二次函数基础复习经典

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1、 您的孩子就是最优秀的孩子 我 想 我 能 行 ， 即 使 现 在 不 行 ， 通 过 自 己 的 努 力 ， 将 来 也 一 定 能 行教师：王志宏 学生：郑梦颖 日期：2013.12.7 时段：14-16 二次函数性质基础复习一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式）例 1、已知函数 y=(m1)x m2 +1+5x3 是二次函数，求 m 的值。二、二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式 y=a(xh) 2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式 y=ax2+bx+c 则最值为 ）4ac-b24a例 2、已知抛物线 yx 2(m1)

2、x 的顶点的横坐标是 2，则 m 的值14例 3、已知二次函数 y=x22ax+2a+3，当 a= 时，该函数 y 的最小值为 0.3、函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质例 4、写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y= x22x+1 ； （2）y=3x 2+8x2； （3）y= x2+x412 14四、函数 y=a(xh) 2的图象与性质例 5、试说明函数 y= (x3) 2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值） 。12五、二次函数的增减性例 6、已知二次函数 y=x2(m+1)x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 .例 7

3、、已知二次函数 y= x2+3x+ 的图象上有三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且 30； a+b+c 0 a-b+c 0 b 2-4ac0 时，y 随 x 的增大而增大C.在三条抛物线 y=2x2，y=0.5x 2，y=x 2 中，y =2x2 的图象开口最大，y =x 2 的图象开口最小D.不论 a 是正数还是负数，抛物线 y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点4、二次函数 （ ）的图象如图所示，下列结论：2bc0a（1） c0()b（3） 42a（4） ()c其中正确的有（ ） （A ） 1 个 （B） 2 个 （C ） 3 个 （D） 4 个二、填空题1若 y=

4、（a1） 231ax是关于 x 的二次函数，则 a=_2.已知抛物线 与 轴有两个交点，且这两个交点分别在直线 的两侧，()yk 1x则 的取值范围是 _.k3.用配方法将二次函数 写 的形式是_.246x2()yaxhk4、二次函数 y=2x24x1 的图象是由 y=2x2+bx+c 的图象向左平移 1 个单位， 再向下平移 2 个单位得到的，则 b=_，c=_5、 若抛物线 y=-4x2+16x-15 的顶点为 A，与 x 轴的交点为 B、C，则ABC的面积是_6、已知二次函数 y=x22x3 与 x 轴交于 A、B 两点，在 x 轴上方的抛物线上有一点C，且 ABC 的面积等于 10，则

5、 C 点坐标为_y O x x=1 您的孩子就是最优秀的孩子 我 想 我 能 行 ， 即 使 现 在 不 行 ， 通 过 自 己 的 努 力 ， 将 来 也 一 定 能 行教师：王志宏 学生：郑梦颖 日期：2013.12.7 时段：14-16 7、不论 x 取何值，二次函数 y=x 2+6x+c 的函数值总为负数， 则 c的取值范围为_三、解答题1.如图, 直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点, 将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到A1OB1.(1)在图中画出A 1OB1;(2)求经过 A、 A1、B 1 三点的抛物线的解析式.2、如图，抛物线 y= x2+ x+

6、6，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴相交于1C 点(1)求ABC 的面积；(2)已知 E 点(O，-3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结 DE，使 DE 被 x 轴平分，试判定四边形 ACDE 的形状，并证明你的结论3.已知函数 241yx（1） 求函数的最小值；（2）在给定坐标系中，画出函数的图象；（3） 设函数图象与 x 轴的交点为 A（x 1，0） 、B（x 2，0） ，求 的值.21x4、如图，已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A(2，0)，且与抛物线 yax 2相交于 B、C 两点，已知 B 点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果 D 为抛物线上一点

7、，使得AOD 与OBC 的面积相等，求 D 点坐标。 您的孩子就是最优秀的孩子 我 想 我 能 行 ， 即 使 现 在 不 行 ， 通 过 自 己 的 努 力 ， 将 来 也 一 定 能 行教师：王志宏 学生：郑梦颖 日期：2013.12.7 时段：14-16 二次函数基础测试题一、选择题：1、下列是二次函数的是（ ）A B C D y=2(x+3)22x 223xy12xy)(3xy2、 函数 y=-x2-4x+3 图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）3、已知二次函数 的图象经过原点，则 的值为 （ ）)(2mxy mA 0 或 2 B

8、 0 C 2 D无法确定4、已知二次函数 、 、 ，它们的图像开口由小到大的顺序1323y23xy是（ ）A、 B、 C、 D、321y123231y132y5把二次函数 配方成顶点式为（ ）2xA B C D)(x)(2)(2xy)(2x6抛物线 23y向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是( ) () 23(1)yx C 2yx D 7正比例函数 ykx 的图象经过二、四象限，则抛物线 ykx 22xk 2 的大致图象是（ ）2、填空题：8、若 是二次函数， m=_。mxy29、抛物线 的对称轴是直线顶点坐标是 ，1(4)710、若二次函数 y=3x2+mx3 的对

9、称轴是直线 x1，则 m 您的孩子就是最优秀的孩子 我 想 我 能 行 ， 即 使 现 在 不 行 ， 通 过 自 己 的 努 力 ， 将 来 也 一 定 能 行教师：王志宏 学生：郑梦颖 日期：2013.12.7 时段：14-16 11、二次函数 ，当 时，它的最大值是142xy0512、一个正方形的面积为 16cm2，当把边长增加 x cm 时，正方形面积为 y cm2，则 y 关于 x 的函数为 。13、将抛物线 y=3x2 向左平移 6 个单位，再向上平移 7 个单位所得新抛物线的解析式为。14试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=-2，且与 y 轴的交点坐标为（0 ，3）的抛物线

10、的解析式 。15、 若一抛物线形状与 y5x 22 相同，顶点坐标是(4，2)，则其解析式是_.16、已知二次函数 y= x2+3x+ 的图象上有三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且12 523x1x2x3，则 y1,y2,y3的大小关系为 .17、已知二次函数 的图象如图所示，则abc点 在第 象限()Pabc，三、解答题：18. （1）已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；19. 已知函数 +8x-1 是关于 x 的二次函数，求：42mxy（1） 求满足条件的 m 的值；（2） m 为何值时，

11、抛物线有最低点？最低点坐标是多少？当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？-1 Ox=1yx 您的孩子就是最优秀的孩子 我 想 我 能 行 ， 即 使 现 在 不 行 ， 通 过 自 己 的 努 力 ， 将 来 也 一 定 能 行教师：王志宏 学生：郑梦颖 日期：2013.12.7 时段：14-16 20、如图: 抛物线 与直线 交 A、B 两点, 2yax2yxb若点 A 的坐标为 (-1,3) . 求: (1) 点 B 的坐标 (2) 的面积 OV21、已知二次函数 y（m 22）x 24mxn 的图象的对称轴是 x2，且最高点在直线y x1 上，求这个二次函数的解析式。222、在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图所示.已知AOB90，AOBO，点 A 的坐标为(3，1)。（1）求点 B 的坐标；（2）求过 A，O，B 三点的抛物线的解析式；（3）设点 B 关于抛物线的对称轴的对称点为 Bl，求AB 1 B 的面积。 您的孩子就是最优秀的孩子 我 想 我 能 行 ， 即 使 现 在 不 行 ， 通 过 自 己 的 努 力 ， 将 来 也 一 定 能 行教师：王志宏 学生：郑梦颖 日期：2013.12.7 时段：14-16