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1、第 1 页（共 29 页）2016 年 03 月 13 日沐玖的高中数学组卷一选择题（共 30 小题）1 （2015徐汇区模拟）长方体的一个顶点上三条棱长为 3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A20 B25 C50 D2002 （2014广西模拟）将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD=a，则三棱锥 DABC 的体积为（）A B C D3 （2014 春滦南县期末）长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25 B50 C125 D都不对4 （2000天津）一个圆柱的侧面展开图
2、是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A B C D5 （2015武汉校级模拟）某几何体的三视图如图所示，当 xy 最大时，该几何体的体积为（）A2 B4 C8 D166 （2015沈阳模拟）若某简单空间几何体的三视图都是边长为 1 的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）A B C D 7 （2016宝鸡一模）已知三角形 PAD 所在平面与矩形 ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=90 ，若点 P、A 、B、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A4 B C12 D208 （2016宿州一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积
3、是（）第 2 页（共 29 页）A208 B128 C64 D329 （2015新课标 II）已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=90 ，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（）A36 B64 C144 D25610 （2015哈尔滨校级一模）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为 的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A B C D11 （2015衡水四模）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为 8 的矩形，则该几何体的表面积是（）A20+8 B24+8 C8 D161
4、2 （2015沈阳校级模拟）如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A2 B6 C2（ + ） D2（ + ）+2第 3 页（共 29 页）13 （2015邢台二模）若三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC=2，BAC=60，则球 O 的表面积为（）A64 B16 C12 D414 （2015厦门模拟）如图 1，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 a，动点 M，N，Q分别在线段 AD1，B 1C，C 1D1 上，当三棱锥 QBMN 的俯视图如图 2 所示，三棱锥 QBMN正视图的面积等于（）A
5、 B a2 C D a215 （2015河池一模）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9 B10 C11 D16 （2015 秋 深圳校级期末）设三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 V，P 、Q 分别是侧棱AA1、CC 1 上的点，且 PA=QC1，则四棱锥 BAPQC 的体积为（ ）第 4 页（共 29 页）A B C D17 （2015沈阳一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（）A B C2cm 3 D4cm 318 （2015武昌区模拟）如图，取一个底面半径和高都为 R 的圆柱，从圆柱
6、中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为 R 的半球放在同一水平面 上用一平行于平面 的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分） 设截面面积分别为 S 圆 和 S 圆环 ，那么（）AS 圆 S 圆环 BS 圆 =S 圆环 CS 圆 S 圆环 D不确定19 （2015重庆模拟）已知四面体 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上，且 PO平面ABC，2AC= AB，若四面体 PABC 的体积为 ，则该球的体积为（）A B2 C D20 （2015河池一模）将一张边长为 6cm 的纸片按如图 1 所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形
7、，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图 2 放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图 3） ，则正四棱锥的体积是（）第 5 页（共 29 页）A cm3 B cm3 C cm3 D cm321 （2015天津校级模拟）正三棱柱体积为 V，则其表面积最小时，底面边长为（）A B C D222 （2015石家庄一模）在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 在线段 BD1 上，且，M 为线段 B1C1 上的动点，则三棱锥 MPBC 的体积为（）A1 BC D与 M 点的位置有关23 （2015昌平区二模）已知四面体
8、 ABCD 满足下列条件：（1）有一个面是边长为 1 的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形那么四面体 ABCD 的体积的取值集合是（）A B C D24 （2015大连二模）已知三棱锥 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上，且 PO平面ABC，2AC= AB，若三棱锥 PABC 的体积为 ，则该三棱锥的外接球的体积为（）A8 B6 C4 D2 25 （2015银川校级三模）以下是某个几何体的三视图（单位：cm） ，则该几何体的体积是（）第 6 页（共 29 页）A2cm 3 B3cm 3 C4cm 3 D5cm 326 （2015嘉定区二模）在四棱锥 VABCD 中，B 1，D
9、1 分别为侧棱 VB、VD 的中点，则四面体 AB1CD1 的体积与四棱锥 VABCD 的体积之比为（）A1：6 B1：5 C1：4 D1：327 （2015赤峰模拟）在正棱柱 ABCA1B1C1 中，A 1C1=2，AA 1= ，D 为 BC 的中点，则三棱锥 AB1DC1 的体积为（）A B2 C1 D328 （2015宁城县一模）某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（）A B C D29 （2015黄山二模）在空间直角坐标系 Oxyz 中，四面体 ABCD 的顶点坐标分别是（1，0，1） ， （1，1，0
10、） ， （0，1，1） （0，0，0） ，则该四面体的正视图的面积不可能为（）A B C D第 7 页（共 29 页）30 （2015兰州模拟）已知长方体 ABCDA1B1C1D1 的各个顶点都在表面积为 16 的球面上，且 AB= AD，AA 1=2AD，则四棱锥 D1ABCD 的体积为（）A B C2 D4第 8 页（共 29 页）2016 年 03 月 13 日沐玖的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 30 小题）1 （2015徐汇区模拟）长方体的一个顶点上三条棱长为 3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A20 B25 C50 D200【考点】球的体积和
11、表面积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：设球的半径为 R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R ）2=32+42+52=50，R= S 球 =4R2=50故选 C【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题2 （2014广西模拟）将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD=a，则三棱锥 DABC 的体积为（）A B C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】取 AC 的中点 O，连接 DO，BO，求出三角形 DOB
12、的面积，求出 AC 的长，即可求三棱锥 DABC 的体积【解答】解：O 是 AC 中点，连接 DO，BO，如图，ADC， ABC 都是等腰直角三角形，DO=B0= = ，BD=a，BDO 也是等腰直角三角形，DOAC，DO BO，DO 平面 ABC，DO 就是三棱锥 DABC 的高，SABC= a2 三棱锥 DABC 的体积： ，故选 D第 9 页（共 29 页）【点评】本题考查棱锥的体积，是基础题3 （2014 春滦南县期末）长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25 B50 C125 D都不对【考点】球的体积和表面积；球内接
13、多面体菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为： ，所以球的半径为： ，所以这个球的表面积是： =50故选 B【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力4 （2000天津）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A B
14、 C D【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设圆柱底面积半径为 r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比【解答】解：设圆柱底面积半径为 r，则高为 2r，全面积：侧面积=（2r） 2+2r2：（2r ） 2= 故选 A【点评】本题考查圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题第 10 页（共 29 页）5 （2015武汉校级模拟）某几何体的三视图如图所示，当 xy 最大时，该几何体的体积为（）A2 B4 C8 D16【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】首先，根据三视图，得到
15、该几何体的具体的结构特征，然后，建立关系式：，然后，求解当 xy 最大时，该几何体的具体的结构，从而求解其体积【解答】解：由三视图，得该几何体为三棱锥，有 ，x2+y2=128，xy ，当且仅当 x=y=8 时，等号成立，此时，V= 2 68=16 ，故选：D【点评】本题重点考查了三视图、几何体的体积计算等知识，属于中档题6 （2015沈阳模拟）若某简单空间几何体的三视图都是边长为 1 的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）A B C D 【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图是边长为 1 的正方形，得几何体是棱长为 1 的正方体，即可求出
