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1、实验一：线性回归分析实验目的：通过本次试验掌握回归分析的基本思想和基本方法，理解最小二乘法的计算步骤，理解模型的设定 T 检验，并能够根据检验结果对模型的合理性进行判断，进而改进模型。理解残差分析的意义和重要性，会对模型的回归残差进行正态型和独立性检验，从而能够判断模型是否符合回归分析的基本假设。实验内容：用线性回归分析建立以高血压作为被解释变量，其他变量作为解释变量的线性回归模型。分析高血压与其他变量之间的关系。实验步骤：1、选择 File | Open | Data 命令，打开 gaoxueya.sav图 1-1 数据集 gaoxueya 的部分数据2、 选择 Analyze | Regr
2、ession | Linear命令，弹出 Linear Regression (线性回归) 对话框，如图 1-2 所示。将左侧的血压（ y）选入右侧上方的 Dependent(因变量) 框中，作为被解释变量。再分别把年龄（x1） 、体重（x2） 、吸烟指数（x3）选入 Independent （自变量）框中，作为解释变量。在 Method（方法）下拉菜单中，指定自变量进入分析的方法。图 1-2 线性回归分析对话框3、单击 Statistics按钮，弹出 Linear Regression : Statistics（线性回归分析：统计量）对话框，如图 1-3所示。1-3线性回归分析统计量对话框4
3、、单击 Continue 回到线性回归分析对话框。单击 Plots ，打开 Linear Regression:Plots（线性回归分析：图形）对话框，如图 1-4所示。完成如下操作。图 1-4 线性回归分析：图形对话框5、单击 Continue ，回到线性回归分析对话框，单击 Save按钮，打开 Linear Regression；Save 对话框，如图 1-5所示。完成如图操作。图 1-5 线性回归分析：保存对话框6、单击 Continue ，回到线性回归分析对话框，单击 Options 按钮，打开 Linear Regression；Options 对话框，如图 1-6所示。完成如下操作
4、。图 1-6 线性回归分析选项对话框 7、单击 Continue ,回到线性回归分析对话框，然后单击 OK，进入计算分析。实验结论：图 1-7给出了基本的描述性统计量，图中显示各个变量的全部观测量的 Mean（均值） 、Std.Deviation（标准差）和观测量总数 N。图 1-8给出了相关系数矩阵表，其中显示 4个自变量两两间的 Pearson相关系数，以及相关关系等于 0的假设的单位显著性检验概率。Descriptive StatisticsMeanStd. Deviation N血压 1.4444E2 14.30303 32吸烟 .5312 .50701 32年龄 53.4375 6.
5、89056 32体重指数 3.53484 .782755 32图1-7描述性统计量表Correlations血压 吸烟 年龄 体重指数Pearson Correlation血压 1.000 .243 .818 .659吸烟 .243 1.000 -.115 .069年龄 .818 -.115 1.000 .621体重指数 .659 .069 .621 1.000Sig. (1-tailed)血压 . .090 .000 .000吸烟 .090 . .266 .354年龄 .000 .266 . .000体重指数 .000 .354 .000 .N 血压 32 32 32 32吸烟 32 32
6、32 32年龄 32 32 32 32体重指数 32 32 32 32图1-8相关系数矩阵 从表中看到因变量血压与自变量年龄、体重系数的相关系数依次为 0.818、0.659，反应高血压与年龄、体重系数具有显著的相关关系。说明年龄和体重系数对人是否患高血压有显著影响。相比而言，吸烟这个自变量与因变量血压之间的相关系数较小，仅为0.243，说明他们之间的线性关系不显著。说明吸烟对人是否患高血压不具显著影响。此外年龄与体重系数相关系数为 0.621，说明年龄与体重系数之间存在显著性相关关系。图 7-9给出了进入模型和被剔除的变量的信息，从表中我们可以看出，3 个自变量都进入模型，说明我们的解释变量
7、都是显著并且是有解释力的。Variables Entered/RemovedbModelVariables EnteredVariables Removed Method1 体重指数, 吸烟, 年龄 a . Entera. All requested variables entered.b. Dependent Variable: 血压图1-9变量进入|剔除信息表图 1-10给出了模型整体拟合效果的概述，模型的拟合度系数为 0.895，反映了因变量与自变量之间具有高度显著的关系。Model SummarybModel R R SquareAdjusted R SquareStd. Error
8、of the Estimate Durbin-Watson1 .895a .801 .780 6.70636 1.213a. Predictors: (Constant), 体重指数, 吸烟, 年龄b. Dependent Variable: 血压图1-10 模型概述表图 1-11给出了方差分析表，我们可以看到模型的设定检验 F统计量的值为 37.669，显著性水平的 P值几乎为 0，于是我们的模型通过了设定检验，也就是说，因变量与自变量之间的显著性关系明显。ANOVAbModel Sum of Squares df Mean Square F Sig.Regression 5082.566
9、3 1694.189 37.669 .000aResidual 1259.309 28 44.9751Total 6341.875 31a. Predictors: (Constant), 体重指数, 吸烟, 年龄b. Dependent Variable: 血压图1-11 方差分析表图1-12给出了回归系数表和变量显著性的T值，我们发现，所有变量的T值都达到显著性水平。CoefficientsaUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientsModel B Std. Error Beta t Sig.(Constant) 45.724
10、9.746 4.692 .000吸烟 8.922 2.431 .316 3.670 .001年龄 1.547 .228 .745 6.798 .0001体重指数 3.195 1.995 .175 1.601 .120a. Dependent Variable: 血压图1-12 回归系数表图1-13给出了残差分析表，表中显示预测值、残差、标准化预测值、标准化最小值、最大值、均值、标准差及样本容量等。标准化残差的绝对值最大为2.044，小于3，说明样本中无奇异值。Residuals StatisticsaMinimum Maximum Mean Std. Deviation NPredicted
11、Value 119.5472 168.4835 1.4444E2 12.80444 32Std. Predicted Value -1.944 1.878 .000 1.000 32Standard Error of Predicted Value 1.648 5.992 2.245 .775 32Adjusted Predicted Value 118.7923 175.4356 1.4456E2 13.31790 32Residual -9.57664 13.71040 .00000 6.37361 32Std. Residual -1.428 2.044 .000 .950 32Stud
12、. Residual -1.474 2.206 -.003 1.012 32Deleted Residual -1.02007E1 15.96993 -.11840 7.34545 32Stud. Deleted Residual -1.507 2.384 .007 1.038 32Mahal. Distance .903 23.777 2.906 3.982 32Cooks Distance .000 .395 .043 .078 32Centered Leverage Value .029 .767 .094 .128 32a. Dependent Variable: 血压图1-13 残差
13、统计表图1-14 和1-15 给出了模型残差的直方图和正态概率P-P图。图1-14 残差分布直方图图1-15 正态概率P-P 图从正态概率P-P图，图中的散点大致散布于斜线附近，因此可以认为残差分布基本上是正态的。从之前的分析结果来看，我们的模型需要剔除变量x2，用本次试验同样的方法对y、x1、x3进行回归，得到结果如图1-16、1-17、1-18所示。Model SummarybModel R R SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate Durbin-Watson1 .840a .706 .686 8.01925 1.198a. P
14、redictors: (Constant), 体重指数, 年龄b. Dependent Variable: 血压图1-16 模型概述ANOVAbModel Sum of Squares df Mean Square F Sig.Regression 4476.931 2 2238.465 34.808 .000aResidual 1864.944 29 64.3081Total 6341.875 31a. Predictors: (Constant), 体重指数, 年龄b. Dependent Variable: 血压图1-17 方差分析表CoefficientsaUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientsModel B Std. Error Beta t Sig.(Constant) 54.798 11.273 4.861 .000年龄 1.379 .267 .664 5.173 .0001体重指数 4.513 2.347 .247 1.923 .064a. Dependent Variable: 血压4-18 方差分析表
