共线性。3X2因此模型数据之间存在共线性。2、异方差检验a、残差的图形检验用 ln 对 lnY 的估计值 作图：2elnY020,040,060,080,01,0,07.27.68.08.48.LOGYRESIDEQ2该图

15、清楚地表明了残差平方与消费性支出是系统相关的。散点图表明回归方程中很可能存在异方差问题。b、 怀特检验Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic 4.829203 Prob. F(14,17) 0.0014Obs*R-squared 25.57041Prob. Chi-Square(14) 0.0293Scaled explained SS 14.29588Prob. Chi-Square(14) 0.4279Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 06/21/10 Time: 23:43Sample: 1 32Included observations: 32VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.848531 2.466949 1.560037 0.1372LOG(X1) -0.397537 0.140698 -2.825466 0.0117(LOG(X1)2 0.018585 0.008766 2.120065 0.0490(LOG(X1)*(LOG(X2) 0.0