大学物理答案 练习6--8

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1、1练习 六知识点：电荷与库仑定律、电场与电场强度、电场线与电通量、高斯定理及其应用一、选择题：1下列几个说法中，正确的是 （ ）(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；(C)场强可由 定出，其中 为试验电荷， 为试验电荷所受的电场力；0/EFqr0qFr(D)以上三种说法都不正确。解:(C); (A)不对是因为电场力的方向与点电荷的正负有关; (B)不对是因为场强是矢量2在边长为 的正立方体中心处放置一个电量为 的点电荷，则正立方体顶角处的电场强度的大小为a(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。

2、（ ）201206a203a20qa解:(C), 点电荷的场强大小 ,式中 为立方体中心到顶角的距离4rqE 2/3/2ar3关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ ）(A) 如果高斯面上场强处处为零，则高斯面内必定处处无电荷；(B) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零；(C) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上场强处处为零；(D) 以上三种说法均不正确。解:(B),高斯定理 , 是高斯面内、外所有电荷共同产生.0/iSqdEvEr4关于高斯定理 ，下列哪个是错误的 （ ）i(A) 表示电场中任意的闭合曲面； (B) 是闭合曲面 内电荷电量的代数和；qS(C) 是

3、闭合曲面 内电荷产生的总电场强度； (D) 是电场中所有电荷产生的总电场强度。Er Er解:(C), 是高斯面内、外所有电荷共同产生.5一个点电荷，放在球形高斯面的球心处。下列几种情况中，通过该高斯面的电场强度通量发生变化的是 （ ）(A) 将另一个点电荷放在高斯面外； (B) 将另一个点电荷放进高斯面内；(C) 将高斯面半径增加一倍； (D) 将点电荷从球心处移开，但仍在高斯面内。解:(B), ,通过该高斯面的电场强度通量与高斯面所包围的电荷有关.0/iSqdEv6在边长为 的正立方体中心有一个电量为 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为（ aq）(A) ； (B) ； (C) ；

4、 (D) 。0020406解:(D)由高斯定理知通过正立方体六个表面的电通量为 ,通过任一面的电通量为/ 06/q二、填空题：1边长为 的正方形，三个顶点上分别放置电量均为 的点电荷，则正方形中心处的电场强度大小 a q E。解:1. , 对角顶点上二个点电荷在正方形中心处场强抵消.202014aqrE2在电场强度为 的匀强电场中取一个半径为 的半球面，电场强度的方向与半R球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量 。 解: ,根据电场线的连续性 ,通过半球面底部的电场线必通过半球面.2R3如图所示，闭合曲面 内有点电荷 ，闭合曲面 内没有电荷，闭合曲面 内1Sq2S3S有点电荷 ，则通过这三

5、个闭合曲面的电场强度通量分别为 ，q 1 ， 。2 3 12S3q2解:(D)由高斯定理 知0/iSqdEv 03201 /,/qq4如图所示，点电荷 位于正立方体的 角上，则通过侧面 的电场强度通量AS。 解: 将 A 看成位于边长为图中二倍的正立方体中心 ,通过该正立方体每个表面的电通量为,S 是边长为图中二倍的正立方体一个表面积的 ,因此06/q 4/1024/q5两块无限大的均匀带电平行平面，其电荷面密度分别为 ( )及 ，如图所示。则 区的场强大小 ，方向 。IE 解:无限大带电平面两侧电场强度 , 区的场强为两带电平面场强的叠加,02/I,方向向左000/32/IE6地球表面的场强

6、大小为 ，方向指向地球中心。假设地球的半径为 ，所带电荷均R匀分布在地球表面，则地球的总电量 。解:由高斯定理Q ,/0iSqdEvRQ024三、计算题1如图所示，长为 的细直线 上均匀地分布了线密度为 的正电荷。求细直线延长线上与 端距离aABB为 的 点处的电场强度。bP1解：建立 轴,取线元 ,其带电 ，它在 P 点场强大小为xdxdxqP201d4()Eb根据场强的叠加原理,各线元所带电荷 dq 在 P 点场强方向一致, P 的场强大小为,场强方向沿 轴正方向.P 20 001()()44()axabab x2如图所示，半径为 的带电细圆环，电荷线密度 （式中 为正常数， 为细圆环半径

7、Rsin与 轴的夹角） 。求细圆环中心 处的电场强度。RxO2解：在细圆环上位于 处取长为 的线元，其电量 。 在细圆环中心 处dl 0didqlRqo所激发的场强方向如图所示，其大小为 020sind4qER根据场强的叠加原理，细圆环中心 处场强的分量分别为o0cs4incs200dRxx RdRdEEyy 020042cos14iin 所以，细圆环中心处的场强为 。0xyiEjjrrr3如图所示，一块厚度为 的无限大带电平板，电荷体密度为 ，a ()kxa为正常数，求：（1）平板外两侧任一点 、 处的场强大小；（2）平板内任一k 1M点 处的场强大小；（3）场强最小的点在何处。M3解:(1

8、)将带电平板分成许多厚度为 的薄片,面积为 的薄片所带电荷为dxds,电荷面密度为 , 处厚度为 的无限大薄片在 、dxsqksqxx1M的场强大小2 02kE2IIASaPbAoxxdEroxad2xyErdl3积分可得厚度为 a 的无限大带电平板在 、 的场强大小:1M2 0204kaxdEa(2)设 M 点离平板左表面距离为 l, M 点两侧导体在 M 点产生的场强方向相反(3).令 得0202020 442 klklakxdkEall 02l al4如图所示，内、外半径分别为 和 的均匀带电球形壳层，电荷体密度为 。求壳层区域内任一点 Pb处的场强大小。4解：场强具有球对称性且方向沿径

9、向。过 点作一个半径 r、与带电球形壳层同心的球面作为高斯面P。S高斯面内的总电量为 )34(arqi 对 面应用高斯定理 ，得0/iSdEv )34(02arrE点的场强大小 P)(3230rab5如图所示，电荷体密度为 的均匀带电球体中，挖去一个完整的小球体，大球心指向小球心的矢量为 。求球形空腔内任一点 P 处的场强。r5解：在空腔内任取一点 ，设大球心 和小球心 指向 点的矢量分别为 和 ，Po Rr应用高斯定理可求得大球在 P 点产生的场强 0321/4RE 01E013Rv应用高斯定理可求得同电荷密度小球在 P 点产生的场强 032/r 02r02挖去一个小球后 P 点的场强: 0

10、13arREvv6半径为 的带电球体，电荷体密度表达式为 式中， 为正的常量，R2k()k为球体上一点到球心的距离。求带电球体的总电量和球内任一点 P 处的场强大小。r6解：如图所示，在球内取半径为 、厚为 与带电球体同心的薄球壳.rd薄球壳的带电量为 24d4qVkr带电球体的总电量为 50RkQR设带电球内任一点 到球心距离为 ，过 点作一个与带电球同心的球面作为高斯面 。P1PS高斯面内的总电量为 4510drqkr应用高斯定理得 ， 点的场强大小 2104E 31201045qkEr()R练习 七知识点：静电场力的功、静电场的环路定理、电势能与电势、电场强度与电势的关系一、选择题1关于

11、静电场中某点电势的正负，下列说法中正确的是 （ ）(A) 正电荷的电场中，电势总为正值； (B) 负电荷的电场中，电势总为负值；(C) 电势的正负由试验电荷的正负决定； (D) 电势的正负与电势零点的选取有关。oarRProdOP1EvrvOaE2rabPr4解：(D)某点的电势为场强从该点至势能零点的线积分.2下列说法中正确的是 （ ）(A) 电势为零的物体一定不带电； (B) 电势为零的地方电场强度也一定为零；(C) 负电荷沿电场线方向移动时，它的电势能增加；(D) 电场中某点电势为正值时，点电荷在该处的电势能也为正值。解：(C)电势能 ,电势沿电场线方向减小 ;外力作正功时,负电荷才能沿

12、电场线方向移动.qVW3电场中只有一个电量为 的点电荷，处于边长为 的正方形中心处。取无穷远处为电势零点，则在正a方形顶角处的电势为 （ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 0 。20a0a04q解：(B)点电荷的电势 ,正方形中心到顶角处距离rqV4 2/2aar4半径为 的均匀带电球面，带电量为 。以带电球面上的任一点为电势零点，则无限远处的电势为（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。0qa08a04qa08qa解：(C),无限远处的电势为场强从该点至势能零点的线积分. adrqldEV204v5如图所示，用电场线表示的电场中， 和 是一条电场线上的两个点，则 （

13、）b(A) ， ； (B) ， ；abEabVaEa(C) ， ； (D) ， 。解：(B),电场线密处场强大, 电场线疏处场强小;沿着电场线方向,电势降低6 下面说法正确的是 （ ）(A) 同一等势面上各点的场强大小都相等； (B) 电势高的地方，电势能也一定大；(C) 场强越大的地方，电势也一定越高； (D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。解：(D),沿着电场线方向 ,电势降低二、填空题1静电力作功的特点是功的值与 有关，与 无关，因而静电力属于 力。解：路径的起点和终点 ,具体路 径无关,保守2边长为 的正六边形每个顶点都有一个点电荷，电量如图所示。以无限远处为电势a零点，则正六边形中心处的场强大小 ，电势 。E V 解： ,点电荷系在某点的场强 ; ,点电荷系在某点的电势 .20qEnirieq1204vv niirqV1043真空中，有一个均匀带电细圆环，电荷线密度为 。以无限远处为电势零点，则圆环中心处的电势。解：连续分布电荷电场中的电势 .V 0024rdP4半径为 的均匀带电球面，以无限远处为电势零点时，球面上的电势为 ，则离球心 处1cm35cm的电势 ，离球心 处的电势 。 30cV 解：球面和球内各点电势均为 ;球外电势与距离成反比, 处的电势为 100