《苏科版九年级下6.5相似三角形的性质专题练习含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版九年级下6.5相似三角形的性质专题练习含答案（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章图形的相似（相似三角形的性质）一选择题1如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（）A1：16 B1：4 C1： 6 D1：22ABC 与DEF 的相似比为 1：4，则ABC 与DEF 的周长比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：163如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B，P，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段 AB，PQ 相交于点 M，则图中QMB 的正切值是（）A B1 C D24已知ABCDEF ，若ABC 与DEF 的相似比为 ，则ABC 与DEF 对应中线的比为（）A B C D5在四边形 ABCD 中，B=90，AC=4，ABCD ，DH 垂
2、直平分 AC，点 H 为垂足设AB=x，AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（）A B C D6如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE、CD 相交于点 O，若 SDOE ：S COA =1：25，则 SBDE 与 SCDE 的比是（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：257如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3，AB=2，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上，且BF=2FC，AF 分别与 DE、DB 相交于点 M，N ，则 MN 的长为（）A B C D8如图，在ABC 中，AD 和 BE 是高，ABE=45，点 F 是 AB 的中
3、点，AD 与 FE、BE分别交于点 G、H，CBE=BAD有下列结论： FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；S ABC=4SADF 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图的ABC 中有一正方形 DEFG，其中 D 在 AC 上， E、F 在 AB 上，直线 AG 分别交 DE、BC 于 M、N 两点若B=90，AB=4，BC=3， EF=1，则 BN 的长度为何？（）A B C D10如图，CB=CA，ACB=90，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于
4、点 Q，给出以下结论：AC=FG；S FAB ：S 四边形 CBFG=1：2；ABC= ABF；AD 2=FQAC，其中正确的结论的个数是（）A1 B2 C3 D411如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别是 PB、PC （靠近点 P）的三等分点，PEF、PDC 、PAB 的面积分别为 S1、S 2、S 3，若AD=2， AB=2 ，A=60 ，则 S1+S2+S3 的值为（）A B C D412如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形（分别标记为，）的顶点均在格点上被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记
5、为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是（）A只有 B只有 C D二填空题13如图，已知ADEABC，若ADE=37 ，则B= 14如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若SDEC =3，则 SBCF =15如图，ACBC，AC=BC，D 是 BC 上一点，连接 AD，与ACB 的平分线交于点E，连接 BE若 SACE = ，S BDE = ，则 AC=16如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，CDAB 且 CD=AB=4，连接 AD，BEAB ，AE是DAB 的平分线，与 DC 相交于点 F，EHDC 于点 G，交 AD 于点 H，
6、则 HG 的长为 17如图，已知ABC 和DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DEAB 交 AC 于点F，AB=12，EF=9 ，则 DF 的长是18如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且 DEBC，若ADE 与ABC 的周长之比为 2：3，AD=4，则 DB=19如图，已知ABC、DCE、FEG、HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG 、 GI 在同一直线上，且 AB=2，BC=1 ，连接 AI，交 FG 于点 Q，则 QI=20如图，矩形 EFGH 内接于ABC，且边 FG 落在 BC 上，若ADBC，BC=3，AD=2 ，EF= EH，那么
7、 EH 的长为21如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=10 ，点 E 在 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段BF 上的点 H 处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；S ABG = SFGH ；AG+DF=FG 其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）三解答题22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+3 与 x 轴交于点 C，与直线 AD 交于点A（ ， ），点 D 的坐标为（ 0，1）（1）求直线 AD 的解析式；（2）直线 AD 与 x 轴交于点 B，若
8、点 E 是直线 AD 上一动点（不与点 B 重合），当BOD 与BCE 相似时，求点 E 的坐标23从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图 1，在ABC 中，CD 为角平分线，A=40 ，B=60，求证：CD 为ABC 的完美分割线（2）在ABC 中，A=48 ，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD 为等腰三角形，求ACB 的度数（3）如图 2，ABC 中，AC=2 ，BC= ，CD 是ABC 的完美分割线，
9、且ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD 的长24如图，ABC 中，AB=AC ，E 在 BA 的延长线上， AD 平分CAE（1）求证：ADBC ；（2）过点 C 作 CGAD 于点 F，交 AE 于点 G，若 AF=4，求 BC 的长25如图，ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC上，顶点 E、H 分别在 AB、 AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积26如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AED=B ，射线 AG 分别交线段 DE，BC
10、 于点 F，G ，且 （1）求证：ADFACG；（2）若 ，求 的值27如图，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一点，连接 CG 并延长交 BA 的延长线于点 F，交 AD 于点 E（1）求证：AG=CG （2）求证：AG 2=GEGF28如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=5cm ，BAC=60，动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 cm 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5），连接 MN（1）若 BM=BN，求 t 的值；（2）若MBN 与ABC 相似，求 t 的
11、值；（3）当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最小？并求出最小值29如图，ABC 与CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同一条直线上，点M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE、BD（1）猜想 PM 与 PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转 （090），得到图 ，AE 与MP、 BD 分别交于点 G、H请判断（ 1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC=kAC，CD=kCE ，如图 ，写出 PM 与 PN 的数量关系
12、，并加以证明30【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图 1，矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，GH 分别交 AD，BC于点 G，H求证： = ；【结论应用】（2）如图 2，在满足（1）的条件下，又 AMBN，点 M，N 分别在边 BC，CD 上，若= ，则 的值为；【联系拓展】（3）如图 3，四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点M，N 分别在边 BC，AB 上，求 的值参考答案与解析一选择题1（2016临夏州）如果两个相似三角
13、形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（）A1：16 B1：4 C1： 6 D1：2【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比是 1：4，两个相似三角形的相似比是 1：2，两个相似三角形的周长比是 1：2，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键2（2016重庆） ABC 与DEF 的相似比为 1：4，则ABC 与DEF 的周长比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果【解答】
14、解：ABC 与DEF 的相似比为 1：4，ABC 与DEF 的周长比为 1：4；故选：C【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键3（2016淄博）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段 AB，PQ 相交于点 M，则图中QMB 的正切值是（）A B1 C D2【分析】根据题意得出PAMQBM，进而结合勾股定理得出AP=3 ，BQ= ，AB=2 ，进而求出答案【解答】解：连接 AP，QB ，由网格可得：PAB=QBA=90，又AMP=BMQ ，PAM QBM， = ，AP=3 ，BQ= ，AB=2 ， = ，解得：AM= ，tanQMB=tanPMA= = =2故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确得出PAMQBM 是解题关键4（2016兰州）已知 ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 ，则ABC 与DEF 对应中线的比为（）A B C D【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答【解答】解：ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 ，ABC 与DEF 对应中线的比为 ，故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平
