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1、一、社会力模型 social force model我们可以用社会力模型来描绘行人运动动力学。在模型中，可以把质量为的行人 的速度 的变化（即加速度）表示为： =+是真实受到的力，它是由两个部分组成的：(1)personal desire force ，(2) 交互力 。通常情况下，行人的运动是有目的性的，用 表示行人渴望的运动速度 (desired velocity)。同时，行人个体的运动还受到人群的影响，因此真实的运动速度 和渴望的运动速度(desired velocity) 是不同的。所以，行人个体有趋向 运动的意图，这个意图可以用 personal desire force 表示：=1
2、()其中， 是松弛系数， 是真实速度， 是渴望速度。 广义的社会力模型还要考虑恐慌事件（即类似逃离危险的集体行为）的影响。所以上述模型中的 personal desired velocity 被替换为：=(1)+其中， 是恐慌事件的权重因子， 是周围行人的平均速度。 当 表示个人行为， 0表示群体行为。1综上，广义的社会力模型被概括为：=1()+二、估计人群中的交互力这个部分是要介绍运用社会力模型在密集人群视频场景中估计交互力 。理想的方法是对目标进行跟踪并估算，但是在密集人群中准确跟踪个体是一项很艰巨的任务。但由观察可知，在拥挤场景中个体的运动是受到整个人群限制的，并且视频中的个体只占几个像
3、素点。因此在估算 时，我们可以把人群看成相互作用的粒子。我们在视频帧上布置粒子网格点，根据从光流计算出来的流场来移动它们。因此在分析场景是，我们是把移动的粒子当作对象进行研究，而不是跟踪个体目标，所以这种方法不管对高密度还是低密度的场景都是有效的。此外，通过粒子流捕获的连续场既不是光流场也不是任何瞬时测量能捕获的。2.1 粒子流为了计算粒子的流动，我们计算了平均光流场 ，计算方法是：在固定的时空窗口中计算平均光流，空间上采用的是高斯加权平均。在对粒子传输开始的时候，我们在图像上布置了 个粒子的网格，然后根据其对应位置N的流场移动。粒子的有效移动速度是通过对邻近的流场向量的双线性插值计算得到的。
4、（这种描述方法像是描述人群中一组人的集体运动？）2.2 计算粒子的渴望运动速度作一个类比，粒子随着光流的运动就像是叶子随着水流飘荡，这种见解可以帮助理解针对粒子网格，社会力模型所作出的修正。无论是遇到障碍还是水流并流、分流，叶子的移动速度都和平均速度不一样。同理，粒子的流动也会表现出相似的状况，即它们渴望的运动和平均流场给出的方向是不一样的。我们把粒子真实的速度定义为：=(,)把粒子的渴望运动速度(desired velocity) 定义为： =(1)(,)+(,)其中， 是粒子 对应坐标 处的有效光流时空平均， 是粒子 对应(,) (,) (,) 坐标 处的光流。 【用平均光流和单点光流分别
5、表示群体行为和个体行为】(,)通过这种修改，粒子就是随着人流的集体速度移动了。2.3 计算交互力对于给定的有着相似大小的对象的场景，我们假设 ，于是交互力 公式表示成：=1 =1()三、异常检测1、计算视频中每个像素点的交互力大小，即根据一连串图像帧 计算出力流 的() ()特征矩阵。2、用词袋法表示(1)把力流 分块，每块包含 T Frames 图像，称之为 Clip，标记为 ；() (2)对于每一个 Clip ，在力流不为 0 的地方随机提取 K 个视觉单词(visual word)，标记为 （视觉单词的大小为 ） ； (3)将所有的 中的 放在一起，用 K-means 的方法聚为 类； (4)将每个 表示为一个 维的向量，并归一化。 3、用 LDA 学习模型(1)对给出的包含正常场景的力流矩阵，构建语料库（文档集），其中每一个 是用词袋法表示的；=1,2,3, (2)运用 LDA(Latent Dirichlet Allocation)找出正常场景的 个潜在主题(topic) 的分布，具体是用 EM 算法最大化语料库的似然函数：(， )=1log(， )其中， 和 就是要学习出的模型参数。 4、异常检测利用上述模型，估计每一个测试视频段(Clip)的似然值：上式中的 w 即为 。设置一个阈值来判断视频帧是正常还是异常的。
