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1、 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 1 页 共 27 页全品高考网 专题 14 复数、推理与证明2012 年高考试题(2012 高考山东文 1)若复数 z 满足 为虚数单位)，则 为(2)17i(iz(A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i【答案】A【解析】 .故选 A.iiiiz 521)2(712(2012高考浙江文2)已知i是虚数单位，则 =3iA 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D【解析】 .31i()1241iii(2012 高考安徽文 1)复数 满足 ，则 = zii)(z（A） （B） i1（C） （D） 3
2、1i2【答案】B【解析】 。()ziizii(2012 高考新课标文 2)复数 z 的共轭复数是 3+i2+i（A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【答案】D【解析】 ，所以其共轭复数为 ，iiiiz 5)2(3 iz1选 D.(2012 高考上海文 15)若 是关于 的实系数方程 的一个复数根，则1ix20xbc（ ）A、 B、 2,3bc2,1bcC、 D、13【答案】D 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 2 页 共 27 页全品高考网 【解析】因为 是实系数方程的一个复数根，所以 也是方程的根，则i21 i21， ，所以解得 ， ，选 D.bi
3、cii3)21( b3c(2012 高考辽宁文 3)复数 1i(A) (B) (C) (D) 12i2i1i(2012 高考江西文 1)若复数 （ 为虚数单位) 是 z 的共轭复数 ， 则 + iz1 2z的虚部为A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A【解析】因为 ，所以 ，所以 ，选iziz1 02)1()(222 iiizA.(2012 高考陕西文 4)设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”,abRi 0abbai的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件(2012 高考湖南文 2)复数 z=i（i+1） （i 为虚数单
4、位）的共轭复数是A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【答案】 A【解析】由 z=i（i+1）= ，及共轭复数定义得 .1i1zi(2012 高考广东文 1)设 为虚数单位，则复数 34iA. B. C. D. 43i4i 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 3 页 共 27 页全品高考网 【答案】D【解析】法一： .34()(43iii法二：2()1iiii(2102 高考福建文 1)复数（2+i） 2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i【答案】A.【解析】 ，故选 A.iii 43)(14)2( (2102 高考北京文 2)
5、在复平面内，复数 10i对应的点的坐标为A (1 ,3) B(3,1) C(-1,3) D(3 ,-1)(2012 高考湖北文 12).若 =a+bi（a，b 为实数，i 为虚数单位） ，则a+b=_.(2012 高考天津文科 1)i 是虚数单位，复数 =534i（A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i【答案】C【解析】复数 ，选 C.iii 17)4(354(2012 高考江苏 3)（5 分）设 ， （i 为虚数单位） ，则 的值为 abR， 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 4 页 共 27 页全品高考网 【答案】8。【分析】由 得 ，所
6、以17ii2ab17i2i15i4i=3i2ab， 。=53， =8(2012 高考上海文 1)计算： （ 为虚数单位）31ii【答案】 i21【解析】复数 。iiii 214)(2012 高考全国文 12)正方形 的边长为 ，点 在边 上，点 在边 上，ABCDEABFC。动点 从 出发沿直线向 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时13AEBFPEF反射角等于入射角，当点 第一次碰到 时， 与正方形的边碰撞的次数为P（A） （B） （C） （D）8643(2012 高考上海文 18)若 （ ） ，则在2sini.sin77SN中，正数的个数是（ ）1210,.SA、16 B、72 C、86
7、 D、100【答案】C【解析】由题意可知， = = = =0，共 14 个，其余143S287421S987S 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 5 页 共 27 页全品高考网 均为正数，故共有 100-14=86 个正数。(2012 高考江西文 5)观察下列事实|x|+|y|=1 的不同整数解（x,y）的个数为 4 ， |x|+|y|=2 的不同整数解（x,y）的个数为 8， |x|+|y|=3 的不同整数解（x,y）的个数为12 .则|x|+|y|=20 的不同整数解（x，y）的个数为A.76 B.80 C.86 D.92【答案】B【解析】个数为首项为 4，
8、公差为 4 的等差数列，所以 ，nan4)1(4，选 B.802a(2012 高考陕西文 12)观察下列不等式213，352214照此规律，第五个不等式为 .【答案】 .6154132122【解析】通过观察易知第五个不等式为 .615413222(2012 高考湖南文 16)对于 ，将 n 表示为N,当 时 ，当 时 为 01102kknaaLik1ia01ikia或 1，定义 如下：在 的上述表示中，当 ， a2， ak中等于 1 的个数为奇数时，nb01bn=1；否则 bn=0.中国教#*育&出版网（1） b2+b4+b6+b8=_；（2）记 cm为数列 bn中第 m 个为 0 的项与第
9、m+1 个为 0 的项之间的项数，则 cm的最大值是_ 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 6 页 共 27 页全品高考网 (2012 高考湖北文 17)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数 1,3， 6,10，记为数列a n，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列b n，可以推测：（）b 2012是数列an中的第_项；（）b 2k-1=_。 （用 k 表示）(2102 高考北京文 20)（本小题共 13 分）设 A 是如下形式的 2 行 3 列的数表，a b cd e f满
10、足性质 P：a，b，c，d，e，f-1,1,且 a+b+c+d+e+f=0.记 ri（A）为 A 的第 i 行各数之和（i=1,2） ，C j（A）为第 j 列各数之和（j=1，2，3） ；记k（A）为|r 1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c 2(A)|，|c 3(A)|中的最小值。 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 7 页 共 27 页全品高考网 对如下数表 A，求 k（A）的值设数表 A 形如其中-1d0，求 k（A）的最大值；（）对所有满足性质 P 的 2 行 3 列的数表 A ，求 k(A)的最大值。【答案】(2102 高考福建文 20
11、)20. （本小题满分 13 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin 213+cos217- 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 8 页 共 27 页全品高考网 （2）sin 215+cos215-sin15cos15（3）sin 218+cos212-sin18cos12（4）sin 2（-18）+cos 248- sin2（-18）cos 248（5）sin 2（-25）+cos 255- sin2（-25）cos 255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并
12、证明你的结论。【答案】 010-58818067 58818068 全品高考网邮箱：第 9 页 共 27 页全品高考网 2011 年高考试题一、选择题:1.（2011 年高考山东卷文科 2)复数 z= ( 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限2i为（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D【解析】因为 ,故复数 z 对应点在第四象限,选 D.2()345iiiz2. （2011 年高考海南卷文科 2)复数 =( )12iA. B. C. D.2i12ii12i【答案】C【解析】因为 = ,故选 C.5i()ii5(2011 年高考广东卷文科 1)设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 = （ ）z1iizA B C
