《【人教A版】选修2-3数学：第1章《计数原理》章末阶段测评（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教A版】选修2-3数学：第1章《计数原理》章末阶段测评（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供【与名师对话】2015年高中数学 第一章 计数原理阶段测评 新人教 A 版选修 20 分钟满分：120 分一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1若 A 6C ，则 m 等于()3m 4 B8 C7 D6解析：由 m(m1)( m2)6 ，解得 mm 1 m 2 m 34321答案： 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B. 18 58C. 8解析：由题知所求概率 P ，选 224 78答案： 4 双不同鞋中任取 4 只，结果都不成双的取法有_种()A24 B16 C44 D2416解析
2、：取 4 只不成双的鞋分 4 步完成：(1)从第一双鞋任取一只，有 2 种取法；(2)从第二双鞋任取一只，有 2 种取法；(3)从第三双鞋任取一只，有 2 种取法；(4)从第四双鞋任取一只，有 2 种取法由分步乘法计数原理，共有 2416 种取法答案：正方体 个顶点中选取 4 个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为()AC 12 BC 8 48 48CC 6 DC 448 48解析：在正方体中，6 个面和 6 个对角面上的四个点不能构成四面体答案：情提供，则该展开式中的常数项为(x2x 1x)()A40 B20 C20 D40解析：在 5中令 x1 得(1 a)(21) 52， a1.
3、(x2x 1x)原式 x 5 5，故常数项为(2x1x) 1x(2x 1x)xC (2x)2 3 C (2x)3 240801x) 1x 25 ( 1x)答案： C C C 的值为()2n 42n 2 2n1 1 B2 2n1 C2 n1 D2 为 C C C C C C 2 2n1 ，所以12n 32n 2n 12n 02n 2n 2C C C 2 2n1 2n 276 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D24解析：3 人中每两人之间恰有一个空座位，有 A 212 种坐法，3 人中某两人之间有3两个空座位，有 A A 12 种坐法，所以
4、共有 121224 种坐法3 2答案：次考试中，要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行答题，要求至少包含前 5个题目中的 3 个，则考生答题的不同选法的种数是()A40 B74 C84 D200解析：分三类：第一类：前 5 个题目的 3 个，后 4 个题目的 3 个，第二类：前 5 个题目的 4 个，后 4 个题目的 2 个，第三类：前 5 个题目的 5 个，后 4 个题目的 1 个，由分类加法计数原理得 C C C C C C 524 514答案：情提供将 5 名学生分到 A， B， C 三个宿舍，每个宿舍至少 1 人至多 2 人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有()A18 种 B
5、36 种 C48 种 D60 种解析：当甲一人住一个寝室时有：C C 12 种，当甲和另一人住一起时有：12 24C C C A 48 种，所以共有 124860 种，故选 4 23 2答案：(1 x)6(1 y)4的展开式中，记 f(m， n)，则 f(3,0) f(2,1) f(1,2) f(0,3)()A45 B60 C120 D210解析：由题意知 f(3,0)C C ， f(2,1)C C ， f(1,2)C C ， f(0,3)C C ，因此3604 2614 1624 0634f(3,0) f(2,1) f(1,2) f(0,3)120，选 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题
6、 5 分，共 20 分)11一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人会用第一种方法完成，另有 4 人会用第 2种方法完成，从中选出 1 人来完成这件工作，不同的选法的种数是_解析：由分类加法计数原理得共有 549 种方法答案：912若 6的展开式中 0，则 析： C ( r rC r，令 123 r3，得 r3，故0，所以 ， ，当且仅当 a b1 或 a b1 时，等号成36立答案：213把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有_种解析：将 A、 B 捆绑在一起，有 A 种摆法，再将它们与其他 3 件产品全排列，有 A 种2
7、4摆法，共有 A A 48 种摆法，而 A、 B、 C 3 件在一起，且 A、 B 相邻， A、 C 相邻有24种情况，将这 3 件与剩下 2 件全排列，有 2A 12 种摆法，故 A、 B 相邻，3A、 C 不相邻的摆法有 481236 种答案：36该资料由 友情提供今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有_种不同的方法(用数字作答)解析：只需找到不同颜色的球所在的位置即可，有 C C C 1 260 种29374答案：1 260三、解答题(本大题共 4 小题，第 1517 小题各 12 分，第 18 小题 14 分，共 50 分)15有 9 名学
8、生，其中 2 名会下象棋但不会下围棋，3 名会下围棋但不会下象棋，4 名既会下围棋又会下象棋现在要从这 9 名学生中选出 2 名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？解：设 2 名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合 A,3 名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合 B,4 名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合 C，则选派 2 名参赛同学的方法可以分为以下 4 类：第一类： A 中选 1 人参加象棋比赛， B 中选 1 人参加围棋比赛，方法数为C C 6(种)；12 13第二类： C 中选 1 人参加象棋比赛， B 中选 1 人参加围棋比赛，方法数为C C 12(种)
9、；14 13第三类： C 中选 1 人参加围棋比赛， A 中选 1 人参加象棋比赛，方法数为C C 8(种)；14 12第四类： C 中选 2 人分别参加两项比赛，方法数为 A 12(种)；24由分类加法计数原理，选派方法数共有：61281238(种)16已知 n，i 是虚数单位， x0， nN *.(21)如果展开式中的倒数第 3 项的系数是180，求 n 的值；(2)对(1)中的 n，求展开式中系数为正实数的项解：(1)由已知，得 C (2i)2180，即 4C 180，所以 n900，又n 2n 2 *，解得 n10.(2) 10展开式的通项为 C (2 i)10 kC (2i)10 (
10、2x k0,1,2，10，所以 k2,6,311 520， 360 x10 ， x20 男 4 女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？该资料由 友情提供(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？解：(1)任何 2 名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有 A A 604 800 种不同排法6 47(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有 A 种排法，若甲不在9末位，则甲有 A 种排法，乙有 A
11、 种排法，其余有 A 种排法，综上共有(A A A A )18 18 8 9 1818 82 943 360 种排法方法二：无条件排列总数 A 10不在首，乙不在末，共有 A 2A A 2 943 360 种排法10 9 8(3)10 人的所有排列方法有 A 种，其中甲、乙、丙的排序有 A 种，又对应甲、乙、10 3丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 604 800 种)男甲在男乙的左边的 10 人排列与男甲在男乙的右边的 10 人排列数相等，而 10 人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有 A 1 814 400 种排法121018在 8的展开式中，(x21)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项解： C ( )8 r x (2(1) rC 2rx )设第 r1 项系数的绝对值最大则 r5 或 项和第 7 项(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第 5 项 24x 1 120 x6 )由(1)知，展开式中的第 6 项和第 7 项系数的绝对值最大，第 6 项的系数为负，第7 项的系数为正则系数最大的项为 26x11 1 792 x11 .68
