高考焦点专题2_二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

《高考焦点专题2_二次函数、指数函数、对数函数、幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考焦点专题2_二次函数、指数函数、对数函数、幂函数（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、广东柯厚宝焦点专题 为 2011 届广东高考考生量身定做1xyO 11焦点专题 2 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数【基础盘点】1、二次函数 的图象解题入口：开口方向由 决定，当 时，2(0)yaxbca开口方向向上，当 时，开口方向向下；对称轴为 ；与 轴是否有交点x由 决定,当 时,没有交点，当 时,有一个交点，当 时,有两个交点.2、指数函数 且 的图象解题入口：上升或下降由 决定，当 时，(xy1)上升，当 时，下降；图象必过的定点为 .3、对数函数 且 的图象解题入口：上升或下降由 决定，当 log(0ayx)时，上升，当 时，下降；图象必过的定点为 .4、幂函数 的图象解题入口

2、：(1)如右图所示 ,()R、对应的 的范围分别为 、 、 、 ；(2) 的图象可分为三类 :yx一是关于 对称型(即奇函数 ,如 等), 二是关于13,轴对称型(即偶函数,如 等), 三是只有在第 象限2有图象型,其他象限没有图象型(即非奇非偶函数,如 ),把握好第一象限的图象,由对2称性画出其它象限的图象.请根据一面规律画出函数 与 的图象.3yx5、反函数：函数 与函数 互为反函数.xya【例题精选】【例 1】(1)已知 ,当 时,有 ,则)1(),1()bxgfx 2)(1xgf 21x的大小关系是ba,A. B. C. D.baaba【捕捉题情】(1)在同一坐标系中画出两个递增的指数

3、函图象；(2)由 添画一条直线 ,出现两个交点；2)(1xgf 2y(3)由 确认 与 的位置,并确认 与 的图象,判断 的大小.21()fxgba,广东柯厚宝焦点专题 为 2011 届广东高考考生量身定做2(2)函数 的图象如图,其中 为常数,则下列结论正确的是()xbfaabA. B.01 1,0abC. D.,【捕捉题情】(1) 的图象由 的图象向 平移 个单位得()fxxya到,可知 ；a(2) 的图象与 轴的交点在 的 方,知 1,从而 1,()fxy(0,1)bab而 ,即 ,结合 的范围,有 0.01a0ba【例 2】函数 的定义域是 .(用区间表示)1lg()2xy【捕捉题情】

4、(1)由对数函数的真数为正数，知 0，于是 1；1(2x()2x(2) ，由 的单调性知 的范围 .01()()xy【例 3】(1)已知幂函数 在 上是增函数 ,在 上是减函数,则最小的13()afx(,0)(0)正整数 = .a【捕捉题情】(1)由 在 上是减函数,可知 0；f013a(2)又 在 上是增函数,它的图象关于 轴对称,即为 函数；()x)(3)检验 的值可得最小的正整数 .a广东柯厚宝焦点专题 为 2011 届广东高考考生量身定做3(2)设函数 在区间 上的最大值为 8,则 在区间 上1532fxab(0,)M()fx(,0)M的最小值为_.【捕捉题情】(1)取 ,则 为 函数

5、 ,图象关于 轴对称；153()gx()gx(2) 在 上的最大值为 8,则 在 上的最大值为 ,f0, ()0)在 上的最小值为 ,则 在 上的最小值为 .()x)fx,【例 4】已知函数 .1log,0()(1)()axf a且(1)判断 的奇偶性；()fx(2)若 ,求实数 的取值范围.ttt【捕捉题情】(1)分两部分考虑吧，当 时， 0，则 ；当 时，x()fx0x0，则 ;总的来说有 ， 为 函x()f()f数；(2)由 的奇偶性结合 得 0，要解这个不等式，看来()f()ftt()f要对 分为 与 讨论才行，在代入 时，非考虑 与a10at0t不可.0t广东柯厚宝焦点专题 为 20

6、11 届广东高考考生量身定做4【真题回顾】1、(2010 广东文)函数 的定义域是()lg1)fxA.(2， ) B.(1, ) C.1， ) D.2， )2、(2010 广东文)若函数 与 的定义域均为 ，则(3xf(3xRA. 与 均为偶函数 B. 为奇函数， 为偶函数(fxg)f()gC. 与 均为奇函数 D. 为偶函数， 为奇函数) (xx3、(2009 广东文)若函数 是函数 的反函数,且 ,()yf 0,ya 且 1(2)1f则 (fxA. B. C. D.2log1x12logx2x4、(2009 广东文)函数 的单调递增区间是()3xfeA. B.(0，3) C.(1，4) D

7、.,22,5、(2009 广东理)已知等比数列 满足 ，且 ，则na0,1nL25(3)na当 时，1n21232logllogL. . . .()() 2()n6、(2008 广东文)命题“ 若函数 在其定义域内是减函数，则l(0,1)afx”的逆否命题是log20aA.若 ，则函数 在其定义域内不是减函数()log(,)afxB.若 ，则函数 在其定义域内不是减函数la 01C.若 ，则函数 在其定义域内是减函数og20()l(,)afxD.若 ，则函数 在其定义域内是减函数laog7、(2008 广东文)设 ，若函数 ， ，有大于零的极值点，则RxyeR广东柯厚宝焦点专题 为 2011

8、届广东高考考生量身定做5A. B. C. D.1a1a1ae1ae8、(2010 广东)已知函数 对任意实数 均有 ，其中常数 为负数，()fxx()2)fkfxk且 在区间 上有表达式 .(fx0,2()f(1)求 ， 的值；1)(.5)f(2)写出 在 上的表达式，并讨论函数 在 上的单调性；x3, ()fx3,(3)求出 在 上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值 .()f【名模精选】9、(2010 湛江一模理)函数 的零点所在的大致区间为 21log)(xxfA. B. C. D.不能确定2,1(4,2)8,4(10、(2010 广州一模文)已知函数 若 在 上单调1,log,.

9、afxx f,递增，则实数 的取值范围为aA. B. C. D.1,22,32,32,11、(2010 深圳一模文)已知点 ( ， )( N*)都在函数 ( )的图象上，nAnaxya01，则 与 的大小关系是37a52A. B. 3752C. D. 与 的大小与 有关375 aa12、(2010 揭阳一模文)若函数 的反函数的图象过点 ，则 的最()logmfx(1,)nm3小值是A. B.2 C. D.2322513、(2010 广州二模文)在如图 1 所示的算法流程图中，若 ， ，则 的值为(xf2gh(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“ ”或“=”)A.9 B.8C.6 D.414

10、、(2010 广州二模文)若 且 ，则下列不等0x1xab式 成立的是A. B. C. D.01baab广东柯厚宝焦点专题 为 2011 届广东高考考生量身定做6xyy=2O x2 x1f(x)g(x)15、(2010 惠州二模理)已知函数 则2log(1),0,().xfxf(210)fA.2008 B.2009 C.2010 D.201116、(2010 佛山二模理)已知实数 满足 ,给出下列关系式:,mn0 ; ; 23mn23logl 23mn其中可能成立的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个0117、已知函数 的定义域为 ,函数 的值2()l()afxxR21()log()4ax

11、x域为 ,则实数 的取值范围是 .R18、已知函数 .()ln)(10)xfb(1)求函数 的定义域 ； I(2)判断函数 在定义域 上的单调性,并说明理由；()fx(3)当 满足什么关系时, 在 上恒取正值.ab()fx1+，【参考答案】【例 1】(1)解:在同一坐标系中画出两个递增的指数函图象,画上直线 ,由 与 知在右边的2y2)(1xgf 21x图象为 的图象,于是由 的图象在 轴右边的增加速()fxy度较快,得 ,选 C.ba(2)解: 的图象由 的图象向左平移 个单位得到,可知 ,()fxyb0a的图象与 轴的交点 在 的下方,有 ,即 ,当x(0,)ba(11ba0ba时,函数

12、递减,于是 ,选 A.xya【例 2】解: 由 ,得 , .()1(2x0()2x【例 3】(1)解: 在 上是减函数,有 , ,又知 为偶函数,f0)13a1()fx当 时不合题意, 时, 合题意,最小的正整数 .2a3a2(fxx3a【例 3】(2)解: 为奇函数,在 上的最大值为 6,则它在 上有最153()gxb(0,)M(,0)M小值为6,得 在 上的最小值为62=4.f0)广东柯厚宝焦点专题 为 2011 届广东高考考生量身定做7【例 4】解:(1)当 时, ,则 ；当0x11()log()loglaaafxxx时, ,则 ,于是 为奇函数；0x()logaf f()f(2)由(1

13、)得 , ,即 ,()fttft2()0ft()ft当 时,1a(i)若 时,有 ,得 ,0tlog0l1aatt(ii)若 时,有 ,得 ,即 , ,1()og1t0t当 时,(i)若 时,有 ,得 ,即 ,0tlog0laat1t0t(ii)若 时,有 ,得 ,即 ,1()og1综上所述,当 时,实数 的取值范围是 ；当 时,实数 的取值范t(,),)U01at围是 .(,1)(0U15 BDADC 6 7AA8.解：(1) 时， ， ， ，,2x()2)fx(1f13(0.5)(2)4f又 时， 恒成立，R()fk ， ， ，得 ，(1)f3(0.5)(.)4fkfk(.)fk ， ；k32.4f(2)由 时， ， 时， ，得xR()xf0,2x()2)fx当 时， ， ，,0(,()fkkx当 时， ，32x1x，2()()()4fkkx当 时， ， ，,x(0,x2()(2)4fxx而 ， ，有 ，(2)(fkf1)()xk广东柯厚宝焦点专题 为 2011 届广东高考考生量身定做8O-1-2-3 123